Finite Group Databasebeta

← #36533197

Subgroups — #36533197

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033878C211yesmaximal, characteristic
2#26031210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152313—21no—
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152311—21no—
20#19152311—22no—
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152269—21no—
23#19152269C2211yescharacteristic
24#19152267—21no—
25#19152155C2211yescharacteristic
26#19152148—21no—
27#19152148C2211yescharacteristic
28#19152145—21no—
29#19152145—22no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083574—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151940—21no—
38#19151905—21no—
39#19151898—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151883C2211yescharacteristic
45#19151878C2211yescharacteristic
46#19151821—22no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151762—21no—
50#19151762—22no—
51#19151706—21no—
52#19151700—21no—
53#19151634—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151594—21no—
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66#431×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083574D411yescharacteristic
75C2×#13083574D412yes—
76C2×Dic356—21no—
77C2×Dic356—22no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—22no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—22no—
90#15668008—21no—
91#15668004—21no—
92#15668000—22no—
93#15668000D412yes—
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667998—22no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667987—22no—
100#15667987—21no—
101#15667986—22no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667985—22no—
107#15667985—22no—
108#15667985—22no—
109#15667983—22no—
110#15667983—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D411yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×D356—22no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356D411yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667974—22no—
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971—21no—
131#15667971D411yescharacteristic
132#15667970—22no—
133#15667970—21no—
134#15667969—22no—
135#15667969—21no—
136C42×D89—22no—
137C42×D89—21no—
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—22no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×D4×C89—21no—
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89D411yescharacteristic
166C2×C42×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89—21no—
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—82no—
183#13083574—84no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—22no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D412yes—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206Dic356—42no—
207Dic356—82no—
208#13083563—42no—
209#13083563—82no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243#41×C89—22no—
244#41×C89—41no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89#12011yescharacteristic
274C22×D89—21no—
275C22×D89—22no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89#13712yes—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—42no—
313D356—44no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—44no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326Dic178—21no—
327Dic178—42no—
328Dic178—42no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—82no—
332Dic178#13512yes—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—22no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89C2×#13711yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362C4×C89#57511yescharacteristic
363Dic89—22no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89—81no—
369#18775—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—41no—
371C2×C89—81no—
372C2×C89#300211yescharacteristic
373C2×C89#300711yescharacteristic
374C2×C89#301911yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—82no—
377#3483—891no—
378#3210—891no—
379#3116—891no—
380#3076—891no—
381#1646—891no—
382#1645—891no—
383#1642—891no—
384#1641—891no—
385#1634—891no—
386#1633—891no—
387#1631—891no—
388#1631—891no—
389#1551—891no—
390#1488D8911yescharacteristic, complemented
391#1477—891no—
392C89#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—891no—
394#555—891no—
395#555—1782no—
396#555—1781no—
397#555—1781no—
398#550—891no—
399#550—891no—
400#550—1781no—
401#550—1781no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#532—1782no—
406#532—1781no—
407C4×#41—891no—
408C4×#41—1781no—
409C4×#41—1781no—
410C4×#41C2×D8911yescharacteristic
411#494—891no—
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#479—1781no—
417#478—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474—891no—
424#464—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#452—1782no—
429#441—1781no—
430#440—1781no—
431#432C2×D8911yescharacteristic
432#431C2×D8911yescharacteristic
433#427—1781no—
434C2×C4⋊C8—891no—
435#416—1781no—
436#333—891no—
437#333—891no—
438#331—891no—
439#331—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—891no—
449C2×#41—892no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1782no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41D35611yescharacteristic
454C2×Q16—1781no—
455C2×Q16—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1782no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1781no—
465#127—891no—
466#127—1781no—
467#127—1782no—
468#127—1781no—
469#125—1781no—
470#124—892no—
471#124—1782no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477#121—1782no—
478#121—1782no—
479#121—1782no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8D35611yescharacteristic
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4D35611yescharacteristic
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—891no—
515#117—1782no—
516#117—1781no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117D35611yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—1782no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42C22×D8911yescharacteristic
526#107—1781no—
527#107—1781no—
528#107—1781no—
529#106—1781no—
530#106—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1782no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D8911yescharacteristic
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—3561no—
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—3562no—
559#41—3562no—
560#41—1782no—
561#41—7122no—
562#41—7124no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—892no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—892no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4C2×D35611yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4D4×D8911yescharacteristic
592C22×C4D4×D8911yescharacteristic
593C22×C4C2×D35611yescharacteristic
594Q16—3562no—
595Q16—7122no—
596SD16—3562no—
597SD16—7122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—3561no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42D4×D8911yescharacteristic
647C42C2×D35611yescharacteristic
648C42C23×D8911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—1782no—
651C23—1781no—
652C23#1566798211yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—892no—
655Q8—3562no—
656Q8—3562no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—7122no—
661Q8#1566804512yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—3562no—
666D4—3564no—
667D4—3562no—
668D4—3564no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—7122no—
676D4—7122no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3564no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4#1566798211yescharacteristic
705C2×C4#1566798211yescharacteristic
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C22×D35611yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3562no—
723C22—3561no—
724C22—3562no—
725C22—3561no—
726C22—3562no—
727C22—3561no—
728C22C2×#1566798211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3562no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—1782no—
740C4—7121no—
741C4—7121no—
742C4#135×D8911yescharacteristic
743C4C2×#1566804511yescharacteristic
744C4#1915239511yescharacteristic
745C4#1915239811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—7122no—
749C2—7121no—
750C2#2602947211yescharacteristic
751C2#2602951411yescharacteristic
752C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1488C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033878C2
hypercenter#1488D89
hypocenterC89#18775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031210C2semidirect
3. #26030415C2semidirect
4. #26030040C2semidirect
5. #26019483C2semidirect
6. #26019476C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019448C2semidirect
9. #26019399C2semidirect
10. #26019394C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019381C2semidirect
13. #26018948C2semidirect
14. #26018640C2semidirect
15. C89×#1488C2semidirect
390. #1488D89semidirect
392. C89#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338782
#260312102
#260304152
#260300402
#260194832
#260194762
#260194552
#260194482
#260193992
#260193942
#260193822
#260193812
#260189482
#260186402
C89×#14882
#1877589