Subgroups — #36533270

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	#19152252	—	2	2	no	—
14	#19152252	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19152003	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151949	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151934	—	2	2	no	—
25	#19151928	—	2	1	no	—
26	#19151899	—	2	2	no	—
27	#19151894	—	2	2	no	—
28	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151749	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	—	2	1	no	—
36	#19151604	—	2	1	no	—
37	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	D₄	1	2	yes	—
55	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15667996	—	2	8	no	—
60	#15667996	—	2	8	no	—
61	#15667992	—	2	4	no	—
62	#15667992	—	2	4	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667986	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	#15667946	—	2	2	no	—
83	#15667946	—	2	4	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083573	—	4	16	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	#13083573	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	#13083562	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13083553	—	4	1	no	—
145	#13083553	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	Dic₈₉	—	8	1	no	—
245	#18783	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#547	—	89	1	no	—
253	#3230	—	89	1	no	—
254	#3101	—	89	1	no	—
255	#3077	—	89	1	no	—
256	#1647	—	89	4	no	—
257	#1635	—	89	4	no	—
258	#1549	—	89	1	no	—
259	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1478	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#18783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	178	1	no	—
263	#547	—	89	4	no	—
264	#547	—	178	2	no	—
265	#547	—	178	2	no	—
266	#547	—	178	2	no	—
267	#533	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂×#123	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂×#121	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	#500	—	89	2	no	—
276	#487	—	89	2	no	—
277	#484	—	178	2	no	—
278	#483	—	178	1	no	—
279	#478	—	178	2	no	—
280	#477	—	178	2	no	—
281	#476	—	89	2	no	—
282	#476	—	89	2	no	—
283	#474	—	89	2	no	—
284	#461	—	89	2	no	—
285	#450	—	178	1	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	#431	—	89	1	no	—
288	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#428	—	178	1	no	—
290	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#418	—	178	1	no	—
292	#332	—	89	4	no	—
293	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
294	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	C₂×#41	—	356	8	no	—
296	C₂×#41	—	178	4	no	—
297	C₂×#41	—	178	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	#125	—	178	1	no	—
314	#123	—	178	8	no	—
315	#123	—	178	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
320	#121	—	178	4	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#117	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	178	2	no	—
345	#107	—	178	4	no	—
346	#106	—	178	2	no	—
347	#106	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#103	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₄×C₈	—	178	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	178	1	no	—
363	#41	—	356	16	no	—
364	#41	—	356	8	no	—
365	#41	—	356	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	8	no	—
376	C₂×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	356	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	356	1	no	—
422	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	356	4	no	—
436	Q₈	—	356	2	no	—
437	Q₈	—	356	4	no	—
438	Q₈	—	356	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	356	16	no	—
442	D₄	—	356	2	no	—
443	D₄	—	178	2	no	—
444	D₄	—	178	2	no	—
445	D₄	#15668040	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	16	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	712	4	no	—
483	C₂²	#19151761	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	—	712	1	no	—
492	C₄	—	712	1	no	—
493	C₄	#19151761	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	712	2	no	—
500	C₂	C₂×#19151761	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152252	C₂
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18783
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031405	C₂	semidirect
3. #26030260	C₂	semidirect
4. #26030051	C₂	semidirect
5. #26019489	C₂	semidirect
6. #26019405	C₂	semidirect
7. #26018938	C₂	semidirect
8. #26018644	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
22. #19152003	C₂²	semidirect
23. #19151949	C₂²	semidirect
28. #19151889	C₂²	semidirect
29. #19151888	C₂²	semidirect
30. #19151879	C₂²	semidirect
31. #19151803	C₂²	semidirect
37. #19151343	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
42. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
259. #1486	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#18783	semidirect
294. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
#26031405	2
#26030260	2
#26030051	2
#26019489	2
#26019405	2
#26018938	2
#26018644	2
C₈₉×#1486	2
#18783	89