Finite Group Databasebeta

← #36533217

Subgroups — #36533217

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031376C211yesmaximal, characteristic
3#26030282C211yesmaximal, characteristic
4#26029719C211yesmaximal, characteristic
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152326—21no—
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152325—22no—
21#19152325—21no—
22#19152324—21no—
23#19152323—21no—
24#19152323C2211yescharacteristic
25#19152146C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D89—21no—
27C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
28#125×D89—21no—
29#125×D89—22no—
30C4×Q8×D89—21no—
31C4×Q8×D89—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151915—22no—
38#19151915—21no—
39#19151886—22no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151819—21no—
43#19151818—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151795C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151735—21no—
49#19151689—21no—
50SD16×Dic89—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54#19151596—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75#15668041—44no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011D412yes—
88#15668010—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010—21no—
91#15668004—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668002—22no—
103#15667999—21no—
104#15667983—21no—
105#15667983—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109Q8×Dic89D411yescharacteristic
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—22no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977—21no—
124#15667977D411yescharacteristic
125#15667977D411yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128C4⋊C4×D89—22no—
129C4⋊C4×D89—22no—
130C4⋊C4×D89—22no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D412yes—
135C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
137C42×D89—22no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667944—21no—
142#15667944—22no—
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667933—22no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—22no—
166#125×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89—21no—
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—42no—
178#13083573—42no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188Q8×D89—41no—
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191Q8×D89SD1614yescomplemented
192C2×C22⋊D89—41no—
193C22×Dic89—41no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202Dic356—42no—
203#13083564—42no—
204#13083562—42no—
205#13083562—42no—
206#13083557—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D412yes—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—22no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234#13083553—22no—
235C22⋊Dic89—41no—
236C22⋊Dic89—41no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255SD16×C89—42no—
256SD16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C42×C89—22no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89C2×SD1612yes—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C4×D89—24no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89C2×SD1612yes—
314C4×D89#13712yes—
315Dic178—21no—
316Dic178—24no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—42no—
320Dic178—44no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178C2×SD1612yes—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89#44812yes—
339C4×C89—22no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C89C2×#13711yescharacteristic
347C4×C89#57511yescharacteristic
348C4×C89#57511yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89#44812yes—
358#18778—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—161no—
360C2×C89C2×#44811yescharacteristic
361C2×C89#300511yescharacteristic
362C2×C89#302011yescharacteristic
363D89—22no—
364C2×#557—891no—
365#3227—891no—
366#3103—891no—
367#3037—891no—
368#1653—891no—
369#1653—891no—
370#1653—891no—
371#1653—891no—
372#1626—891no—
373#1626—891no—
374#1626—891no—
375#1626D8911yescharacteristic, complemented
376#1549—891no—
377#1487—891no—
378#1479—891no—
379C89#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—1781no—
381#557—891no—
382#557—891no—
383#557—891no—
384#557—1781no—
385#557—1781no—
386#557—1781no—
387#557—1781no—
388#557—1782no—
389#557C2×D8911yescharacteristic
390#532—891no—
391C2×C4⋊Q8—891no—
392C2×C4⋊Q8—1781no—
393C2×#125—1781no—
394C2×#125—1782no—
395C2×C4×Q8—891no—
396C2×C4×Q8—891no—
397C2×C4×Q8—1781no—
398C2×C4×Q8—1781no—
399#498—891no—
400#498—891no—
401#486—891no—
402#486C2×D8911yescharacteristic
403#481—1781no—
404#481—1782no—
405#476—1782no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#464—1781no—
409#464—1781no—
410#462—891no—
411#462—891no—
412#460—891no—
413#460—891no—
414#460C2×D8911yescharacteristic
415#460C2×D8911yescharacteristic
416#448—1781no—
417C4×SD16—1781no—
418C4×SD16—1781no—
419#431—891no—
420#431—891no—
421#423—891no—
422#417—1781no—
423#332—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—891no—
438C22×Q8—1781no—
439#137—3564no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—892no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1782no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127C22×D8911yescharacteristic
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1781no—
467#125—1782no—
468#125—1782no—
469#125—1782no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473#125—1781no—
474#124—1781no—
475#121—1781no—
476#121—1781no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—891no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1782no—
490C4×Q8—1782no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C2×C4⋊C4—891no—
504C2×C4⋊C4—891no—
505C2×C4⋊C4—892no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4—1781no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C4⋊C4—1782no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C4⋊C4—1782no—
512C2×C42—891no—
513C2×C42—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42—1782no—
516#106—1781no—
517#106—1782no—
518#106—1781no—
519#106—1782no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—1781no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—1781no—
534#102—1781no—
535#102—1782no—
536C22⋊C8—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538C4×C8—891no—
539C4×C8—1781no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—894no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—3561no—
548C2×Q8—3561no—
549C2×Q8—3562no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—3561no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572Q16—3562no—
573Q16—3562no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578M16—3562no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—892no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8912yes—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—891no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—891no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—892no—
645Q8—3562no—
646Q8—3564no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—1784no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8SD16×D8912yes—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—892no—
669C2×C4—892no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3564no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1784no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—892no—
700C22—1781no—
701C22—1781no—
702C22#120×D8911yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—892no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—3561no—
714C4—1781no—
715C4—1782no—
716C4—1781no—
717C4—7121no—
718C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
719C4#137×D8911yescharacteristic
720C4#1915239411yescharacteristic
721C4#1915239511yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—1782no—
724C2#448×D8911yescharacteristic
725C2#2602949011yescharacteristic
726C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152146C22
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#18778
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D89C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019530C2semidirect
8. #26019529C2semidirect
9. #26019347C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
13. #26018679C2semidirect
14. #26018645C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
191. Q8×D89SD16semidirect
375. #1626D89semidirect
379. C89#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D892
#260313762
#260302822
#260297192
#260195322
#260195312
#260195302
#260195292
#260193472
#260193462
#260193452
#260189352
#260186792
#260186452
C89×#16262
#1877889