Subgroups — #36533211

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151926	—	2	2	no	—
24	#19151902	—	2	2	no	—
25	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151883	—	2	2	no	—
27	#19151880	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151641	—	2	1	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151606	—	2	1	no	—
32	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#483×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	D₄	1	2	yes	—
55	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668011	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	4	no	—
59	#15667991	—	2	4	no	—
60	#15667989	—	2	8	no	—
61	#15667989	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	#13083558	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#18777	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
247	#3229	—	89	1	no	—
248	#3101	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#3078	—	89	1	no	—
250	#1651	—	89	4	no	—
251	#1637	—	89	4	no	—
252	#1546	—	89	1	no	—
253	#1486	—	89	1	no	—
254	#1479	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#18777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
258	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
261	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#498	—	89	2	no	—
270	#487	—	89	2	no	—
271	#483	—	2	1	no	—
272	#483	—	178	2	no	—
273	#479	—	178	2	no	—
274	#477	—	89	2	no	—
275	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#475	—	89	2	no	—
277	#475	—	178	2	no	—
278	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#450	—	2	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	#431	—	89	1	no	—
282	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#428	—	178	1	no	—
284	#423	—	89	1	no	—
285	#419	—	178	1	no	—
286	#332	—	89	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#125	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	178	4	no	—
325	C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	178	2	no	—
342	#106	—	178	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	178	2	no	—
349	#103	—	178	2	no	—
350	#103	—	178	4	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	356	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	178	2	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	89	4	no	—
429	Q₈	—	356	16	no	—
430	Q₈	—	356	2	no	—
431	Q₈	—	356	4	no	—
432	Q₈	—	356	2	no	—
433	Q₈	—	178	2	no	—
434	Q₈	—	178	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	#15668042	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	16	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	356	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	356	4	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₄	#19151747	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#15668042	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26029485	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3101	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#3101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18777
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031393	C₂	semidirect
3. #26030053	C₂	semidirect
4. #26019513	C₂	semidirect
5. #26019416	C₂	semidirect
6. #26018923	C₂	semidirect
8. #26018646	C₂	semidirect
21. #19151994	C₂²	semidirect
22. #19151948	C₂²	semidirect
25. #19151890	C₂²	semidirect
27. #19151880	C₂²	semidirect
32. #19151343	C₂²	semidirect
33. #19151328	C₂²	semidirect
121. C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	semidirect
255. C₈₉	#18777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
#26031393	2
#26030053	2
#26019513	2
#26019416	2
#26018923	2
#26018677	2
#26018646	2
C₈₉×#3101	2
#18777	89