Subgroups — #36533209

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152263	—	2	2	no	—
12	#19152263	—	2	2	no	—
13	#19152263	—	2	2	no	—
14	#19152263	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	#19151926	—	2	1	no	—
22	#19151902	—	2	2	no	—
23	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151880	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151748	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151641	—	2	1	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151606	—	2	1	no	—
33	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#498×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#483×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#475×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	#15668011	—	2	4	no	—
55	#15668011	—	2	4	no	—
56	#15667990	—	2	8	no	—
57	#15667990	—	2	8	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667974	—	2	4	no	—
69	#15667974	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	#15667943	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667935	—	2	2	no	—
85	#15667935	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083561	—	4	4	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	4	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	#137	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
215	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#18777	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
247	#3229	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3101	—	89	1	no	—
249	#3078	—	89	1	no	—
250	#1651	—	89	4	no	—
251	#1637	—	89	4	no	—
252	#1546	—	89	1	no	—
253	#1486	—	89	1	no	—
254	#1479	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#18777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
258	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
261	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
269	#498	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
270	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
271	#483	—	2	2	no	—
272	#483	—	178	1	no	—
273	#479	—	178	2	no	—
274	#477	—	89	2	no	—
275	#476	—	89	2	no	—
276	#475	—	2	2	no	—
277	#475	—	89	2	no	—
278	#461	—	89	2	no	—
279	#450	—	178	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
281	#431	—	89	1	no	—
282	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#428	—	178	1	no	—
284	#423	—	89	1	no	—
285	#419	—	178	1	no	—
286	#332	—	89	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	#125	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₄×D₄	—	89	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	4	no	—
325	C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	#106	—	178	2	no	—
342	#106	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	178	2	no	—
349	#103	—	178	2	no	—
350	#103	—	178	2	no	—
351	#102	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
354	C₄×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	356	4	no	—
389	M₁₆	—	356	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	178	2	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	89	4	no	—
432	Q₈	—	356	16	no	—
433	Q₈	—	178	2	no	—
434	Q₈	—	178	4	no	—
435	D₄	—	89	4	no	—
436	D₄	—	178	4	no	—
437	D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	16	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	356	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	356	8	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	178	4	no	—
471	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₄	#19151747	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	356	4	no	—
488	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3229	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#3229	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18777
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26030053	C₂	semidirect
4. #26019512	C₂	semidirect
5. #26019414	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
8. #26018648	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3229	C₂	semidirect
23. #19151890	C₂²	semidirect
25. #19151880	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. #19151330	C₂²	semidirect
38. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
115. C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	semidirect
247. #3229	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#18777	semidirect
269. #498	C₂×D₈₉	semidirect
270. #487	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152263	2
#26030256	2
#26030053	2
#26019512	2
#26019414	2
#26018924	2
#26018678	2
#26018648	2
C₈₉×#3229	2
#18777	89