Finite Group Databasebeta

← #36533322

Subgroups — #36533322

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#13083574C211yesmaximal, characteristic
2#26031179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019420C212yesmaximal, complemented
6#26019406C212yesmaximal, complemented
7#26019382C212yesmaximal, complemented
8#26019370C212yesmaximal, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574—21no—
13#19152269C2211yescharacteristic
14D4×Dic178C2211yescharacteristic
15#19152257—21no—
16#19152253C2211yescharacteristic
17#19152249—21no—
18#19152244—21no—
19#19152238—22no—
20D4×D356C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D89—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152145—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25#19152109—21no—
26#19152107—22no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×D4×D89—21no—
29#19151971C2212yescomplemented
30#19151949C2212yescomplemented
31#19151894C2212yescomplemented
32#19151889C2212yescomplemented
33#19151888—21no—
34#19151888—21no—
35#19151888C2212yes—
36#19151888C2212yescomplemented
37#19151884—21no—
38#19151879—21no—
39#19151804—22no—
40#19151739—22no—
41#19151640—21no—
42C2×#15667943—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151600—21no—
45C2×#15667933—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574—44no—
61C2×#13083574—44no—
62C2×#13083574D411yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×D356—21no—
66C22×C22⋊D89—22no—
67C2×D4×D89—21no—
68C22×C4×D89—22no—
69C2×#13083563—24no—
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2312yes—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668000—21no—
80#15667998—22no—
81#15667997—22no—
82#15667995—22no—
83#15667994—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667989—22no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D412yes—
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667983—21no—
97#15667982—22no—
98#15667981—22no—
99#15667980—22no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356D412yes—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—21no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112#15667972—22no—
113#15667971D411yescharacteristic
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C42×D89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667944—22no—
122#15667943—22no—
123#15667943—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667937—22no—
127#15667937—24no—
128#15667934—22no—
129#15667933—22no—
130#15667933—22no—
131C22×D4×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—42no—
151#13083574—48no—
152#13083574—42no—
153#13083574—48no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083574—42no—
157#13083574—42no—
158#13083574SD1614yescomplemented
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—42no—
163C2×Dic178—42no—
164C2×Dic178—41no—
165C2×Dic178—82no—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×D356—22no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—42no—
171C2×D356—42no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D412yes—
174C2×C22⋊D89—21no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180C2×C22⋊D89—48no—
181D4×D89—42no—
182D4×D89—42no—
183C22×Dic89—22no—
184C22×Dic89—41no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—48no—
192#13083563—84no—
193C2×#10623494—22no—
194C2×#10623494—42no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89—41no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D412yes—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207C22⋊Dic89—22no—
208C22⋊Dic89—22no—
209C22⋊Dic89—21no—
210#13083551—22no—
211#13083551—22no—
212#13083551—21no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C24×C89—21no—
220C2×D4×C89—22no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—41no—
223C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—42no—
231C22×C4×C89—42no—
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235M16×C89—42no—
236C2×C8×C89—22no—
237C2×C8×C89—22no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2411yescharacteristic
249C23×C89—21no—
250C23×C89—21no—
251C23×C89—42no—
252C23×C89—42no—
253C23×C89—81no—
254C23×C89#12011yescharacteristic
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—44no—
258C22×D89—44no—
259C22×D89—82no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—21no—
262D4×C89—21no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89#13712yes—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×SD1612yes—
281C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—24no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—44no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—82no—
298D356—21no—
299D356—42no—
300D356—44no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356C2×SD1612yes—
306C4×D89—24no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—81no—
313Dic178—21no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—44no—
318Dic178—82no—
319Dic178C2×SD1612yes—
320C8×C89—42no—
321C8×C89—42no—
322#10623494—42no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—84no—
332C22×C89#45012yes—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—22no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—88no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89#45012yes—
347C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C89C2×#13711yescharacteristic
350C4×C89#57511yescharacteristic
351Dic89—22no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356#18787—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—22no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89C2×#45011yescharacteristic
361C2×C89#300711yescharacteristic
362C2×C89#302111yescharacteristic
363D89—42no—
364D89—82no—
365D4×#41—891no—
366#3206—891no—
367#3079—891no—
368C2×#476—891no—
369#1637—892no—
370#1635—892no—
371#1631—892no—
372#1629—892no—
373#1547—891no—
374#1486D8911yescharacteristic, complemented
375#1477—891no—
376C89#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1781no—
