Subgroups — #36533319

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151950	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151888	—	2	1	no	—
17	#19151888	—	2	1	no	—
18	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151883	—	2	1	no	—
22	#19151878	—	2	1	no	—
23	#19151803	—	2	2	no	—
24	#19151736	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151599	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	4	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083562	—	8	4	no	—
153	#13083558	—	4	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	#10623494	—	4	2	no	—
322	#10623494	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
351	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
355	Dic₈₉	—	8	2	no	—
356	#18787	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
365	D₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#3206	—	89	1	no	—
367	#3079	—	89	1	no	—
368	C₂×#476	—	89	1	no	—
369	#1637	—	89	2	no	—
370	#1635	—	89	2	no	—
371	#1631	—	89	2	no	—
372	#1629	—	89	2	no	—
373	#1547	—	89	1	no	—
374	#1486	—	89	1	no	—
375	#1477	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#18787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×#41	—	2	1	no	—
378	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#548	—	2	1	no	—
381	#547	—	2	1	no	—
382	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#546	—	2	2	no	—
384	#546	—	2	1	no	—
385	D₄²	—	2	1	no	—
386	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#532	—	2	1	no	—
388	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
390	#525	—	2	2	no	—
391	#525	—	2	1	no	—
392	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#492	—	89	2	no	—
396	#487	—	89	2	no	—
397	#477	—	89	2	no	—
398	#476	—	89	2	no	—
399	#476	—	89	2	no	—
400	#476	—	89	2	no	—
401	#476	—	178	1	no	—
402	#476	—	178	1	no	—
403	#475	—	178	1	no	—
404	#474	—	178	1	no	—
405	#461	—	178	2	no	—
406	#448	—	178	2	no	—
407	#431	—	89	1	no	—
408	#428	—	178	1	no	—
409	C₂×#106	—	178	1	no	—
410	#423	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
412	#417	—	178	1	no	—
413	C₂×#102	—	178	1	no	—
414	#332	—	89	2	no	—
415	#331	—	89	2	no	—
416	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
417	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
418	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
419	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	4	4	no	—
426	C₂×#41	—	4	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	2	1	no	—
446	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#124	—	2	2	no	—
448	#124	—	2	1	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	2	2	no	—
467	#120	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	178	2	no	—
498	#106	—	178	2	no	—
499	#106	—	178	2	no	—
500	#106	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
506	#103	—	178	2	no	—
507	#103	—	178	4	no	—
508	#102	—	178	2	no	—
509	#102	—	178	2	no	—
510	#102	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
512	C₄×C₈	—	89	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	#13083562	1	4	yes	complemented
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	712	4	no	—
574	M₁₆	—	356	2	no	—
575	C₂×C₈	—	356	2	no	—
576	C₂×C₈	—	178	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	1	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	356	4	no	—
630	Q₈	—	712	2	no	—
631	Q₈	C₂×#13083562	1	2	yes	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	1	no	—
634	D₄	—	2	1	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
650	D₄	#15668042	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂×C₄	—	712	2	no	—
677	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	356	2	no	—
686	C₈	—	356	2	no	—
687	C₈	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	8	no	—
704	C₂²	#19151749	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	712	2	no	—
716	C₄	#19151749	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	8	1	no	—
726	C₂	C₂×#19151749	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	D₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18787
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031174	C₂	semidirect
2. #26030067	C₂	semidirect
3. C₂×#19151888	C₂	semidirect
4. #26019417	C₂	semidirect
5. #26019403	C₂	semidirect
6. #26019379	C₂	semidirect
7. #26019368	C₂	semidirect
8. #26018929	C₂	semidirect
9. #26018677	C₂	semidirect
10. #26018639	C₂	semidirect
12. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
13. #19151970	C₂²	semidirect
14. #19151950	C₂²	semidirect
15. #19151893	C₂²	semidirect
19. #19151888	C₂²	semidirect
20. #19151888	C₂²	semidirect
25. #19151651	C₂²	semidirect
28. #19151622	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
173. #41×C₈₉	SD₁₆	semidirect
376. C₈₉	#18787	semidirect
524. #41	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031174	2
#26030067	2
C₂×#19151888	2
#26019417	2
#26019403	2
#26019379	2
#26019368	2
#26018929	2
#26018677	2
#26018639	2
D₄×#41×C₈₉	2
#18787	89