Subgroups — #36533157

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
11	#19152314	—	2	2	no	—
12	#19152314	—	2	2	no	—
13	#19152314	—	2	2	no	—
14	#19152314	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151912	—	2	1	no	—
26	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151814	—	2	2	no	—
28	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151800	—	2	2	no	—
30	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151737	—	2	2	no	—
33	#19151734	—	2	1	no	—
34	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151600	—	2	1	no	—
37	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668040	—	4	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668001	—	2	8	no	—
57	#15668001	—	2	8	no	—
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667987	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667970	—	2	4	no	—
76	#15667970	—	2	4	no	—
77	#15667970	—	2	4	no	—
78	#15667970	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667946	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083563	—	4	4	no	—
138	#13083561	—	8	4	no	—
139	D₇₁₂	—	4	4	no	—
140	D₇₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	4	1	no	—
155	#13083551	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	—	2	2	no	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	1	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	8	8	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	#18772	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	D₈₉	—	16	1	no	—
261	C₂×#555	—	89	1	no	—
262	#3206	—	89	1	no	—
263	#3100	—	89	1	no	—
264	#3036	—	89	1	no	—
265	#1646	—	89	4	no	—
266	#1624	—	89	4	no	—
267	#1548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1486	—	89	1	no	—
269	#1478	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#18772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
272	#555	—	89	4	no	—
273	#555	—	178	2	no	—
274	#555	—	178	2	no	—
275	#555	—	178	2	no	—
276	#532	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	178	2	no	—
279	C₂×#121	—	178	1	no	—
280	C₂×#121	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×#117	—	178	1	no	—
284	C₂×#117	—	178	1	no	—
285	#492	—	89	2	no	—
286	#487	—	89	2	no	—
287	#480	—	178	1	no	—
288	#474	—	89	2	no	—
289	#463	—	178	2	no	—
290	#461	—	89	2	no	—
291	#461	—	178	2	no	—
292	#459	—	89	2	no	—
293	#459	—	89	2	no	—
294	#448	—	178	2	no	—
295	#447	—	178	1	no	—
296	C₄×D₈	—	178	2	no	—
297	#431	—	89	1	no	—
298	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#417	—	178	1	no	—
301	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
302	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	178	1	no	—
305	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
314	C₂×D₈	—	178	2	no	—
315	C₂×D₈	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	#127	—	89	1	no	—
323	#124	—	178	8	no	—
324	#124	—	178	8	no	—
325	#124	—	178	1	no	—
326	#121	—	178	1	no	—
327	#121	—	178	1	no	—
328	#121	—	178	4	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	4	no	—
332	C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₄×D₄	—	89	2	no	—
334	C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₄×D₄	—	89	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	—	178	1	no	—
341	C₄×D₄	—	178	1	no	—
342	#117	—	178	4	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	#117	—	178	4	no	—
345	#117	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	#103	—	178	2	no	—
362	#103	—	178	4	no	—
363	#102	—	178	2	no	—
364	#102	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂⁴	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	#41	—	356	2	no	—
373	#41	—	356	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	8	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	712	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	356	4	no	—
406	SD₁₆	—	712	4	no	—
407	D₈	—	356	4	no	—
408	D₈	—	356	4	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	8	no	—
432	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	1	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	356	1	no	—
449	Q₈	—	356	1	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	1	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	356	1	no	—
456	D₄	—	178	2	no	—
457	D₄	—	178	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	D₄	—	178	2	no	—
460	D₄	—	712	8	no	—
461	D₄	—	712	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	2	no	—
477	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	712	4	no	—
497	C₂²	—	712	4	no	—
498	C₂²	—	712	1	no	—
499	C₂²	—	712	1	no	—
500	C₂²	—	712	1	no	—
501	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	712	1	no	—
510	C₄	#19151746	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152397	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	1424	1	no	—
516	C₂	—	712	2	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18772
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152314	C₂	semidirect
2. #26031177	C₂	semidirect
3. #26030253	C₂	semidirect
4. #26029718	C₂	semidirect
5. #26019481	C₂	semidirect
6. #26019336	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1548	C₂	semidirect
23. #19151972	C₂²	semidirect
24. #19151948	C₂²	semidirect
26. #19151879	C₂²	semidirect
28. #19151804	C₂²	semidirect
30. #19151794	C₂²	semidirect
31. #19151794	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
38. #19151325	C₂²	semidirect
42. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
267. #1548	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#18772	semidirect
301. #333	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
#26031177	2
#26030253	2
#26029718	2
#26019481	2
#26019336	2
#26018676	2
#26018642	2
C₈₉×#1548	2
#18772	89