Subgroups — #36533152

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
11	#19152314	—	2	2	no	—
12	#19152314	—	2	2	no	—
13	#19152314	—	2	2	no	—
14	#19152314	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	#19151909	—	2	1	no	—
23	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151810	—	2	2	no	—
25	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151731	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151599	—	2	1	no	—
33	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#461×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#448×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	#15668037	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	#15668001	—	2	8	no	—
54	#15668001	—	2	8	no	—
55	#15667987	—	2	4	no	—
56	#15667987	—	2	4	no	—
57	#15667987	—	2	4	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667970	—	2	4	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667945	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	#13083561	—	4	4	no	—
130	#13083559	—	4	4	no	—
131	#13083559	—	4	4	no	—
132	#13083558	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083551	—	2	8	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	2	no	—
215	D₃₅₆	—	2	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	8	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	#18772	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×#555	—	89	1	no	—
262	#3206	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3100	—	89	1	no	—
264	#3036	—	89	1	no	—
265	#1646	—	89	4	no	—
266	#1624	—	89	4	no	—
267	#1548	—	89	1	no	—
268	#1486	—	89	1	no	—
269	#1478	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#18772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
272	#555	—	89	4	no	—
273	#555	—	178	2	no	—
274	#555	—	178	2	no	—
275	#555	—	178	2	no	—
276	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	178	2	no	—
279	C₂×#121	—	178	1	no	—
280	C₂×#121	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×#117	—	178	1	no	—
284	C₂×#117	—	178	1	no	—
285	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
286	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
287	#480	—	178	1	no	—
288	#474	—	89	2	no	—
289	#463	—	178	2	no	—
290	#461	—	2	2	no	—
291	#461	—	89	2	no	—
292	#459	—	89	2	no	—
293	#459	—	89	2	no	—
294	#448	—	2	2	no	—
295	#447	—	178	1	no	—
296	C₄×D₈	—	178	2	no	—
297	#431	—	89	1	no	—
298	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	89	1	no	—
300	#417	—	178	1	no	—
301	#333	—	89	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×D₈	—	178	2	no	—
315	C₂×D₈	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	178	8	no	—
325	#124	—	178	8	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	#121	—	178	4	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₄×D₄	—	89	2	no	—
336	C₄×D₄	—	89	2	no	—
337	C₄×D₄	—	89	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	—	178	1	no	—
341	C₄×D₄	—	178	1	no	—
342	#117	—	178	4	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	#117	—	178	4	no	—
345	#117	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	178	2	no	—
363	#102	—	178	2	no	—
364	#102	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
368	C₄×C₈	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	8	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	712	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	8	4	no	—
406	SD₁₆	—	356	4	no	—
407	D₈	—	356	4	no	—
408	D₈	—	356	4	no	—
409	M₁₆	—	356	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	8	no	—
432	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	356	2	no	—
456	D₄	—	356	2	no	—
457	D₄	—	178	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	D₄	—	178	2	no	—
460	D₄	—	178	2	no	—
461	D₄	—	712	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	356	2	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	712	4	no	—
500	C₂²	—	712	4	no	—
501	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	#19151742	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152397	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	—	712	2	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3206	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3206	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18772
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152314	C₂	semidirect
2. #26030248	C₂	semidirect
3. #26029712	C₂	semidirect
4. #26019477	C₂	semidirect
5. #26019333	C₂	semidirect
6. #26018933	C₂	semidirect
7. #26018678	C₂	semidirect
8. #26018644	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3206	C₂	semidirect
23. #19151875	C₂²	semidirect
25. #19151800	C₂²	semidirect
26. #19151790	C₂²	semidirect
27. #19151790	C₂²	semidirect
33. #19151347	C₂²	semidirect
34. #19151327	C₂²	semidirect
35. #19151327	C₂²	semidirect
38. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
262. #3206	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#18772	semidirect
285. #492	C₂×D₈₉	semidirect
286. #487	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
#26030248	2
#26029712	2
#26019477	2
#26019333	2
#26018933	2
#26018678	2
#26018644	2
C₈₉×#3206	2
#18772	89