Subgroups — #36533202

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151909	—	2	2	no	—
25	#19151878	—	2	2	no	—
26	#19151817	—	2	2	no	—
27	#19151805	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151599	—	2	1	no	—
32	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
35	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#480×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#15668042	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	D₄	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668011	—	2	4	no	—
60	#15668011	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	#15667989	—	2	8	no	—
64	#15667989	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667945	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	4	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	#13083564	—	4	4	no	—
130	#13083562	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	#18776	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	#3226	—	89	1	no	—
262	#3100	D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#3037	—	89	1	no	—
264	#1649	—	89	4	no	—
265	#1627	—	89	4	no	—
266	#1546	—	89	1	no	—
267	#1486	—	89	1	no	—
268	#1479	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂×#137	—	178	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
276	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#500	—	89	2	no	—
285	#486	—	89	2	no	—
286	#480	—	2	1	no	—
287	#480	—	178	2	no	—
288	#474	—	178	2	no	—
289	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#464	—	178	2	no	—
291	#462	—	89	2	no	—
292	#460	—	89	2	no	—
293	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#447	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈	—	2	2	no	—
296	#431	—	89	1	no	—
297	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	89	1	no	—
299	#417	—	178	1	no	—
300	#332	—	89	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
314	#137	—	356	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	178	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	#103	—	178	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	356	4	no	—
410	SD₁₆	—	356	4	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	356	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	89	4	no	—
449	Q₈	—	356	16	no	—
450	Q₈	—	356	4	no	—
451	Q₈	—	356	2	no	—
452	Q₈	—	356	2	no	—
453	Q₈	—	178	4	no	—
454	Q₈	—	178	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	#15668042	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	—	356	4	no	—
508	C₄	—	178	4	no	—
509	C₄	#19151730	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15668042	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029485	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3100	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. #26031370	C₂	semidirect
3. #26029720	C₂	semidirect
4. #26019500	C₂	semidirect
5. #26019354	C₂	semidirect
6. #26018923	C₂	semidirect
7. #26018677	C₂	semidirect
8. #26018646	C₂	semidirect
22. #19152001	C₂²	semidirect
23. #19151944	C₂²	semidirect
27. #19151805	C₂²	semidirect
28. #19151795	C₂²	semidirect
32. #19151343	C₂²	semidirect
33. #19151328	C₂²	semidirect
122. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
195. D₄×C₈₉	#137	semidirect
269. C₈₉	#18776	semidirect
462. D₄	#15668042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
#26031370	2
#26029720	2
#26019500	2
#26019354	2
#26018923	2
#26018677	2
#26018646	2
C₈₉×#3100	2
#18776	89