Finite Group Databasebeta

← #36533286

Subgroups — #36533286

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033873C211yesmaximal, characteristic
2#26031406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152322—21no—
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152290—22no—
20#19152290—21no—
21#19152259—21no—
22#19152252—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152153—21no—
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152134—21no—
28#19152134—22no—
29C4×#13083575C2211yescharacteristic
30C4×#13083573—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic89—21no—
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151941—21no—
37#19151937—22no—
38#19151908—21no—
39#19151903—22no—
40#19151900—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151885C2211yescharacteristic
43#19151884C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151804C2211yescharacteristic
47#19151763—21no—
48#19151702—21no—
49#19151697—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151649C2211yescharacteristic
52#19151633—21no—
53C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
54#19151591—21no—
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—22no—
81#15668007—22no—
82#15668007—22no—
83#15668003—22no—
84#15668003—22no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003D412yes—
88#15668001—22no—
89#15668001—21no—
90#15667996—22no—
91#15667996—22no—
92#15667996—22no—
93#15667992—21no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667992—21no—
97#15667988—22no—
98#15667988—21no—
99#15667988—21no—
100#15667986—22no—
101#15667986—21no—
102Q8×Dic89—22no—
103Q8×Dic89—22no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—21no—
112#15667977—21no—
113#15667977D411yescharacteristic
114C4×D356—21no—
115C4×D356C2311yescharacteristic
116D4×Dic89D411yescharacteristic
117#15667974—21no—
118#15667974D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D89—22no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667972—22no—
122#15667972—21no—
123#15667970—22no—
124#15667970—21no—
125#15667970—21no—
126#15667970—21no—
127#15667970D412yes—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667968—22no—
131#15667968—21no—
132C2×C4⋊Dic89—22no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C2×C4×Dic89—22no—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—22no—
141#15667944—21no—
142#15667944—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667933—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083573—22no—
179#13083573—41no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198#13083564—42no—
199#13083563—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—41no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—41no—
222C22⋊Dic89—21no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—22no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—42no—
248C2×Q8×C89—42no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—44no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89#13512yes—
277D4×C89—21no—
278D4×C89#13712yes—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—44no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—44no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—44no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—42no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—21no—
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C4×C89—22no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×#13511yescharacteristic
344C4×C89C2×#13711yescharacteristic
345C4×C89#57511yescharacteristic
346C4×C89#57511yescharacteristic
347Dic89—21no—
348Dic89—21no—
349Dic89—21no—
350Dic89—41no—
351Dic89—42no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355#18785—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—42no—
357C2×C89#300211yescharacteristic
358C2×C89#300711yescharacteristic
359C2×C89#302011yescharacteristic
360D89—41no—
361D89—81no—
362#3482—891no—
363#3231—891no—
364#3116—891no—
365#3076—891no—
366#1654—891no—
367#1653—891no—
368#1650—891no—
369#1649—891no—
370#1638—891no—
371#1637D8911yescharacteristic, complemented
372#1636—891no—
373#1635—891no—
374#1552—891no—
375#1488—891no—
376#1477—891no—
377C89#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—891no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#552—1781no—
382#552—1782no—
383D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
384#548—1781no—
385#547—891no—
386#547—1781no—
387#533—891no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#529—1782no—
391#529—1781no—
392C4×#41—891no—
393C4×#41—891no—
394C4×#41—1781no—
395C2×C4×Q8—1781no—
396#500—891no—
397#498—891no—
398#487—891no—
399#487C2×D8911yescharacteristic
400#485—1782no—
401#485—1781no—
402#479—1782no—
403#479—1781no—
404#478—1781no—
405#477—891no—
406#477C2×D8911yescharacteristic
407#476—891no—
408#476C2×D8911yescharacteristic
409#475—891no—
410#474—891no—
411#462—891no—
412#461—891no—
413#452—1781no—
414#441—1781no—
415#440—1781no—
416#432—891no—
417#431—891no—
418#427—1781no—
419C2×C4⋊C8—891no—
420#416—1781no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424#332C2×D8911yescharacteristic
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429D4⋊C8—891no—
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
433C2×#41—891no—
434C2×#41—891no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#125—892no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468#121—1781no—
469#121—1782no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—891no—
495#117—891no—
496#117—892no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499#117—1781no—
500#117—1782no—
501#117—1781no—
502#117—1782no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C42—891no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42—1781no—
508C2×C42—1782no—
509#107—21no—
510#107—1781no—
511#107—1781no—
512#107—1782no—
513#106—21no—
514#106—1781no—
515#106—1781no—
516#106—1782no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1782no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#102—21no—
531#102—1781no—
532#102—1781no—
533C22⋊C8—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8C22×D8911yescharacteristic
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—3561no—
541#41—3561no—
542#41—1782no—
543#41—1782no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
553C2×D4—891no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—891no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569Q16—3562no—
570SD16—3562no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—3562no—
575C2×C8—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—892no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4D4×D8912yes—
602C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—3561no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42—1782no—
627C42—1782no—
628C42—1781no—
629C42C23×D8911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—891no—
632C23—1781no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8#1566803312yes—
645D4—21no—
646D4—3562no—
647D4—3564no—
648D4—3562no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651D4#1566804412yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—3561no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—1781no—
696C22—1781no—
697C22—1781no—
698C22#120×D8911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—1781no—
710C4—1781no—
711C4—1781no—
712C4—7121no—
713C4C2×#1566803311yescharacteristic
714C4C2×#1566804411yescharacteristic
715C4#1915239411yescharacteristic
716C4#1915239711yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—3561no—
719C2—7121no—
720C2#2602947111yescharacteristic
721C2#2602951111yescharacteristic
722C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033873C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#18785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031406C2semidirect
3. #26030417C2semidirect
4. #26030041C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019509C2semidirect
8. #26019501C2semidirect
9. #26019421C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019401C2semidirect
12. #26018949C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
371. #1637D89semidirect
377. C89#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338732
#260314062
#260304172
#260300412
#260195392
#260195312
#260195092
#260195012
#260194212
#260194092
#260194012
#260189492
#260186832
#260186382
C89×#16372
#1878589