Subgroups — #36533260

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
12	#19152253	—	2	2	no	—
13	#19152253	—	2	2	no	—
14	#19152253	—	2	2	no	—
15	#19152253	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151996	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151917	—	2	2	no	—
26	#19151912	—	2	1	no	—
27	#19151889	—	2	2	no	—
28	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151813	—	2	2	no	—
30	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151734	—	2	1	no	—
34	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151597	—	2	1	no	—
37	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668038	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	D₄	1	2	yes	—
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668000	—	2	1	no	—
64	#15667994	—	2	8	no	—
65	#15667994	—	2	8	no	—
66	#15667991	—	2	4	no	—
67	#15667991	—	2	4	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667983	—	2	4	no	—
71	#15667983	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	#15667946	—	2	2	no	—
87	#15667944	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	2	no	—
94	#15667932	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	4	16	no	—
112	#13083574	—	4	8	no	—
113	#13083574	—	4	8	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	#13083562	—	4	4	no	—
139	D₇₁₂	—	4	4	no	—
140	#13083559	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	4	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	4	1	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	D₃₅₆	—	2	4	no	—
214	D₃₅₆	—	2	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	1	no	—
217	D₃₅₆	—	4	1	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	#18782	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	4	no	—
265	D₈₉	—	16	1	no	—
266	C₂×#547	—	89	1	no	—
267	#3227	—	89	1	no	—
268	#3100	—	89	1	no	—
269	#3036	—	89	1	no	—
270	#1654	—	89	4	no	—
271	#1625	—	89	4	no	—
272	#1549	—	89	1	no	—
273	#1486	—	89	1	no	—
274	#1478	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₈₉	#18782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	178	1	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
278	#547	—	89	4	no	—
279	#547	—	178	2	no	—
280	#547	—	178	2	no	—
281	#547	—	178	2	no	—
282	#532	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#123	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂×#121	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	#498	—	89	2	no	—
291	#486	—	89	2	no	—
292	#481	—	178	2	no	—
293	#480	—	178	1	no	—
294	#476	—	178	2	no	—
295	#474	—	89	2	no	—
296	#463	—	178	2	no	—
297	#461	—	89	2	no	—
298	#459	—	89	2	no	—
299	#459	—	89	2	no	—
300	#447	—	178	1	no	—
301	C₄×D₈	—	178	2	no	—
302	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#423	—	89	1	no	—
305	#417	—	178	1	no	—
306	#332	—	89	4	no	—
307	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
308	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
309	C₂×#41	—	356	8	no	—
310	C₂×#41	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	178	4	no	—
312	C₂×#41	—	178	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	#127	—	89	1	no	—
331	#124	—	178	1	no	—
332	#123	—	178	8	no	—
333	#123	—	178	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	#121	—	178	1	no	—
337	#121	—	178	1	no	—
338	#121	—	178	4	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	178	2	no	—
362	#106	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	#103	—	178	2	no	—
368	#102	—	178	2	no	—
369	#102	—	178	4	no	—
370	#102	—	178	2	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	178	1	no	—
378	#41	—	356	8	no	—
379	#41	—	356	16	no	—
380	#41	—	356	8	no	—
381	#41	—	356	2	no	—
382	#41	—	356	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	8	no	—
392	C₂×D₄	—	356	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	8	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	D₈	—	356	4	no	—
418	D₈	—	356	4	no	—
419	M₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	178	4	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	356	4	no	—
456	Q₈	—	356	4	no	—
457	Q₈	—	356	1	no	—
458	Q₈	—	356	1	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	89	4	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	356	16	no	—
465	D₄	—	356	1	no	—
466	D₄	—	356	1	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	178	4	no	—
469	D₄	—	178	2	no	—
470	D₄	—	712	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	16	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	712	2	no	—
487	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	356	8	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	—	712	1	no	—
511	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	356	4	no	—
519	C₄	—	712	1	no	—
520	C₄	#19151745	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
522	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	356	4	no	—
527	C₂	—	1424	1	no	—
528	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1478	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18782
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152253	C₂	semidirect
2. #26031382	C₂	semidirect
3. #26030253	C₂	semidirect
4. #26029716	C₂	semidirect
5. #26019538	C₂	semidirect
6. #26019344	C₂	semidirect
7. #26018936	C₂	semidirect
8. #26018678	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1478	C₂	semidirect
23. #19151996	C₂²	semidirect
24. #19151945	C₂²	semidirect
28. #19151879	C₂²	semidirect
30. #19151803	C₂²	semidirect
31. #19151794	C₂²	semidirect
32. #19151793	C₂²	semidirect
37. #19151345	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
42. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
219. D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
274. #1478	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18782	semidirect
308. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152253	2
#26031382	2
#26030253	2
#26029716	2
#26019538	2
#26019344	2
#26018936	2
#26018678	2
C₈₉×#1478	2
#18782	89