Subgroups — #36533302

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
15	#19152268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152256	—	2	1	no	—
18	#19152251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152248	—	2	1	no	—
20	#19152241	—	2	1	no	—
21	#19152237	—	2	2	no	—
22	#19152233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152232	—	2	1	no	—
24	#19152145	—	2	1	no	—
25	#19152107	—	2	2	no	—
26	#19152105	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151795	—	2	1	no	—
31	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151790	—	2	1	no	—
33	#19151790	—	2	1	no	—
34	#19151790	—	2	1	no	—
35	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151603	—	2	1	no	—
41	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
42	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
60	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
61	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15668038	—	4	4	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
77	#15668011	—	2	1	no	—
78	#15668008	—	2	1	no	—
79	#15667998	—	2	2	no	—
80	#15667997	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	2	no	—
82	#15667993	—	2	2	no	—
83	#15667990	—	2	2	no	—
84	#15667989	—	2	2	no	—
85	#15667988	—	2	1	no	—
86	#15667988	—	2	1	no	—
87	#15667987	—	2	1	no	—
88	#15667985	—	2	2	no	—
89	#15667985	—	2	2	no	—
90	#15667984	—	2	2	no	—
91	#15667983	—	2	1	no	—
92	#15667983	—	2	1	no	—
93	#15667983	—	2	1	no	—
94	#15667982	—	2	2	no	—
95	#15667980	—	2	2	no	—
96	#15667980	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667974	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	#15667972	—	2	2	no	—
114	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667969	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667933	—	2	2	no	—
126	#15667933	—	2	2	no	—
127	#15667933	—	2	2	no	—
128	#15667933	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083575	—	4	2	no	—
153	#13083575	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	4	8	no	—
156	#13083574	D₈	1	4	yes	complemented
157	#13083573	—	4	2	no	—
158	#13083573	—	4	8	no	—
159	#13083573	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	#13083562	—	4	4	no	—
196	#13083559	—	4	4	no	—
197	#13083559	—	4	4	no	—
198	#13083559	—	4	4	no	—
199	#13083558	—	4	2	no	—
200	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
201	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
202	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	2	1	no	—
211	#13083553	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	2	no	—
217	#13083551	—	2	1	no	—
218	#13083551	—	2	1	no	—
219	#13083551	—	2	1	no	—
220	#13083551	—	2	1	no	—
221	#13083551	—	2	1	no	—
222	#13083551	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
227	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	D₃₅₆	—	2	1	no	—
316	D₃₅₆	—	2	1	no	—
317	D₃₅₆	—	2	1	no	—
318	D₃₅₆	—	2	1	no	—
319	D₃₅₆	—	4	2	no	—
320	D₃₅₆	—	4	4	no	—
321	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
322	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
323	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
335	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
337	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
338	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
339	#10623494	—	4	2	no	—
340	#10623494	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
368	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
372	Dic₈₉	—	2	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	Dic₈₉	—	4	1	no	—
375	Dic₈₉	—	4	1	no	—
376	Dic₈₉	—	4	1	no	—
377	#18786	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
381	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
384	D₈₉	—	4	2	no	—
385	D₈₉	—	4	2	no	—
386	D₈₉	—	8	1	no	—
387	D₄×#41	—	89	1	no	—
388	#3205	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3038	—	89	1	no	—
390	C₂×#459	—	89	1	no	—
391	#1627	—	89	2	no	—
392	#1625	—	89	2	no	—
393	#1621	—	89	2	no	—
394	#1619	—	89	2	no	—
395	#1547	—	89	1	no	—
396	#1486	—	89	1	no	—
397	#1477	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#18786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	178	1	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
402	#550	—	89	1	no	—
403	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
404	#548	—	178	1	no	—
405	#547	—	89	1	no	—
406	#547	—	178	1	no	—
407	#546	—	178	1	no	—
408	#546	—	178	2	no	—
409	D₄²	—	89	1	no	—
410	D₄²	—	178	1	no	—
411	#532	—	178	1	no	—
412	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#525	—	178	1	no	—
415	#525	—	178	2	no	—
416	C₄×#41	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
420	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
421	#460	—	89	2	no	—
422	#460	—	178	1	no	—
423	#459	—	2	2	no	—
424	#459	—	89	2	no	—
425	#459	—	89	2	no	—
426	#459	—	89	2	no	—
427	#459	—	178	1	no	—
428	#459	—	178	1	no	—
429	#459	—	178	1	no	—
430	#447	—	2	2	no	—
431	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#423	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
434	#418	—	178	1	no	—
435	C₂×#102	—	178	1	no	—
436	#332	—	89	2	no	—
437	#331	—	89	2	no	—
438	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
439	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
440	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
441	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	89	1	no	—
444	C₂×#41	—	356	4	no	—
445	C₂×#41	—	356	4	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	1	no	—
448	C₂×#41	—	178	2	no	—
449	C₂×#41	—	178	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
462	C₂×D₈	—	2	4	no	—
463	C₂×D₈	—	356	4	no	—
464	C₂×D₈	—	178	2	no	—
