Finite Group Databasebeta

← #36533279

Subgroups — #36533279

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152322—21no—
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152290—22no—
21#19152290—21no—
22#19152259—21no—
23#19152252—21no—
24#19152252C2211yescharacteristic
25#19152153—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152134—21no—
29#19152134—22no—
30C4×#13083575C2211yescharacteristic
31C4×#13083573—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic89—21no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151924—22no—
38#19151924—21no—
39#19151897—22no—
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151823—21no—
42#19151815—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151746—21no—
49#19151709—21no—
50#19151701—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151593—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75#15668033—44no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668003—22no—
89#15668003—22no—
90#15668003—21no—
91#15668003D412yes—
92#15668001—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001—21no—
95#15667996—22no—
96#15667996—22no—
97#15667996—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992—21no—
100#15667992—21no—
101#15667988—22no—
102#15667988—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105#15667986—22no—
106#15667986—21no—
107Q8×Dic89—22no—
108Q8×Dic89—22no—
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89D411yescharacteristic
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119D4×Dic89D411yescharacteristic
120#15667974—21no—
121#15667974—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—21no—
128#15667970—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D412yes—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667968—22no—
135#15667968—21no—
136C2×C4⋊Dic89—22no—
137C2×C4⋊Dic89—21no—
138C2×C4×Dic89—22no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—21no—
143#15667945—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667934—22no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—22no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667924—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—22no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—22no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—41no—
179#13083575—42no—
180#13083575—42no—
181#13083573—22no—
182#13083573—41no—
183#13083573—42no—
184#13083573—42no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—41no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—42no—
206#13083563—42no—
207#13083561—42no—
208D712—42no—
209#13083559—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C8×D89—42no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—22no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D412yes—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—22no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—42no—
254C2×Q8×C89—42no—
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259SD16×C89—42no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—44no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89#13512yescomplemented
286D4×C89—21no—
287D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—44no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—44no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—44no—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—42no—
314D356—42no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—82no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—22no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—22no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362C4×C89#57511yescharacteristic
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18784—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—42no—
372C2×C89#300211yescharacteristic
373C2×C89#300611yescharacteristic
374C2×C89#302011yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3482—891no—
379#3228—891no—
380#3115—891no—
381#3035—891no—
382#1652—891no—
383#1651D8911yescharacteristic, complemented
384#1648—891no—
385#1647—891no—
386#1628—891no—
387#1627—891no—
388#1626—891no—
389#1625—891no—
390#1552—891no—
391#1488—891no—
392#1477—891no—
393C89#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1781no—
395#557—891no—
396#556—891no—
397#556—1781no—
398#552—1781no—
399#552—1782no—
400D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
401#548—1781no—
402#547—891no—
403#547—1781no—
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#529—1782no—
408#529—1781no—
409C4×#41—891no—
410C4×#41—891no—
411C4×#41—1781no—
412C2×C4×Q8—1781no—
413#500—891no—
414#498C2×D8911yescharacteristic
415#486—891no—
416#486—891no—
417#482—1781no—
418#482—1782no—
419#478—1782no—
420#475C2×D8911yescharacteristic
421#474—891no—
422#464—1781no—
423#463—1781no—
424#462—891no—
425#461C2×D8911yescharacteristic
426#460—891no—
427#460—891no—
428#459—891no—
429#459—891no—
430#449—1781no—
431#442—1781no—
432#440—1781no—
433#432—891no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436#416—1781no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332—891no—
440#332C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—891no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C22×Q8—21no—
454#135—3564no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—892no—
472#125—1782no—
473#125—1782no—
474#125—1781no—
475#124—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1782no—
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—891no—
517#117—891no—
518#117—892no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1782no—
522#117—1781no—
523#117—1782no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C42—891no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42—1782no—
530#107—1781no—
531#107—1782no—
532#106—21no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550C22⋊C8—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—3562no—
560#41—3562no—
561#41—1782no—
562#41—1782no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—891no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
571C2×D4—891no—
572C2×D4—3561no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—3561no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1781no—
592Q16—3562no—
593SD16—42no—
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—892no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8912yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—21no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—891no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1782no—
647C42—1781no—
648C42—1781no—
649C42—1782no—
650C42—1782no—
651C42—1781no—
652C42C23×D8911yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—891no—
655C23—3561no—
656C23—1781no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8#1566803312yescomplemented
668D4—21no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—3564no—
672D4—3562no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—7122no—
680D4#1566803912yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3564no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4C2×#1566803311yescharacteristic
745C4C2×#1566803911yescharacteristic
746C4#1915239411yescharacteristic
747C4#1915239711yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—3561no—
750C2—14241no—
751C2—7121no—
752C2#2602947111yescharacteristic
753C2#2602950311yescharacteristic
754C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#18784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033873C2semidirect
2. #26031389C2semidirect
3. #26030406C2semidirect
4. #26029708C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019493C2semidirect
7. #26019485C2semidirect
8. #26019363C2semidirect
9. #26019355C2semidirect
10. #26019351C2semidirect
11. #26019343C2semidirect
12. #26018949C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
285. Q8×C89#135semidirect
383. #1651D89semidirect
393. C89#18784semidirect
667. Q8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338732
#260313892
#260304062
#260297082
#260195192
#260194932
#260194852
#260193632
#260193552
#260193512
#260193432
#260189492
#260186832
#260186382
C89×#16512
#1878489