Finite Group Databasebeta

← #36533277

Subgroups — #36533277

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152319—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152285—22no—
21#19152283—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152254—21no—
24#19152247—21no—
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152129—21no—
29#19152125—22no—
30#41×Dic89—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C2×#15667977—21no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151996C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151921—22no—
38#19151921—21no—
39#19151900—22no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151819—21no—
43#19151811—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151795C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151740—21no—
49#19151710—21no—
50#19151695—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151591—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#459×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C22×Dic178—21no—
75#15668031—44no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668007—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668003—21no—
89#15668003D412yes—
90#15668002—22no—
91#15668002—22no—
92#15667999—21no—
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667995—22no—
96#15667993—22no—
97#15667992—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667988—21no—
103#15667984—22no—
104#15667983—21no—
105#15667983—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—22no—
111#15667977—22no—
112#15667977—21no—
113#15667977—21no—
114#15667977—21no—
115#15667977D411yescharacteristic
116#15667977D411yescharacteristic
117D4×Dic89—22no—
118D4×Dic89—22no—
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123D4×Dic89D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—21no—
127#15667972—21no—
128#15667971—22no—
129#15667971—21no—
130#15667970D412yes—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135#15667968—21no—
136C2×#13083553—22no—
137C2×C4×Dic89—22no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667945—22no—
143#15667944—21no—
144#15667944—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667935—21no—
152#15667933—22no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667924—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C2×D8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#123×C89—22no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167#121×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—22no—
178#13083573—22no—
179#13083573—41no—
180#13083573—41no—
181#13083573—42no—
182#13083573—42no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—42no—
187C2×Dic178—42no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—41no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—41no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202Dic356—42no—
203#13083562—42no—
204#13083562—42no—
205#13083562—42no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C8×D89—42no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—41no—
233C22⋊Dic89—41no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249#41×C89—42no—
250#41×C89—42no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89—22no—
259C22×C4×C89—21no—
260C22×C4×C89—21no—
261D8×C89—42no—
262D8×C89—42no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—22no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C23×C89—21no—
277C23×C89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—44no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—44no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—22no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—44no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—82no—
317C2×Dic89#12011yescharacteristic
318C2×Dic89#12011yescharacteristic
319C2×Dic89#12011yescharacteristic
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—44no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178#13512yescomplemented
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—22no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89C2×#12011yescharacteristic
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89C2×#13511yescharacteristic
358C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C89#57511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18784—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—42no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89—161no—
374C2×C89#300211yescharacteristic
375C2×C89#300611yescharacteristic
376C2×C89#302011yescharacteristic
377D89—41no—
378#3482—891no—
379#3228—891no—
380#3115—891no—
381#3035—891no—
382#1652—891no—
383#1651—891no—
384#1648—891no—
385#1647—891no—
386#1628—891no—
387#1627—891no—
388#1626—891no—
389#1625D8911yescharacteristic, complemented
390#1552—891no—
391#1488—891no—
392#1477—891no—
393C89#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1781no—
395#557—891no—
396#556—891no—
397#556—1781no—
398#552—1781no—
399#552—1782no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#547C2×D8911yescharacteristic
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#529—1782no—
408#529—1781no—
409C4×#41—891no—
410C4×#41—891no—
411C4×#41—1781no—
412C2×C4×Q8—1781no—
413#500—891no—
414#498—891no—
415#486—891no—
416#486C2×D8911yescharacteristic
417#482—1781no—
418#482—1782no—
419#478—1782no—
420#475—891no—
421#474—891no—
422#464—1781no—
423#463—1781no—
424#462—891no—
425#461—891no—
426#460—891no—
427#460—891no—
428#459C2×D8911yescharacteristic
429#459C2×D8911yescharacteristic
430#449—1781no—
431#442—1781no—
432#440—1781no—
433#432—891no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436#416—1781no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332—891no—
440#332C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—891no—
452C2×#41—1781no—
453C22×Q8—1781no—
454#135—3564no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—892no—
472#125—1781no—
473#125—1782no—
474#125—1782no—
475#124—1781no—
476#124—1782no—
477#124—1781no—
478#123—22no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—21no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4C22×D8911yescharacteristic
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—891no—
517#117—891no—
518#117—892no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1782no—
522#117—1781no—
523#117—1782no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C42—891no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42—1782no—
530#107—1781no—
531#107—1782no—
532#106—1781no—
533#106—1782no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1782no—
549#102—1781no—
550C22⋊C8—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—3562no—
560#41—3562no—
561#41—1782no—
562#41—1782no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—3562no—
567C2×Q8—3562no—
568C2×Q8—1782no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—1781no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—3561no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—3561no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1782no—
592Q16—3562no—
593SD16—3562no—
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596D8—42no—
597D8—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—892no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8912yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42—1782no—
649C42—1782no—
650C42—1781no—
651C42—1781no—
652C42C23×D8911yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—891no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—892no—
660Q8—3564no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—1781no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3562no—
678D4—3562no—
679D4—7122no—
680D4#1566803612yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3564no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—3562no—
738C4—3561no—
739C4—1781no—
740C4—1781no—
741C4—1782no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#135×D8911yescharacteristic
745C4C2×#1566803611yescharacteristic
746C4#1915239411yescharacteristic
747C4#1915239411yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—3561no—
752C2#2602946711yescharacteristic
753C2#2602949911yescharacteristic
754C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#18784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033864C2semidirect
2. #26031385C2semidirect
3. #26030400C2semidirect
4. #26029700C2semidirect
5. #26019525C2semidirect
6. #26019517C2semidirect
7. #26019495C2semidirect
8. #26019487C2semidirect
9. #26019360C2semidirect
10. #26019354C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26018951C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. #26018636C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
333. Dic178#135semidirect
389. #1625D89semidirect
393. C89#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338642
#260313852
#260304002
#260297002
#260195252
#260195172
#260194952
#260194872
#260193602
#260193542
#260193452
#260189512
#260186832
#260186362
C89×#16252
#1878489