465	C₂×D₈	—	178	2	no	—
466	C₂×D₈	—	178	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	2	1	no	—
472	#127	—	2	1	no	—
473	#127	—	2	1	no	—
474	#127	—	178	1	no	—
475	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#124	—	2	1	no	—
478	#124	—	178	2	no	—
479	#123	—	178	2	no	—
480	#123	—	178	2	no	—
481	#123	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
486	#121	—	2	1	no	—
487	#121	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	1	no	—
490	#121	—	178	1	no	—
491	#121	—	178	1	no	—
492	#121	—	178	1	no	—
493	#121	—	178	2	no	—
494	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	#120	—	178	2	no	—
496	#120	—	178	2	no	—
497	#120	—	178	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	89	1	no	—
502	C₄×D₄	—	89	1	no	—
503	C₄×D₄	—	89	1	no	—
504	C₄×D₄	—	89	1	no	—
505	C₄×D₄	—	89	1	no	—
506	C₄×D₄	—	89	1	no	—
507	C₄×D₄	—	178	2	no	—
508	C₄×D₄	—	178	1	no	—
509	C₄×D₄	—	178	1	no	—
510	C₄×D₄	—	178	2	no	—
511	C₄×D₄	—	178	2	no	—
512	C₄×D₄	—	178	1	no	—
513	C₄×D₄	—	178	1	no	—
514	C₄×D₄	—	178	1	no	—
515	C₄×D₄	—	178	1	no	—
516	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	#117	—	89	1	no	—
518	#117	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	178	2	no	—
532	#102	—	178	2	no	—
533	#102	—	178	2	no	—
534	#102	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	4	1	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	1	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	89	4	no	—
543	#41	—	356	8	no	—
544	#41	—	356	2	no	—
545	#41	—	356	2	no	—
546	#41	—	356	8	no	—
547	#41	—	356	2	no	—
548	#41	—	356	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	89	1	no	—
570	C₂×D₄	—	89	1	no	—
571	C₂×D₄	—	89	1	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	2	no	—
574	C₂×D₄	—	356	2	no	—
575	C₂×D₄	—	356	8	no	—
576	C₂×D₄	—	356	2	no	—
577	C₂×D₄	—	356	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	178	1	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	356	4	no	—
606	D₈	—	8	4	no	—
607	D₈	—	356	4	no	—
608	D₈	—	356	4	no	—
609	D₈	—	356	4	no	—
610	M₁₆	—	356	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	356	2	no	—
613	C₂×C₈	—	178	2	no	—
614	C₂×C₈	—	178	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
639	C₄²	—	178	1	no	—
640	C₄²	—	178	1	no	—
641	C₄²	—	178	1	no	—
642	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	356	2	no	—
652	C₂³	—	356	4	no	—
653	C₂³	—	356	4	no	—
654	C₂³	—	356	2	no	—
655	C₂³	—	178	1	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	712	1	no	—
659	C₂³	—	712	2	no	—
660	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	89	2	no	—
664	Q₈	—	356	4	no	—
665	Q₈	—	178	1	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	89	2	no	—
681	D₄	—	89	2	no	—
682	D₄	—	356	2	no	—
683	D₄	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	4	no	—
685	D₄	—	356	4	no	—
686	D₄	—	356	4	no	—
687	D₄	—	178	4	no	—
688	D₄	—	178	1	no	—
689	D₄	—	178	1	no	—
690	D₄	—	178	1	no	—
691	D₄	—	178	1	no	—
692	D₄	—	712	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	356	4	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	4	no	—
702	C₂×C₄	—	356	1	no	—
703	C₂×C₄	—	356	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	1	no	—
706	C₂×C₄	—	356	1	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	1	no	—
709	C₂×C₄	—	356	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂×C₄	—	178	1	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	712	1	no	—
717	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	356	2	no	—
727	C₈	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	16	4	no	—
737	C₂²	—	356	1	no	—
738	C₂²	—	356	1	no	—
739	C₂²	—	356	1	no	—
740	C₂²	—	356	1	no	—
741	C₂²	—	356	1	no	—
742	C₂²	—	356	1	no	—
743	C₂²	—	356	1	no	—
744	C₂²	—	178	2	no	—
745	C₂²	—	178	2	no	—
746	C₂²	—	712	4	no	—
747	C₂²	—	712	8	no	—
748	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	356	1	no	—
755	C₄	—	356	1	no	—
756	C₄	—	356	1	no	—
757	C₄	—	356	1	no	—
758	C₄	—	178	2	no	—
759	C₄	#19151730	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	16	2	no	—
767	C₂	—	356	2	no	—
768	C₂	—	356	2	no	—
769	C₂	—	712	1	no	—
770	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3205	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18786
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033738	C₂	semidirect
2. #26029728	C₂	semidirect
3. C₂×#19151790	C₂	semidirect
4. #26019352	C₂	semidirect
5. #26019338	C₂	semidirect
6. #26019314	C₂	semidirect
7. #26019304	C₂	semidirect
8. #26018929	C₂	semidirect
9. #26018678	C₂	semidirect
10. #26018640	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3205	C₂	semidirect
15. #19152268	C₂²	semidirect
16. #19152263	C₂²	semidirect
18. #19152251	C₂²	semidirect
22. #19152233	C₂²	semidirect
31. #19151795	C₂²	semidirect
36. #19151790	C₂²	semidirect
37. #19151790	C₂²	semidirect
38. #19151622	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
42. #19151344	C₂²	semidirect
43. #19151342	C₂²	semidirect
44. #19151330	C₂²	semidirect
45. #19151327	C₂²	semidirect
46. #19151327	C₂²	semidirect
47. #19151327	C₂²	semidirect
49. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
156. #13083574	D₈	semidirect
321. D₃₅₆	C₂×D₈	semidirect
322. D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
337. Dic₁₇₈	C₂×D₈	semidirect
388. #3205	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#18786	semidirect
413. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
419. #493	C₂×D₈₉	semidirect
420. #486	C₂×D₈₉	semidirect
431. #431	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033738	2
#26029728	2
C₂×#19151790	2
#26019352	2
#26019338	2
#26019314	2
#26019304	2
#26018929	2
#26018678	2
#26018640	2
C₈₉×#3205	2
#18786	89