378#550—891no—
379D4×Q8—891no—
380#548—1781no—
381#547—891no—
382#547—1781no—
383#546—1782no—
384#546—1781no—
385D42—891no—
386D42—1781no—
387#532—891no—
388#532—1781no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#525—1781no—
391#525—1782no—
392C4×#41—891no—
393C2×C4×D4—1781no—
394C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
395#492—892no—
396#487—892no—
397#477—892no—
398#476—892no—
399#476—892no—
400#476—892no—
401#476—1781no—
402#476—1781no—
403#475—1781no—
404#474—1781no—
405#461—1782no—
406#448—1782no—
407#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
408#428—1781no—
409C2×#106—1781no—
410#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8—891no—
412#417—1781no—
413C2×#102—1781no—
414#332—892no—
415#331—892no—
416Q8⋊C8—892no—
417D4⋊C8—892no—
418D4⋊C8C2×D8912yes—
419D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
420C2×#41—891no—
421C2×#41—3564no—
422C2×#41—3564no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1781no—
425C2×#41—1782no—
426C2×#41—1782no—
427C2×#41—1781no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×D4—1781no—
431C22×D4—1782no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4D35611yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—1782no—
436C2×SD16—1784no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—892no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445#127—891no—
446#127—1781no—
447#124—1782no—
448#124—1781no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8—1781no—
456#121—892no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#120—1782no—
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—892no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—1782no—
476C4×D4—1782no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4D35611yescharacteristic
484C4×D4D35611yescharacteristic
485C4×D4C22×D8911yescharacteristic
486C4×D4C22×D8911yescharacteristic
487#117—891no—
488#117—1781no—
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C42—1781no—
496C2×C42C22×D8911yescharacteristic
497#107—1782no—
498#106—1782no—
499#106—1782no—
500#106—1782no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—892no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8C22×D8912yes—
506#103—1784no—
507#103—1782no—
508#102—1782no—
509#102—1782no—
510#102—1782no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D8912yes—
513C24—21no—
514C24—1782no—
515#41—894no—
516#41—3562no—
517#41—3562no—
518#41—3562no—
519#41—3568no—
520#41—3562no—
521#41—3568no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41—1782no—
525C2×Q8—891no—
526C2×Q8—3562no—
527C2×Q8—3562no—
528C2×Q8—3561no—
529C2×Q8—1782no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—7122no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—892no—
538C2×D4—3562no—
539C2×D4—3562no—
540C2×D4—3562no—
541C2×D4—3568no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4C2×D35611yescharacteristic
553C2×D4C2×D35611yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—3568no—
562C22×C4—3561no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4C2×D35611yescharacteristic
573SD16—7124no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1782no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—892no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C42D4×D8911yescharacteristic
612C42C2×D35611yescharacteristic
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—3564no—
620C23—3564no—
621C23—1782no—
622C23—1781no—
623C23—7122no—
624C23#1566798211yescharacteristic
625Q8—892no—
626Q8—3564no—
627Q8—3564no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—1781no—
631Q8—7122no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—892no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3564no—
640D4—3564no—
641D4—3564no—
642D4—3564no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—1784no—
648D4—1781no—
649D4—7122no—
650D4#1566804512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1784no—
675C2×C4—7121no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4#1566798211yescharacteristic
678C2×C4#1566798211yescharacteristic
679C2×C4#1566798211yescharacteristic
680C2×C4SD16×D8912yes—
681C2×C4#1566803612yes—
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C22×D35611yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—3562no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—3562no—
700C22—3562no—
701C22—3562no—
702C22—1782no—
703C22—7128no—
704C22#1915175012yes—
705C22C2×#1566798211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—3561no—
714C4—1782no—
715C4—7122no—
716C4#1915175012yes—
717C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
718C4C2×#1566803611yescharacteristic
719C4C2×#1566804511yescharacteristic
720C4#1915239811yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—3562no—
725C2—7122no—
726C2C2×#1915175011yescharacteristic
727C2#2602951411yescharacteristic
728C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1486C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalD4×#13083574C2
hypercenter#1486D89
hypocenterC89#18787
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031179C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. C2×#19151888C2semidirect
5. #26019420C2semidirect
6. #26019406C2semidirect
7. #26019382C2semidirect
8. #26019370C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#1486C2semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
29. #19151971C22semidirect
30. #19151949C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
36. #19151888C22semidirect
43. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. #431×C89C22semidirect
52. #423×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
158. #13083574SD16semidirect
374. #1486D89semidirect
376. C89#18787semidirect
407. #431C2×D89semidirect
410. #423C2×D89semidirect
419. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#130835742
#260311792
#260300682
C2×#191518882
#260194202
#260194062
#260193822
#260193702
#260189302
#260186402
C89×#14862
#1878789