Subgroups — #36533252

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152321	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	2	no	—
13	#19152321	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	#19151996	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151949	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151933	—	2	1	no	—
25	#19151929	—	2	2	no	—
26	#19151899	—	2	2	no	—
27	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151884	—	2	2	no	—
30	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151754	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	—	2	1	no	—
36	#19151604	—	2	1	no	—
37	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	D₄	1	2	yes	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668007	—	2	8	no	—
54	#15668007	—	2	8	no	—
55	#15668004	—	2	1	no	—
56	#15668000	—	2	4	no	—
57	#15668000	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	1	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667971	—	2	1	no	—
71	#15667970	—	2	4	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667946	—	2	2	no	—
82	#15667945	—	2	2	no	—
83	#15667944	—	2	4	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	#13083564	—	4	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	4	1	no	—
138	#13083553	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	D₃₅₆	—	2	2	no	—
196	D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	#18781	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×#556	—	89	1	no	—
236	#3229	—	89	1	no	—
237	#3104	—	89	1	no	—
238	#3077	—	89	1	no	—
239	#1652	—	89	4	no	—
240	#1638	—	89	4	no	—
241	#1546	—	89	1	no	—
242	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1478	—	89	1	no	—
244	C₈₉	#18781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#556	—	89	4	no	—
246	#556	—	178	2	no	—
247	#556	—	178	2	no	—
248	#556	—	178	2	no	—
249	#533	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×#126	—	178	2	no	—
252	C₂×#124	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	C₂×#117	—	178	1	no	—
258	#498	—	89	2	no	—
259	#487	—	89	2	no	—
260	#484	—	178	1	no	—
261	#483	—	178	2	no	—
262	#478	—	178	2	no	—
263	#477	—	89	2	no	—
264	#476	—	89	2	no	—
265	#475	—	178	2	no	—
266	#474	—	89	2	no	—
267	#462	—	89	2	no	—
268	#451	—	178	1	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
270	#431	—	89	1	no	—
271	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	178	1	no	—
273	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#418	—	178	1	no	—
275	#332	—	89	4	no	—
276	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
277	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
290	#126	—	178	8	no	—
291	#126	—	178	8	no	—
292	#125	—	178	1	no	—
293	#124	—	178	4	no	—
294	#124	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₄×D₄	—	89	2	no	—
309	C₄×D₄	—	178	1	no	—
310	C₄×D₄	—	178	1	no	—
311	#117	—	178	1	no	—
312	#117	—	178	4	no	—
313	#117	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	178	2	no	—
327	#107	—	178	2	no	—
328	#106	—	178	2	no	—
329	#106	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#103	—	178	4	no	—
335	#103	—	178	2	no	—
336	#103	—	178	2	no	—
337	#102	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
341	C₄×C₈	—	178	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	178	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	356	4	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	356	1	no	—
397	C₄²	—	178	8	no	—
398	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	356	2	no	—
403	C₂³	—	356	2	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	356	2	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	356	4	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	D₄	—	356	2	no	—
416	D₄	—	178	2	no	—
417	D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	356	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	356	2	no	—
446	C₂²	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	356	2	no	—
448	C₂²	—	712	4	no	—
449	C₂²	#19151763	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	356	4	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	712	1	no	—
459	C₄	—	712	1	no	—
460	C₄	#19151763	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19152398	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	712	2	no	—
466	C₂	C₂×#19151763	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18781
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031398	C₂	semidirect
3. #26030291	C₂	semidirect
5. #26019524	C₂	semidirect
6. #26019427	C₂	semidirect
7. #26018925	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
22. #19151996	C₂²	semidirect
23. #19151949	C₂²	semidirect
27. #19151893	C₂²	semidirect
31. #19151808	C₂²	semidirect
37. #19151345	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
242. #1487	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#18781	semidirect
276. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
#26031398	2
#26030291	2
#26030051	2
#26019524	2
#26019427	2
#26018925	2
#26018644	2
C₈₉×#1487	2
#18781	89