Finite Group Databasebeta

← #36533190

Subgroups — #36533190

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033877C211yesmaximal, characteristic
2#26031205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152311—21no—
18#19152311—21no—
19#19152310—22no—
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152266—21no—
23#19152266—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152149C2211yescharacteristic
26#19152147—22no—
27#19152143—21no—
28#19152143—21no—
29#19152066—21no—
30#19152066—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151942—21no—
37#19151908—21no—
38#19151900—21no—
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151890C2211yescharacteristic
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151878C2211yescharacteristic
43#19151822—22no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151761—21no—
47#19151759—22no—
48#19151704—21no—
49#19151695—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151649C2211yescharacteristic
52#19151633—21no—
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151591—21no—
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#476×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D412yes—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573—22no—
75C2×#13083573D411yescharacteristic
76C2×#13083573D411yescharacteristic
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—22no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—22no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668001D412yes—
91#15668000—22no—
92#15667998—22no—
93#15667998—22no—
94#15667992—21no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667985—22no—
101#15667985—22no—
102#15667985—22no—
103#15667985—22no—
104#15667984—22no—
105#15667984—22no—
106Q8×Dic89—21no—
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109#15667977—21no—
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112#15667977D411yescharacteristic
113#15667977D411yescharacteristic
114D4×Dic89D411yescharacteristic
115D4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667974—21no—
117#15667974—21no—
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121C4×C22⋊D89—21no—
122#15667972—22no—
123#15667972—22no—
124#15667972—22no—
125#15667972—22no—
126#15667972—21no—
127#15667972—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—22no—
133#15667968—21no—
134#15667968—21no—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—22no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—22no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—22no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—22no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—22no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—82no—
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083573—22no—
182#13083573—22no—
183#13083573—41no—
184#13083573—41no—
185#13083573—84no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—22no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—22no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89—21no—
202C22×Dic89—21no—
203C22×Dic89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210Dic356—42no—
211#13083562—42no—
212#13083561—82no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C8×D89—42no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—41no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—41no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256Q16×C89—82no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—22no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—21no—
274C22×D89—22no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—42no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—82no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312D356—42no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—82no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—44no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—82no—
331Dic178#13512yes—
332Dic178#13712yes—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×#13511yescharacteristic
358C4×C89C2×#13711yescharacteristic
359C4×C89#57511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—21no—
363Dic89—22no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#18775—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—81no—
371C2×C89—81no—
372C2×C89#300211yescharacteristic
373C2×C89#300711yescharacteristic
374C2×C89#301911yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—82no—
377#3483—891no—
378#3210—891no—
379#3116—891no—
380#3076—891no—
381#1646—891no—
382#1645—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1634D8911yescharacteristic, complemented
386#1633—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1551—891no—
390#1488—891no—
391#1477—891no—
392C89#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—891no—
394#555—1781no—
395#555—1781no—
396#555—1782no—
397#555C2×D8911yescharacteristic
398#550—891no—
399#550—891no—
400#550—1781no—
401#550—1781no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#532—1781no—
406#532—1782no—
407C4×#41—891no—
408C4×#41—891no—
409C4×#41—1781no—
410C4×#41—1781no—
411#494C2×D8911yescharacteristic
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476C2×D8911yescharacteristic
421#476C2×D8911yescharacteristic
422#475—891no—
423#474—891no—
424#464—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#452—1782no—
429#441—1781no—
430#440—1781no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433#427—1781no—
434C2×C4⋊C8—891no—
435#416—1781no—
436#333—891no—
437#333C2×D8911yescharacteristic
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—892no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1782no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1782no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465#127—891no—
466#127—1782no—
467#127—1781no—
468#127—1781no—
469#125—1781no—
470#124—22no—
471#124—892no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1782no—
480#121—1782no—
481#121—1782no—
482#121—1782no—
483#121—1781no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4C22×D8911yescharacteristic
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—891no—
516#117—891no—
517#117—1782no—
518#117—1782no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1782no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1781no—
526#107—1781no—
527#107—1781no—
528#107—1781no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1782no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—1782no—
560#41—1782no—
561#41—7124no—
562#41—7122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8912yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—892no—
571C2×D4—1782no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4D4×D8911yescharacteristic
581C2×D4D4×D8911yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594Q16—82no—
595Q16—3562no—
596SD16—3562no—
597SD16—7122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—22no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—3561no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42C23×D8911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—891no—
652C23—1782no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—892no—
656Q8—892no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—7122no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—3562no—
668D4—3564no—
669D4—3564no—
670D4—3562no—
671D4—3562no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3562no—
723C22—3562no—
724C22—3562no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—1781no—
737C4—1781no—
738C4—1782no—
739C4—1781no—
740C4—1782no—
741C4—7121no—
742C4#135×D8911yescharacteristic
743C4#137×D8911yescharacteristic
744C4#1915239511yescharacteristic
745C4#1915239711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3561no—
749C2—7122no—
750C2#2602947311yescharacteristic
751C2#2602950911yescharacteristic
752C2#2602960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1634C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033877C2
hypercenter#1634D89
hypocenterC89#18775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031205C2semidirect
3. #26030416C2semidirect
4. #26030041C2semidirect
5. #26019480C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019454C2semidirect
8. #26019448C2semidirect
9. #26019390C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. #26018636C2semidirect
15. C89×#1634C2semidirect
385. #1634D89semidirect
392. C89#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338772
#260312052
#260304162
#260300412
#260194802
#260194742
#260194542
#260194482
#260193902
#260193782
#260189462
#260186832
#260186362
C89×#16342
#1877589