Finite Group Databasebeta

← #36533299

Subgroups — #36533299

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033867C211yesmaximal, characteristic
2#26031413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152316—21no—
19#19152288—21no—
20#19152281—22no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152257—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152247—21no—
25#19152155C2211yescharacteristic
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152152—21no—
28#19152132—21no—
29#19152128—22no—
30C4×#13083574C2211yescharacteristic
31C4×#13083573—21no—
32C2×C4×Dic178—21no—
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151940—22no—
38#19151940—21no—
39#19151906—22no—
40#19151905—21no—
41#19151898—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151888C2211yescharacteristic
46#19151883C2211yescharacteristic
47#19151878C2211yescharacteristic
48#19151809C2211yescharacteristic
49#19151804C2211yescharacteristic
50#19151762—21no—
51#19151706—21no—
52#19151700—21no—
53#19151634—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151594—21no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66#431×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C22×Dic178—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668007—22no—
84#15668006—22no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668004D412yes—
89#15668002—22no—
90#15668002—22no—
91#15668000—21no—
92#15667998—22no—
93#15667996—22no—
94#15667995—22no—
95#15667993—22no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—21no—
105#15667986—21no—
106#15667984—22no—
107C4×Dic178—22no—
108C4×Dic178—22no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D411yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—21no—
118C4×D356D411yescharacteristic
119C4×D356C2311yescharacteristic
120D4×Dic89—21no—
121C4×C22⋊D89—22no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—22no—
125#15667971—21no—
126#15667971D412yes—
127#15667971D411yescharacteristic
128#15667970—21no—
129#15667969—22no—
130#15667969—21no—
131#15667968—22no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C2×#13083553—22no—
134C2×C4×Dic89—22no—
135C42×D89—21no—
136#15667946—21no—
137#15667946—22no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—22no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×D4×C89—21no—
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89D411yescharacteristic
166C2×C42×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89—21no—
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178#13083573—42no—
179#13083573—42no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178—42no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196Dic356—42no—
197#13083563—42no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—42no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211C4⋊Dic89C2×D412yes—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—41no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—41no—
239#41×C89—22no—
240#41×C89—41no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—42no—
275D4×C89#13712yes—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—44no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—44no—
302C2×Dic89—44no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—44no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—42no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178#13512yes—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89C2×#13511yescharacteristic
345C4×C89C2×#13711yescharacteristic
346C4×C89#57511yescharacteristic
347C4×C89#57511yescharacteristic
348Dic89—22no—
349Dic89—42no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354Dic89—81no—
355#18785—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—41no—
357C2×C89—42no—
358C2×C89#300211yescharacteristic
359C2×C89#300711yescharacteristic
360C2×C89#302011yescharacteristic
361D89—81no—
362#3482—891no—
363#3231—891no—
364#3116—891no—
365#3076—891no—
366#1654—891no—
367#1653—891no—
368#1650—891no—
369#1649—891no—
370#1638—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1635—891no—
374#1552—891no—
375#1488D8911yescharacteristic, complemented
376#1477—891no—
377C89#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—891no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#552—1782no—
382#552—1781no—
383D4×Q8—891no—
384#548—1781no—
385#547—891no—
386#547—1781no—
387#533—891no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#529—1781no—
391#529—1782no—
392C4×#41—891no—
393C4×#41—1781no—
394C4×#41C2×D8911yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1781no—
396#500—891no—
397#498—891no—
398#487—891no—
399#487—891no—
400#485—1781no—
401#485—1782no—
402#479—1782no—
403#479—1781no—
404#478—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#476—891no—
408#476—891no—
409#475—891no—
410#474—891no—
411#462—891no—
412#461—891no—
413#452—1781no—
414#441—1781no—
415#440—1781no—
416#432C2×D8911yescharacteristic
417#431C2×D8911yescharacteristic
418#427—1781no—
419C2×C4⋊C8—891no—
420#416—1781no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424#332—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429D4⋊C8—891no—
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
433C2×#41—891no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41D35611yescharacteristic
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#125—892no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468#121—1781no—
469#121—1782no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8D35611yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4D35611yescharacteristic
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—891no—
496#117—892no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117D35611yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1782no—
507C2×C42—1781no—
508C2×C42C22×D8911yescharacteristic
509#107—1781no—
510#107—1782no—
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1782no—
515#106—1781no—
516#106—1781no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—1781no—
521C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1782no—
526#103—1782no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532#102—1781no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537C4×C8C22×D8911yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—3561no—
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543#41—1782no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—891no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4C2×D35611yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×D35611yescharacteristic
569Q16—3562no—
570SD16—3562no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3562no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—892no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—3561no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3561no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42—1782no—
625C42—1781no—
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42D4×D8911yescharacteristic
628C42C2×D35611yescharacteristic
629C42C23×D8911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1781no—
632C23#1566798211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—892no—
636Q8—3562no—
637Q8—3564no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—1781no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—3564no—
648D4—3562no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651D4#1566804512yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4#1566798211yescharacteristic
678C2×C4#1566798211yescharacteristic
679C2×C4#1566798211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C2×C4C22×D35611yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22C2×#1566798211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—3562no—
710C4—1782no—
711C4—7121no—
712C4—7121no—
713C4#135×D8911yescharacteristic
714C4C2×#1566804511yescharacteristic
715C4#1915239511yescharacteristic
716C4#1915239811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—7121no—
720C2#2602947211yescharacteristic
721C2#2602951411yescharacteristic
722C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1488C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033867C2
hypercenter#1488D89
hypocenterC89#18785
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031413C2semidirect
3. #26030415C2semidirect
4. #26030040C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019532C2semidirect
7. #26019511C2semidirect
8. #26019504C2semidirect
9. #26019427C2semidirect
10. #26019420C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
12. #26019405C2semidirect
13. #26018953C2semidirect
14. #26018640C2semidirect
15. C89×#1488C2semidirect
375. #1488D89semidirect
377. C89#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338672
#260314132
#260304152
#260300402
#260195392
#260195322
#260195112
#260195042
#260194272
#260194202
#260194122
#260194052
#260189532
#260186402
C89×#14882
#1878589