Subgroups — #36533221

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151916	—	2	2	no	—
15	#19151916	—	2	1	no	—
16	#19151885	—	2	2	no	—
17	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151820	—	2	2	no	—
19	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151737	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#557×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668000	—	2	1	no	—
52	#15667986	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	#15667943	—	2	2	no	—
57	#15667943	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083564	—	4	4	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	#13083561	—	4	4	no	—
120	#13083558	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083551	—	4	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	#18778	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
237	D₈₉	—	16	1	no	—
238	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3227	—	89	1	no	—
240	#3103	—	89	1	no	—
241	#3037	—	89	1	no	—
242	#1653	—	89	4	no	—
243	#1626	—	89	4	no	—
244	#1549	—	89	1	no	—
245	#1487	—	89	1	no	—
246	#1479	—	89	1	no	—
247	C₈₉	#18778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#137	—	178	1	no	—
249	#557	—	2	2	no	—
250	#557	—	2	2	no	—
251	#557	—	2	2	no	—
252	#557	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
253	#532	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#125	—	2	2	no	—
257	C₂×#125	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#498	—	89	2	no	—
263	#486	—	89	2	no	—
264	#481	—	178	1	no	—
265	#481	—	178	2	no	—
266	#476	—	178	2	no	—
267	#475	—	89	2	no	—
268	#464	—	178	2	no	—
269	#462	—	89	2	no	—
270	#460	—	89	2	no	—
271	#460	—	89	2	no	—
272	#448	—	178	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
274	#431	—	89	1	no	—
275	#431	—	89	1	no	—
276	#423	—	89	1	no	—
277	#417	—	178	1	no	—
278	#332	—	89	4	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
281	C₂×#41	—	178	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	356	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	#127	—	89	1	no	—
298	#125	—	2	8	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#124	—	178	1	no	—
303	#121	—	178	1	no	—
304	#121	—	178	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	178	2	no	—
333	#106	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#102	—	178	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	#102	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
345	C₄×C₈	—	89	2	no	—
346	C₄×C₈	—	178	1	no	—
347	#41	—	356	2	no	—
348	#41	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	#13083561	1	4	yes	complemented
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	356	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	356	4	no	—
374	SD₁₆	—	356	4	no	—
375	SD₁₆	—	356	4	no	—
376	M₁₆	—	356	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	356	1	no	—
409	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	356	1	no	—
418	Q₈	—	356	1	no	—
419	Q₈	C₂×#13083561	1	4	yes	—
420	D₄	—	356	2	no	—
421	D₄	—	356	1	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	356	1	no	—
424	D₄	—	712	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	712	2	no	—
439	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	356	2	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₈	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	712	1	no	—
453	C₂²	—	712	1	no	—
454	C₂²	—	712	1	no	—
455	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	712	1	no	—
466	C₄	#19151737	1	2	yes	—
467	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152396	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	1424	1	no	—
472	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18778
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019529	C₂	semidirect
5. #26019348	C₂	semidirect
6. #26018937	C₂	semidirect
7. #26018681	C₂	semidirect
8. #26018647	C₂	semidirect
9. C₂×#557×C₈₉	C₂	semidirect
135. C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
238. C₂×#557	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#18778	semidirect
357. C₂×Q₈	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031380	2
#26030283	2
#26029724	2
#26019529	2
#26019348	2
#26018937	2
#26018681	2
#26018647	2
C₂×#557×C₈₉	2
#18778	89