Subgroups — #36533254

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	#19152251	—	2	2	no	—
13	#19152251	—	2	2	no	—
14	#19152251	—	2	2	no	—
15	#19152251	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151909	—	2	1	no	—
23	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151810	—	2	2	no	—
25	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151731	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151599	—	2	1	no	—
33	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#498×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#481×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#476×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668037	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15667997	—	2	8	no	—
58	#15667997	—	2	8	no	—
59	#15667988	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667987	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083575	—	4	16	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	#13083575	—	4	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083561	—	4	4	no	—
136	#13083559	—	4	4	no	—
137	#13083559	—	4	4	no	—
138	#13083558	—	4	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	16	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	#18782	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	4	no	—
265	D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×#547	—	89	1	no	—
267	#3227	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3100	—	89	1	no	—
269	#3036	—	89	1	no	—
270	#1654	—	89	4	no	—
271	#1625	—	89	4	no	—
272	#1549	—	89	1	no	—
273	#1486	—	89	1	no	—
274	#1478	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#18782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	178	1	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
278	#547	—	89	4	no	—
279	#547	—	178	2	no	—
280	#547	—	178	2	no	—
281	#547	—	178	2	no	—
282	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#123	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂×#121	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	#498	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
291	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	#481	—	2	2	no	—
293	#480	—	178	1	no	—
294	#476	—	2	2	no	—
295	#474	—	89	2	no	—
296	#463	—	178	2	no	—
297	#461	—	89	2	no	—
298	#459	—	89	2	no	—
299	#459	—	89	2	no	—
300	#447	—	178	1	no	—
301	C₄×D₈	—	178	2	no	—
302	#431	—	89	1	no	—
303	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#423	—	89	1	no	—
305	#417	—	178	1	no	—
306	#332	—	89	4	no	—
307	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
308	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	356	8	no	—
311	C₂×#41	—	178	4	no	—
312	C₂×#41	—	178	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#124	—	2	1	no	—
332	#123	—	178	8	no	—
333	#123	—	178	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	178	4	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₄×D₄	—	89	2	no	—
345	C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	178	2	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
367	#103	—	178	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	#102	—	178	2	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
374	C₄×C₈	—	178	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	178	1	no	—
377	C₂⁴	—	178	1	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	356	8	no	—
381	#41	—	356	16	no	—
382	#41	—	356	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	8	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	8	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	D₈	—	356	4	no	—
418	D₈	—	356	4	no	—
419	M₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	89	4	no	—
465	D₄	—	356	16	no	—
466	D₄	—	356	2	no	—
467	D₄	—	178	4	no	—
468	D₄	—	178	2	no	—
469	D₄	—	178	2	no	—
470	D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	16	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	356	2	no	—
497	C₈	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	356	8	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	178	4	no	—
510	C₂²	—	712	4	no	—
511	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	#19151742	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
522	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	—	356	4	no	—
527	C₂	—	712	2	no	—
528	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3227	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3227	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18782
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152251	C₂	semidirect
2. #26030248	C₂	semidirect
3. #26029712	C₂	semidirect
4. #26019533	C₂	semidirect
5. #26019338	C₂	semidirect
6. #26018937	C₂	semidirect
7. #26018678	C₂	semidirect
8. #26018644	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3227	C₂	semidirect
23. #19151875	C₂²	semidirect
25. #19151800	C₂²	semidirect
26. #19151790	C₂²	semidirect
27. #19151790	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. #19151327	C₂²	semidirect
35. #19151327	C₂²	semidirect
38. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
222. D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
267. #3227	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18782	semidirect
290. #498	C₂×D₈₉	semidirect
291. #486	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
#26030248	2
#26029712	2
#26019533	2
#26019338	2
#26018937	2
#26018678	2
#26018644	2
C₈₉×#3227	2
#18782	89