Finite Group Databasebeta

← #36533192

Subgroups — #36533192

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033875C211yesmaximal, characteristic
2#26031209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152313—21no—
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152312—22no—
20#19152312—21no—
21#19152268—21no—
22#19152268C2211yescharacteristic
23#19152267—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152146—21no—
26#19152146C2211yescharacteristic
27#19152143—22no—
28#19152143—21no—
29#41×Dic89—21no—
30C4×#13083575C2211yescharacteristic
31C4×#13083573—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151937—21no—
37#19151904—21no—
38#19151896—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151889C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151819—22no—
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151761—22no—
47#19151759—21no—
48#19151705—21no—
49#19151701—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151649C2211yescharacteristic
52#19151635—21no—
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151591—21no—
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×#13083573D412yes—
76C2×Dic356—22no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668008—22no—
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15667999—22no—
89#15667999D412yes—
90#15667998—22no—
91#15667998—22no—
92#15667998—22no—
93#15667992—21no—
94#15667988—21no—
95#15667986—22no—
96#15667986—21no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103#15667983—21no—
104#15667983—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—21no—
111#15667977D411yescharacteristic
112C4×D356—21no—
113C4×D356C2311yescharacteristic
114D4×Dic89—22no—
115D4×Dic89—22no—
116D4×Dic89—21no—
117D4×Dic89—21no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89D411yescharacteristic
120#15667974—21no—
121#15667974D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D89—22no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—22no—
125#15667972—21no—
126#15667971—22no—
127#15667971—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135C2×C4×Dic89—22no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083573—22no—
179#13083573—41no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—82no—
183#13083573—84no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D412yes—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205Dic356—82no—
206#13083562—82no—
207#13083561—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C8×D89—42no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—42no—
248#41×C89—42no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259Q16×C89—42no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—22no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89#13512yes—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—44no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—82no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—44no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—44no—
310C2×Dic89—44no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—42no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—42no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328Dic178—21no—
329Dic178—42no—
330Dic178—42no—
331Dic178—82no—
332Dic178#13712yes—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—42no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—22no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×#13511yescharacteristic
358C4×C89C2×#13711yescharacteristic
359C4×C89#57511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—22no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#18775—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—81no—
371C2×C89—82no—
372C2×C89#300211yescharacteristic
373C2×C89#300711yescharacteristic
374C2×C89#301911yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—81no—
377#3483—891no—
378#3210—891no—
379#3116—891no—
380#3076—891no—
381#1646—891no—
382#1645—891no—
383#1642—891no—
384#1641D8911yescharacteristic, complemented
385#1634—891no—
386#1633—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1551—891no—
390#1488—891no—
391#1477—891no—
392C89#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—891no—
394#555—891no—
395#555—1781no—
396#555—1781no—
397#555—1782no—
398#550—891no—
399#550—1781no—
400#550—1781no—
401#550C2×D8911yescharacteristic
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#532—1781no—
406#532—1782no—
407C4×#41—891no—
408C4×#41—891no—
409C4×#41—1781no—
410C4×#41—1781no—
411#494—891no—
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486C2×D8911yescharacteristic
415#485—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474C2×D8911yescharacteristic
424#464—1782no—
425#462C2×D8911yescharacteristic
426#461—891no—
427#452—1782no—
428#452—1781no—
429#441—1781no—
430#440—1781no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433#427—1781no—
434C2×C4⋊C8—891no—
435#416—1781no—
436#333—891no—
437#333—891no—
438#331—891no—
439#331C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—892no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1782no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1782no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465#127—21no—
466#127—1781no—
467#127—1782no—
468#127C22×D8911yescharacteristic
469#125—1781no—
470#124—892no—
471#124—1782no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—1781no—
480#121—1781no—
481#121—1782no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1782no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513#117—891no—
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519#117—1781no—
520#117—1782no—
521#117—1781no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1781no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1782no—
526#107—21no—
527#107—1781no—
528#107—1781no—
529#106—1781no—
530#106—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1781no—
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—1782no—
560#41—1782no—
561#41—7122no—
562#41—7124no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—892no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4D4×D8911yescharacteristic
581C2×D4D4×D8912yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1782no—
593C22×C4—1781no—
594Q16—42no—
595Q16—7122no—
596SD16—3562no—
597SD16—7122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—3561no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42—1782no—
647C42—1781no—
648C42C23×D8911yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—891no—
652C23—1781no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—892no—
657Q8—3562no—
658Q8—3562no—
659Q8—1781no—
660Q8—7122no—
661Q8#1566803112yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—3562no—
672D4—3564no—
673D4—3562no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3562no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—1781no—
740C4—1782no—
741C4—7121no—
742C4C2×#1566803111yescharacteristic
743C4#137×D8911yescharacteristic
744C4#1915239411yescharacteristic
745C4#1915239511yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—3561no—
749C2—7121no—
750C2#2602946511yescharacteristic
751C2#2602950911yescharacteristic
752C2#2602961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033875C2
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#18775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031209C2semidirect
3. #26030413C2semidirect
4. #26030033C2semidirect
5. #26019479C2semidirect
6. #26019471C2semidirect
7. #26019449C2semidirect
8. #26019399C2semidirect
9. #26019394C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26018944C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
384. #1641D89semidirect
392. C89#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338752
#260312092
#260304132
#260300332
#260194792
#260194712
#260194492
#260193992
#260193942
#260193802
#260193792
#260189442
#260186832
#260186382
C89×#16412
#1877589