Finite Group Databasebeta

← #36533283

Subgroups — #36533283

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152321—21no—
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152286—22no—
20#19152286—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152153—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152133—21no—
29#19152133—22no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575C2211yescharacteristic
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151925—22no—
38#19151924—21no—
39#19151901—22no—
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151822—21no—
42#19151816—21no—
43#19151800C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151794C2211yescharacteristic
48#19151746—21no—
49#19151709—21no—
50#19151701—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151593—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575D411yescharacteristic
74C2×#13083575D411yescharacteristic
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668035—44no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668003—22no—
90#15668003D412yes—
91#15668001—21no—
92#15668000—22no—
93#15668000—21no—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992—22no—
100#15667992—21no—
101#15667988—21no—
102#15667988—21no—
103#15667988—21no—
104#15667987—22no—
105#15667987—21no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109Q8×Dic89D411yescharacteristic
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—21no—
113#15667977—22no—
114#15667977—21no—
115C4×D356—22no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356C2311yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—22no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127#15667974D411yescharacteristic
128#15667970—22no—
129#15667970—22no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D412yes—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667970D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D89—22no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89—22no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—21no—
143#15667943—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667934—22no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—22no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667924—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179#13083575—41no—
180#13083575—41no—
181#13083575—42no—
182#13083575—42no—
183#13083575—42no—
184#13083575—42no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178—21no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—41no—
196C2×D356C2×D411yescharacteristic
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—41no—
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210#13083561—42no—
211#13083561—42no—
212#13083561—42no—
213D712—42no—
214D712—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—22no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D412yes—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256Q16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89#13512yescomplemented
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—42no—
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—44no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—82no—
314D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—82no—
331Dic178—44no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—22no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—22no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—81no—
360C4×C89C2×#13511yescharacteristic
361C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C89#57511yescharacteristic
363C4×C89#57511yescharacteristic
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—21no—
367Dic89—41no—
368Dic89—42no—
369Dic89—41no—
370#18784—891nomaximal, Sylow
371C2×C89#300211yescharacteristic
372C2×C89#300611yescharacteristic
373C2×C89#302011yescharacteristic
374D89—41no—
375D89—42no—
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3482—891no—
379#3228—891no—
380#3115—891no—
381#3035—891no—
382#1652—891no—
383#1651—891no—
384#1648D8911yescharacteristic, complemented
385#1647—891no—
386#1628—891no—
387#1627—891no—
388#1626—891no—
389#1625—891no—
390#1552—891no—
391#1488—891no—
392#1477—891no—
393C89#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1781no—
395#557C2×D8911yescharacteristic
396#556—891no—
397#556—1781no—
398#552—1781no—
399#552—1782no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—891no—
403#547—1781no—
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#529—1782no—
408#529—1781no—
409C4×#41—891no—
410C4×#41—891no—
411C4×#41—1781no—
412C2×C4×Q8—1781no—
413#500C2×D8911yescharacteristic
414#498—891no—
415#486—891no—
416#486—891no—
417#482—1781no—
418#482—1782no—
419#478—1782no—
420#475C2×D8911yescharacteristic
421#474—891no—
422#464—1781no—
423#463—1781no—
424#462C2×D8911yescharacteristic
425#461—891no—
426#460—891no—
427#460—891no—
428#459—891no—
429#459—891no—
430#449—1781no—
431#442—1781no—
432#440—1781no—
433#432—891no—
434#431—891no—
435C2×C4⋊C8—891no—
436#416—1781no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332—891no—
440#332C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C22×Q8—1781no—
454#135—3564no—
455C2×Q16—21no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—22no—
472#125—21no—
473#125—892no—
474#125—1782no—
475#124—1781no—
476#124—1782no—
477#124—1781no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1782no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
502C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1782no—
516#117—891no—
517#117—891no—
518#117—892no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1782no—
522#117—1782no—
523#117—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C42—891no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42—1782no—
530#107—22no—
531#107—1781no—
532#106—21no—
533#106—1782no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550C22⋊C8—1781no—
551C22⋊C8—1781no—
552#97—1781no—
553C4×C8—891no—
554C4×C8C22×D8911yescharacteristic
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—3562no—
560#41—3562no—
561#41—1782no—
562#41—1782no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—3562no—
566C2×Q8—3562no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
570C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
571C2×D4—891no—
572C2×D4—891no—
573C2×D4—3561no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C22×C4—891no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—3561no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592Q16—42no—
593SD16—3562no—
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—892no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8912yes—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—891no—
644C42—891no—
645C42—891no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42—1782no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42—1782no—
652C42C23×D8911yescharacteristic
653C23—891no—
654C23—3561no—
655C23—1781no—
656C23—1781no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—3564no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8#1566803512yescomplemented
668D4—892no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—3564no—
672D4—3562no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—7122no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—3564no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—1781no—
724C22—1781no—
725C22—1782no—
726C22—1781no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—3562no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4C2×#1566803511yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
746C4#1915239511yescharacteristic
747C4#1915239711yescharacteristic
748C2—3562no—
749C2—3561no—
750C2—14241no—
751C2—7121no—
752C2#2602947511yescharacteristic
753C2#2602950111yescharacteristic
754C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18784
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033872C2semidirect
2. #26031391C2semidirect
3. #26030406C2semidirect
4. #26029710C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019514C2semidirect
7. #26019484C2semidirect
8. #26019365C2semidirect
9. #26019357C2semidirect
10. #26019348C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26018951C2semidirect
13. #26018685C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
286. Q8×C89#135semidirect
384. #1648D89semidirect
393. C89#18784semidirect
667. Q8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338722
#260313912
#260304062
#260297102
#260195202
#260195142
#260194842
#260193652
#260193572
#260193482
#260193422
#260189512
#260186852
#260186382
C89×#16482
#1878489