Subgroups — #36533239

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#556×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151916	—	2	1	no	—
15	#19151911	—	2	2	no	—
16	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151875	—	2	2	no	—
18	#19151813	—	2	2	no	—
19	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151737	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	1	no	—
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#556×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668038	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668000	—	2	1	no	—
52	#15667986	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
80	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
81	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083562	—	4	4	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	#13083559	—	4	4	no	—
120	#13083558	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083551	—	4	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	1	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#18780	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	16	1	no	—
249	C₂×#556	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3226	—	89	1	no	—
251	#3103	—	89	1	no	—
252	#3036	—	89	1	no	—
253	#1650	—	89	4	no	—
254	#1628	—	89	4	no	—
255	#1546	—	89	1	no	—
256	#1487	—	89	1	no	—
257	#1478	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#18780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
260	#556	—	2	2	no	—
261	#556	—	2	2	no	—
262	#556	—	2	2	no	—
263	#556	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
264	#532	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#126	—	2	2	no	—
267	C₂×#124	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	#500	—	89	2	no	—
274	#486	—	89	2	no	—
275	#481	—	178	1	no	—
276	#480	—	178	2	no	—
277	#475	—	89	2	no	—
278	#474	—	178	2	no	—
279	#463	—	178	2	no	—
280	#461	—	89	2	no	—
281	#460	—	89	2	no	—
282	#459	—	89	2	no	—
283	#448	—	178	1	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
285	#431	—	89	1	no	—
286	#431	—	89	1	no	—
287	#423	—	89	1	no	—
288	#417	—	178	1	no	—
289	#332	—	89	4	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
291	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
292	C₂×#41	—	178	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×D₈	—	178	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#127	—	89	1	no	—
308	#126	—	2	8	no	—
309	#126	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	178	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	#121	—	178	1	no	—
316	#121	—	178	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	178	4	no	—
344	#106	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
349	#103	—	178	2	no	—
350	#103	—	178	2	no	—
351	#102	—	178	2	no	—
352	#102	—	178	2	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₄×C₈	—	89	2	no	—
357	C₄×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	#41	—	356	2	no	—
360	#41	—	356	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	356	4	no	—
389	SD₁₆	—	356	4	no	—
390	D₈	—	356	4	no	—
391	M₁₆	—	356	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	356	1	no	—
434	Q₈	—	356	1	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	356	2	no	—
439	D₄	—	356	1	no	—
440	D₄	—	356	2	no	—
441	D₄	—	356	1	no	—
442	D₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	712	2	no	—
457	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	—	712	1	no	—
476	C₂²	—	712	1	no	—
477	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	712	1	no	—
487	C₄	#19151743	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152396	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	1424	1	no	—
494	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#556×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029716	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18780
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031373	C₂	semidirect
2. #26030283	C₂	semidirect
4. #26019508	C₂	semidirect
5. #26019362	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
7. #26018681	C₂	semidirect
8. #26018643	C₂	semidirect
9. C₂×#556×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152001	C₂²	semidirect
13. #19151946	C₂²	semidirect
16. #19151883	C₂²	semidirect
20. #19151798	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
249. C₂×#556	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#18780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031373	2
#26030283	2
#26029716	2
#26019508	2
#26019362	2
#26018924	2
#26018681	2
#26018643	2
C₂×#556×C₈₉	2
#18780	89