Finite Group Databasebeta

← #36533315

Subgroups — #36533315

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D356C211yesmaximal, characteristic
2#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019415C212yesmaximal, complemented
5#26019401C212yesmaximal, complemented
6#26019377C212yesmaximal, complemented
7#26019367C212yesmaximal, complemented
8#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152270C2211yescharacteristic
14Q8×D356C2211yescharacteristic
15#19152260—21no—
16#19152252—21no—
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152243—21no—
19#19152243—22no—
20D4×D356—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152148—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152110—21no—
25#19152110—22no—
26C2×C4×D356—21no—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151972C2212yescomplemented
29#19151948C2212yescomplemented
30#19151885—21no—
31#19151885—21no—
32#19151885C2212yes—
33#19151885C2212yescomplemented
34#19151800—22no—
35#19151737—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667943—21no—
38C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#15667932—21no—
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89C2212yescomplemented
49#476×C89C2212yescomplemented
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C89—21no—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083573—22no—
59C2×#13083573—21no—
60#41×D89—44no—
61#41×D89—44no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C22×D356—21no—
64C22×D356D411yescharacteristic
65C2×D4×D89—22no—
66C2×D4×D89—21no—
67C22×C4×D89—22no—
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561—24no—
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668009—21no—
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668000—22no—
76#15668000—21no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667996—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D412yes—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—22no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×D356D412yes—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—21no—
113#15667943—22no—
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494C2312yes—
118#15667936—24no—
119#15667932—22no—
120#15667932—22no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C4×#10623494C2312yes—
123C2×#41×C89D411yescharacteristic
124C22×Q8×C89—21no—
125C2×M16×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2312yes—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143#106×C89—22no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#103×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89—21no—
150#13083575—42no—
151#13083575—42no—
152#13083574—48no—
153#13083574—42no—
154#13083574—42no—
155#13083573—48no—
156#13083573—42no—
157#13083573—42no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178—21no—
160Q8×D89—42no—
161Q8×D89—42no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—22no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—42no—
171C2×D356—42no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×D356C2×D412yes—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178D4×D89—48no—
179D4×D89—42no—
180D4×D89—42no—
181C22×Dic89—22no—
182C22×Dic89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—48no—
191C2×C4×D89—42no—
192C2×C4×D89—42no—
193#13083561—84no—
194C2×#10623494—22no—
195C2×#10623494—22no—
196C2×#10623494—42no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D412yes—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—21no—
211#13083551—22no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#41×C89—22no—
215#41×C89SD1614yescomplemented
216C2×Q8×C89—22no—
217C2×Q8×C89—41no—
218C2×Q8×C89—82no—
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229M16×C89—42no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—41no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2411yescharacteristic
249C23×C89—21no—
250C23×C89#12011yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252C22×D89—21no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—44no—
256C22×D89—44no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—82no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89—44no—
262Q8×C89—82no—
263Q8×C89C2×SD1612yes—
264D4×C89—24no—
265D4×C89—21no—
266D4×C89C2×SD1612yes—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—24no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—81no—
278C2×C4×C89—82no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×SD1612yes—
283C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—44no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—44no—
294C2×Dic89—42no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299D356—42no—
300D356—44no—
301D356—44no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—82no—
307D356#13712yes—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—42no—
317Dic178—44no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—42no—
321#10623494—42no—
322#10623494—42no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89#45012yes—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—22no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—84no—
340C2×D89—88no—
341C4×C89—22no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—82no—
348C4×C89#45012yes—
349C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356#18787—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—22no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89C2×#45011yescharacteristic
360C2×C89#300711yescharacteristic
361C2×C89#302111yescharacteristic
362D89—42no—
363D89—81no—
364D89—82no—
365D4×#41—891no—
366#3206—891no—
367#3079D8911yescharacteristic, complemented
368C2×#476—891no—
