Finite Group Databasebeta

← #36533287

Subgroups — #36533287

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic
2#26030408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152319—21no—
19#19152282—21no—
20#19152280—22no—
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152258—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152250—21no—
25#19152152—21no—
26#19152135—21no—
27#19152126—22no—
28C4×#13083575—21no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30C4×#13083574C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D89—21no—
32#19151936—21no—
33#19151902—21no—
34#19151895—21no—
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151800C2211yescharacteristic
43#19151758—21no—
44#19151703—21no—
45#19151696—21no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47#19151634—21no—
48C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#19151592—21no—
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#533×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#487×C89C2211yescharacteristic
68#485×C89—22no—
69#479×C89—22no—
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×#13083574D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668007—22no—
81#15668007—22no—
82#15668005—22no—
83#15668003—21no—
84#15668002—22no—
85#15668002—22no—
86#15668001—21no—
87#15667998—22no—
88#15667997—22no—
89#15667997—22no—
90#15667994—22no—
91#15667992—21no—
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667988—21no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667985—22no—
98Q8×Dic89—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178—22no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105#15667977—22no—
106#15667977—21no—
107C4×D356—22no—
108C4×D356D411yescharacteristic
109C4×D356D411yescharacteristic
110C4×D356C2311yescharacteristic
111C4×D356C2311yescharacteristic
112#15667974—22no—
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116C4×C22⋊D89—21no—
117C4×C22⋊D89—21no—
118#15667971D411yescharacteristic
119#15667971D411yescharacteristic
120#15667970—22no—
121#15667970—21no—
122#15667969—22no—
123#15667969—21no—
124#15667969—21no—
125C4⋊C4×D89—22no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127C42×D89—22no—
128C42×D89—21no—
129C42×D89—21no—
130#15667945—21no—
131#15667945—21no—
132#15667945—21no—
133#15667943—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667935—21no—
144#15667935—21no—
145#15667935—21no—
146#15667932—21no—
147#15667932—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150#15667923—21no—
151C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155#125×C89—21no—
156#125×C89D412yes—
157C22⋊Q8×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89—21no—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166#117×C89D412yes—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—22no—
169#106×C89—22no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171#103×C89—22no—
172#103×C89—22no—
173C22⋊C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—22no—
179#13083574—22no—
180#13083574—41no—
181#13083574—41no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200#13083564—42no—
201#13083561—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—42no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—22no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89—41no—
258C4⋊C4×C89C2×D412yes—
259C4⋊C4×C89C2×D412yes—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—22no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—44no—
305D356#13712yes—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—44no—
320Dic178#13512yes—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—22no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89C2×#13511yescharacteristic
346C4×C89C2×#13711yescharacteristic
347C4×C89#57511yescharacteristic
348C4×C89#57511yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355#18785—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—41no—
357C2×C89#300211yescharacteristic
358C2×C89#300711yescharacteristic
359C2×C89#302011yescharacteristic
360D89—42no—
361D89—81no—
362#3482—891no—
363#3231D8911yescharacteristic, complemented
364#3116—891no—
365#3076—891no—
366#1654—891no—
367#1653—891no—
368#1650—891no—
369#1649—891no—
370#1638—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1635—891no—
374#1552—891no—
375#1488—891no—
376#1477—891no—
377C89#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—891no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#552—1781no—
382#552—1782no—
383D4×Q8—891no—
384#548—1781no—
385#547—891no—
386#547—1781no—
387#533—1781no—
388#533C2×D8911yescharacteristic
389#533C2×D8911yescharacteristic
390#529—1781no—
391#529—1782no—
392C4×#41—891no—
393C4×#41—891no—
394C4×#41—1781no—
395C2×C4×Q8—1781no—
396#500C2×D8911yescharacteristic
397#498C2×D8911yescharacteristic
398#487C2×D8911yescharacteristic
399#487C2×D8911yescharacteristic
400#485—22no—
401#485—1781no—
402#479—22no—
403#479—1781no—
404#478—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#476—891no—
408#476—891no—
409#475—891no—
410#474—891no—
411#462—891no—
412#461—891no—
413#452—1781no—
414#441—1781no—
415#440—1781no—
416#432—891no—
417#431C2×D8911yescharacteristic
418#427—1781no—
419C2×C4⋊C8—891no—
420#416—1781no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424#332—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432D4⋊C8—891no—
433C2×#41—891no—
434C2×#41—891no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#125—21no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125C22⋊D8912yes—
454#124—1782no—
455#124—1781no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1781no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×D4—891no—
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494#117—21no—
495#117—891no—
496#117—891no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117C22⋊D8912yes—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C42—1782no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42—1781no—
508C2×C42C22×D8911yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—1781no—
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#106—22no—
514#106—1781no—
515#106—1781no—
516#106—1781no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—1781no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532#102—1781no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537C4×C8C22×D8911yescharacteristic
538#41—3561no—
539#41—3561no—
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—1782no—
543#41—1782no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×D4—891no—
554C2×D4—891no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569Q16—3562no—
570SD16—3562no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3562no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42D4×D8911yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
629C42C23×D8911yescharacteristic
630C23—1781no—
631C23—1781no—
632C23#1566798011yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—892no—
641Q8—3564no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645D4—892no—
646D4—3564no—
647D4—3562no—
648D4—3562no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651D4—1781no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4#1566798011yescharacteristic
679C2×C4#1566798011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—3561no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—1782no—
698C22C2×#1566798011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—1782no—
713C4#135×D8911yescharacteristic
714C4#137×D8911yescharacteristic
715C4#1915239511yescharacteristic
716C4#1915239711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—3562no—
719C2—7121no—
720C2#2602946611yescharacteristic
721C2#2602950811yescharacteristic
722C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3231C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033870C2
hypercenter#3231D89
hypocenterC89#18785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030408C2semidirect
3. #26030034C2semidirect
4. #26019533C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019505C2semidirect
7. #26019498C2semidirect
8. #26019421C2semidirect
9. #26019414C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019400C2semidirect
12. #26018952C2semidirect
13. #26018687C2semidirect
14. #26018640C2semidirect
15. C89×#3231C2semidirect
363. #3231D89semidirect
377. C89#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
#260304082
#260300342
#260195332
#260195262
#260195052
#260194982
#260194212
#260194142
#260194072
#260194002
#260189522
#260186872
#260186402
C89×#32312
#1878589