Finite Group Databasebeta

← #36533188

Subgroups — #36533188

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033879C211yesmaximal, characteristic
2#26031205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314—22no—
17#19152314—21no—
18#19152314—21no—
19#19152314C2211yescharacteristic
20#19152270—21no—
21#19152270—21no—
22#19152270C2211yescharacteristic
23#19152270C2211yescharacteristic
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152149—22no—
26#19152149—21no—
27#19152149—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29C4×#13083575—21no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575C2211yescharacteristic
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151941—21no—
37#19151907—21no—
38#19151901—21no—
39#19151885C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151879C2211yescharacteristic
43#19151822—22no—
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151804C2211yescharacteristic
46#19151763—21no—
47#19151759—22no—
48#19151702—21no—
49#19151697—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151649C2211yescharacteristic
52#19151635—21no—
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151593—21no—
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—22no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575D411yescharacteristic
75C2×#13083575D411yescharacteristic
76C2×#13083575D412yes—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009—22no—
83#15668009—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668001—22no—
88#15668001—22no—
89#15668001—22no—
90#15668001—22no—
91#15668001D412yes—
92#15667992—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—22no—
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667987—22no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—22no—
101#15667987—22no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105#15667987—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109#15667977—21no—
110C4×D356—22no—
111C4×D356—22no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356—21no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356C2311yescharacteristic
117C4×D356C2311yescharacteristic
118#15667974—22no—
119#15667974—22no—
120#15667974—21no—
121#15667974—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125#15667974D411yescharacteristic
126#15667970—22no—
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667970D411yescharacteristic
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—22no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—22no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178#13083575—41no—
179#13083575—41no—
180#13083575—42no—
181#13083575—42no—
182#13083575—42no—
183#13083575—42no—
184#13083575—82no—
185#13083575—84no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356—22no—
196C2×D356—22no—
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×D356C2×D411yescharacteristic
199C2×D356C2×D412yes—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
212#13083564—42no—
213#13083563—42no—
214#13083561—82no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—41no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—41no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—41no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—22no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D412yes—
254Q16×C89—82no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89—22no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89—22no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—82no—
281Q8×C89#13512yes—
282Q8×C89#13712yes—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—42no—
303D356—42no—
304D356—42no—
305D356—44no—
306D356—44no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—82no—
312D356—82no—
313D356—82no—
314D356—82no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—44no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—42no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—44no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—22no—
353C4×C89—22no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89C2×#13711yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362C4×C89#57511yescharacteristic
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#18775—891nomaximal, Sylow
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300711yescharacteristic
372C2×C89#301911yescharacteristic
373D89—41no—
374D89—81no—
375D89—81no—
376D89—82no—
377#3483—891no—
378#3210—891no—
379#3116—891no—
380#3076—891no—
381#1646—891no—
382#1645—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1634—891no—
386#1633D8911yescharacteristic, complemented
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1551—891no—
390#1488—891no—
391#1477—891no—
392C89#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82C2×D8911yescharacteristic
394#555—891no—
395#555—1781no—
396#555—1781no—
397#555—1782no—
398#550—891no—
399#550—891no—
400#550—1781no—
401#550—1781no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#532—1781no—
406#532—1782no—
407C4×#41—891no—
408C4×#41—891no—
409C4×#41—1781no—
410C4×#41—1781no—
411#494C2×D8911yescharacteristic
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477C2×D8911yescharacteristic
419#477C2×D8911yescharacteristic
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474—891no—
424#464—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#452—1782no—
429#441—1781no—
430#440—1781no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433#427—1781no—
434C2×C4⋊C8—891no—
435#416—1781no—
436#333—891no—
437#333C2×D8911yescharacteristic
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448C2×#41—891no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—892no—
451C2×#41—1782no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1781no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1782no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465#127—891no—
466#127—1781no—
467#127—1781no—
468#127—1782no—
469#125—1781no—
470#124—892no—
471#124—1782no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479#121—1782no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×D4—891no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513#117—891no—
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1782no—
521#117—1782no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1781no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1782no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—1781no—
529#106—1781no—
530#106—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1782no—
543#103—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1782no—
548C22⋊C8—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—1782no—
560#41—1782no—
561#41—7122no—
562#41—7124no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8912yes—
569C2×D4—892no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594Q16—82no—
595Q16—3562no—
596SD16—3562no—
597SD16—7122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—3561no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—891no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—3561no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42—1782no—
648C42C23×D8911yescharacteristic
649C23—891no—
650C23—1782no—
651C23—1781no—
652C23—1781no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8#1566803512yes—
661Q8#1566804412yes—
662D4—3562no—
663D4—3564no—
664D4—3564no—
665D4—3562no—
666D4—3562no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—7122no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—3562no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—3562no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22—3562no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—1781no—
739C4—1781no—
740C4—1781no—
741C4—7121no—
742C4C2×#1566803511yescharacteristic
743C4C2×#1566804411yescharacteristic
744C4#1915239711yescharacteristic
745C4#1915239711yescharacteristic
746C2—3561no—
747C2—7122no—
748C2—7121no—
749C2—7121no—
750C2#2602947511yescharacteristic
751C2#2602951111yescharacteristic
752C2#2602960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1633C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033879C2
hypercenter#1633D89
hypocenterC89#18775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031205C2semidirect
3. #26030417C2semidirect
4. #26030043C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019473C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019447C2semidirect
9. #26019395C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018685C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1633C2semidirect
386. #1633D89semidirect
392. C89#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338792
#260312052
#260304172
#260300432
#260194812
#260194732
#260194552
#260194472
#260193952
#260193772
#260189462
#260186852
#260186382
C89×#16332
#1877589