Subgroups — #36533166

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152314	—	2	2	no	—
11	#19152314	—	2	2	no	—
12	#19152314	—	2	2	no	—
13	#19152314	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	#19151977	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151929	—	2	1	no	—
25	#19151899	—	2	2	no	—
26	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151805	—	2	2	no	—
30	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151754	—	2	2	no	—
32	#19151751	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	—	2	1	no	—
36	#19151604	—	2	1	no	—
37	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	#15668001	—	2	8	no	—
54	#15668001	—	2	8	no	—
55	#15667991	—	2	1	no	—
56	#15667991	—	2	1	no	—
57	#15667987	—	2	4	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	#15667970	—	2	4	no	—
75	#15667970	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667946	—	2	2	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	#15667944	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667937	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083564	—	8	4	no	—
131	#13083563	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	#13083553	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	#13083551	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	D₃₅₆	—	2	2	no	—
200	D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	D₃₅₆	—	2	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	8	8	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	#18773	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	8	2	no	—
246	D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×#555	—	89	1	no	—
248	#3209	—	89	1	no	—
249	#3101	—	89	1	no	—
250	#3077	—	89	1	no	—
251	#1646	—	89	4	no	—
252	#1634	—	89	4	no	—
253	#1548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1486	—	89	1	no	—
255	#1478	—	89	1	no	—
256	C₈₉	#18773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#555	—	89	4	no	—
258	#555	—	178	2	no	—
259	#555	—	178	2	no	—
260	#555	—	178	2	no	—
261	#533	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#124	—	178	2	no	—
264	C₂×#121	—	178	1	no	—
265	C₂×#121	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂×#117	—	178	1	no	—
269	C₂×#117	—	178	1	no	—
270	#494	—	89	2	no	—
271	#487	—	89	2	no	—
272	#483	—	178	1	no	—
273	#478	—	178	2	no	—
274	#476	—	89	2	no	—
275	#476	—	89	2	no	—
276	#474	—	89	2	no	—
277	#462	—	178	2	no	—
278	#461	—	89	2	no	—
279	#451	—	178	2	no	—
280	#450	—	178	1	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
282	#431	—	89	1	no	—
283	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	178	1	no	—
285	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#418	—	178	1	no	—
287	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
288	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	#125	—	178	1	no	—
306	#124	—	178	8	no	—
307	#124	—	178	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	#121	—	178	4	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	#121	—	178	4	no	—
313	#121	—	178	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄×D₄	—	89	2	no	—
317	C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₄×D₄	—	89	2	no	—
320	C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	#117	—	178	1	no	—
325	#117	—	178	4	no	—
326	#117	—	178	4	no	—
327	#117	—	178	4	no	—
328	#117	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	#106	—	178	2	no	—
341	#106	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#103	—	178	2	no	—
347	#103	—	178	4	no	—
348	#102	—	178	2	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂⁴	—	178	1	no	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	712	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	712	4	no	—
385	SD₁₆	—	356	4	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄²	—	356	1	no	—
412	C₄²	—	178	8	no	—
413	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	Q₈	—	356	2	no	—
429	Q₈	—	356	2	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	178	2	no	—
433	D₄	—	178	2	no	—
434	D₄	—	178	2	no	—
435	D₄	—	178	2	no	—
436	D₄	—	712	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	712	4	no	—
472	C₂²	—	712	4	no	—
473	C₂²	#19151763	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	712	1	no	—
482	C₄	—	712	1	no	—
483	C₄	#19151763	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152397	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	712	2	no	—
489	C₂	—	712	2	no	—
490	C₂	C₂×#19151763	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152314	C₂
hypercenter	#1548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18773
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031200	C₂	semidirect
3. #26030261	C₂	semidirect
4. #26030051	C₂	semidirect
5. #26019481	C₂	semidirect
6. #26019398	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1548	C₂	semidirect
22. #19151977	C₂²	semidirect
23. #19151948	C₂²	semidirect
26. #19151889	C₂²	semidirect
27. #19151889	C₂²	semidirect
28. #19151879	C₂²	semidirect
30. #19151804	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
38. #19151325	C₂²	semidirect
42. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
253. #1548	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#18773	semidirect
287. #333	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
#26031200	2
#26030261	2
#26030051	2
#26019481	2
#26019398	2
#26018676	2
#26018642	2
C₈₉×#1548	2
#18773	89