Subgroups — #36533203

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151911	—	2	2	no	—
15	#19151911	—	2	1	no	—
16	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151875	—	2	2	no	—
18	#19151820	—	2	2	no	—
19	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151732	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668000	—	2	1	no	—
52	#15667986	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	#13083564	—	4	4	no	—
120	#13083561	—	4	4	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083558	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	#13083551	—	4	1	no	—
129	#13083551	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	#18776	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	16	1	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3226	—	89	1	no	—
262	#3100	—	89	1	no	—
263	#3037	—	89	1	no	—
264	#1649	—	89	4	no	—
265	#1627	—	89	4	no	—
266	#1546	—	89	1	no	—
267	#1486	—	89	1	no	—
268	#1479	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×#137	—	178	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
276	#532	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#500	—	89	2	no	—
285	#486	—	89	2	no	—
286	#480	—	178	1	no	—
287	#480	—	178	2	no	—
288	#474	—	89	2	no	—
289	#474	—	178	2	no	—
290	#464	—	178	2	no	—
291	#462	—	89	2	no	—
292	#460	—	89	2	no	—
293	#459	—	89	2	no	—
294	#447	—	178	1	no	—
295	C₄×D₈	—	178	2	no	—
296	#431	—	89	1	no	—
297	#431	—	89	1	no	—
298	#423	—	89	1	no	—
299	#417	—	178	1	no	—
300	#332	—	89	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
303	C₂×#41	—	178	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	#137	—	356	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×D₈	—	178	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	#127	—	89	1	no	—
327	#124	—	178	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	#121	—	178	1	no	—
333	#121	—	178	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	178	1	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	178	2	no	—
357	#107	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
362	#103	—	178	2	no	—
363	#102	—	178	2	no	—
364	#102	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	—	89	2	no	—
370	C₄×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	#41	—	356	2	no	—
373	#41	—	356	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	#13083559	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	356	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	356	4	no	—
410	SD₁₆	—	356	4	no	—
411	D₈	—	356	4	no	—
412	M₁₆	—	356	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	16	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	356	1	no	—
453	Q₈	—	356	1	no	—
454	Q₈	C₂×#13083559	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	356	2	no	—
458	D₄	—	356	1	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	1	no	—
461	D₄	—	712	2	no	—
462	D₄	#15668043	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	712	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	712	1	no	—
497	C₂²	—	712	1	no	—
498	C₂²	—	712	1	no	—
499	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	712	1	no	—
509	C₄	#19151732	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15668043	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	1424	1	no	—
516	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030252	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031373	C₂	semidirect
3. #26029724	C₂	semidirect
4. #26019501	C₂	semidirect
5. #26019355	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
7. #26018677	C₂	semidirect
8. #26018647	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152001	C₂²	semidirect
13. #19151946	C₂²	semidirect
19. #19151808	C₂²	semidirect
20. #19151798	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
142. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
195. D₄×C₈₉	#137	semidirect
260. C₂×D₄×Q₈	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#18776	semidirect
386. C₂×Q₈	#13083559	semidirect
462. D₄	#15668043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031373	2
#26030252	2
#26029724	2
#26019501	2
#26019355	2
#26018924	2
#26018677	2
#26018647	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₉	2
#18776	89