369#1637—892no—
370#1635—892no—
371#1631—892no—
372#1629—892no—
373#1547—891no—
374#1486—891no—
375#1477—891no—
376C89#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1781no—
378#550—891no—
379D4×Q8—891no—
380#548—1781no—
381#547—891no—
382#547—1781no—
383#546—1782no—
384#546—1781no—
385D42—891no—
386D42—1781no—
387#532—891no—
388#532—1781no—
389C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#525—1782no—
391#525—1781no—
392C4×#41C2×D8911yescharacteristic
393C2×C4×D4—891no—
394C2×C4×D4—1781no—
395#492—892no—
396#487—892no—
397#477C2×D8912yescomplemented
398#476—892no—
399#476—892no—
400#476—1781no—
401#476—1781no—
402#476C2×D8912yescomplemented
403#475—21no—
404#474—21no—
405#461—1782no—
406#448—1782no—
407#431—891no—
408#428—21no—
409C2×#106—1781no—
410#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8—891no—
412#417—21no—
413C2×#102—1781no—
414#332—892no—
415#331—892no—
416Q8⋊C8—892no—
417D4⋊C8—892no—
418D4⋊C8—892no—
419D4⋊C8—892no—
420C2×#41—3564no—
421C2×#41—3564no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1781no—
425C2×#41—1781no—
426C2×#41—1781no—
427C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×D4—891no—
431C22×D4—1781no—
432C22×D4—1782no—
433C22×D4—1781no—
434C23×C4—1782no—
435C23×C4—1781no—
436C2×SD16—1784no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8C22×D8912yes—
445#127—891no—
446#127—1781no—
447#124—1782no—
448#124—1781no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8—1781no—
456#121—892no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—1782no—
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
469C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—891no—
474C4×D4—892no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—891no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
486C4×D4C22×D8911yescharacteristic
487#117—21no—
488#117C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—891no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D8911yescharacteristic
497#107—22no—
498#106—22no—
499#106—1782no—
500#106—1782no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—892no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8C22×D8912yes—
506#103—22no—
507#103—1784no—
508#102—22no—
509#102—1782no—
510#102—1782no—
511C22⋊C8—1781no—
512C4×C8—892no—
513C24—1782no—
514C24—1781no—
515#41—22no—
516#41—3568no—
517#41—3568no—
518#41—3562no—
519#41—3562no—
520#41—3562no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41#1308356114yescomplemented
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—3562no—
529C2×Q8—3562no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—891no—
535C2×D4—892no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—3561no—
538C2×D4—3562no—
539C2×D4—3562no—
540C2×D4—3568no—
541C2×D4—3562no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—3568no—
559C22×C4—3562no—
560C22×C4—3562no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573SD16—7124no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—3562no—
577C2×C8—1782no—
578C2×C8—1782no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—892no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C42D4×D8911yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—3564no—
616C23—3562no—
617C23—3564no—
618C23—3562no—
619C23—1782no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23—7121no—
623C23—7122no—
624C23#1566798011yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—3564no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8C2×#1308356112yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—892no—
635D4—3562no—
636D4—3564no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3564no—
640D4—3564no—
641D4—3564no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648D4—1781no—
649D4—7122no—
650D4C2×#1308356112yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4#1566798011yescharacteristic
679C2×C4#1566798011yescharacteristic
680C2×C4C2×#1308356112yes—
681C2×C4#1566803712yes—
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—3562no—
687C8—3562no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—3562no—
696C22—3561no—
697C22—3562no—
698C22—3561no—
699C22—3562no—
700C22—3561no—
701C22—1782no—
702C22—7124no—
703C22—7128no—
704C22#1915174812yes—
705C22C2×#1566798011yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—3561no—
714C4—3562no—
715C4—3561no—
716C4#1915174812yes—
717C4C22×#1308356111yescharacteristic
718C4C2×#1566803711yescharacteristic
719C4#137×D8911yescharacteristic
720C4#1915239711yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—3562no—
724C2—7122no—
725C2—7121no—
726C2C2×#1915174811yescharacteristic
727C2#2602950811yescharacteristic
728C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#41×D356C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031177C2semidirect
3. C2×#19151885C2semidirect
4. #26019415C2semidirect
5. #26019401C2semidirect
6. #26019377C2semidirect
7. #26019367C2semidirect
8. #26018930C2semidirect
9. #26018676C2semidirect
10. #26018639C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
28. #19151972C22semidirect
29. #19151948C22semidirect
33. #19151885C22semidirect
36. #19151651C22semidirect
38. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
48. #477×C89C22semidirect
49. #476×C89C22semidirect
53. #423×C89C22semidirect
215. #41×C89SD16semidirect
367. #3079D89semidirect
376. C89#18787semidirect
389. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
397. #477C2×D89semidirect
402. #476C2×D89semidirect
410. #423C2×D89semidirect
524. #41#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D3562
#260311772
C2×#191518852
#260194152
#260194012
#260193772
#260193672
#260189302
#260186762
#260186392
C89×#30792
#1878789