Finite Group Databasebeta

← #36533324

Subgroups — #36533324

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019352C212yesmaximal, complemented
5#26019345C212yesmaximal, complemented
6#26019328C212yesmaximal, complemented
7#26019321C212yesmaximal, complemented
8#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13C22×#13083562—21no—
14#19152328C2211yescharacteristic, complemented
15#19152325—21no—
16#19152323C2211yescharacteristic, complemented
17#19152309C2211yescharacteristic, complemented
18#19152306—21no—
19#19152304—21no—
20#19152302—22no—
21#19152263C2211yescharacteristic, complemented
22#19152261—21no—
23#19152152—22no—
24#19152152—21no—
25#19152151—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19152066—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D89—21no—
30#19151795—21no—
31#19151795—21no—
32#19151795—21no—
33#19151795C2212yes—
34#19151795C2212yes—
35#19151795C2212yes—
36#19151790—21no—
37#19151790C2212yes—
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#19151603—21no—
41C2×#15667933—21no—
42#19151347C2212yescomplemented
43#19151344C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151330C2212yescomplemented
46#19151330C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×#127×C89C2211yescharacteristic
50#492×C89C2212yes—
51#486×C89C2212yes—
52#460×C89—22no—
53#450×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58#15668038—44no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—44no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083558—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668011—22no—
67#15668011—21no—
68#15668011—21no—
69#15668011—21no—
70#15668010—21no—
71#15668010—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15667992—22no—
78#15667992—21no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—21no—
85#15667988—22no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—22no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971D411yescharacteristic
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C42×D89—22no—
118C42×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667933—22no—
124#15667933—22no—
125#15667933—22no—
126#15667933—22no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—24no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89—21no—
134#127×C89—21no—
135#127×C89—21no—
136#127×C89C2312yes—
137#125×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89D412yes—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89D412yes—
142#117×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145#102×C89—24no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148#13083574—22no—
149#13083574SD1614yescomplemented
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—42no—
159Q8×D89—42no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083562—44no—
170#13083562—44no—
171#13083562—44no—
172#13083559—44no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C24×C89—41no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—42no—
218C2×D4×C89—41no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—42no—
222C2×D4×C89—42no—
223C2×D4×C89—82no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227SD16×C89—84no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89C2×D412yes—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C42×C89—22no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—42no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250D4×C89—44no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—82no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×SD1612yes—
267C2×C4×C89#13712yes—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—24no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—81no—
281D356—21no—
282D356C2×SD1612yescomplemented
283C4×D89—24no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293Dic178—42no—
294Dic178—44no—
295Dic178—82no—
296Dic178C2×SD1612yescomplemented
297Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—164no—
307C22×C89#44812yes—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89#44812yes—
318C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C89C2×#13711yescharacteristic
321C4×C89#57511yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329#18788—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—22no—
331C2×C89—162no—
332C2×C89C2×#44811yescharacteristic
333C2×C89#300611yescharacteristic
334C2×C89#302111yescharacteristic
335D89—42no—
336Q8×#41—891no—
337#3208D8911yescharacteristic, complemented
338#3038—891no—
339C2×#460—891no—
340#1627—892no—
341#1626—892no—
342#1623—892no—
343#1622—892no—
344#1550—891no—
345#1487—891no—
346#1477—891no—
347C89#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
349C22×SD16—1781no—
350Q82—891no—
351#557—891no—
352#557—1781no—
353#554—891no—
354#554—1781no—
355#554—1781no—
356#554—1782no—
357D4×Q8—891no—
358D4×Q8—1781no—
359#533—1781no—
360#533—1781no—
361#533—1782no—
362#533C2×D8911yescharacteristic
363C2×#127C2×D8911yescharacteristic
364C4×#41—891no—
365C4×#41—1781no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8—1781no—
368#492C2×D8912yes—
369#486C2×D8912yes—
370#460—22no—
371#460—892no—
372#460—892no—
373#460—892no—
374#460—1781no—
375#460—1781no—
376#460—1781no—
377#459—892no—
378#459—1781no—
379#450—22no—
380#431C2×D8911yescharacteristic
381#423—891no—
382C2×C4⋊C8—891no—
383#418—1781no—
384C2×#102—1781no—
385#333—892no—
386#332—892no—
387Q8⋊C8—892no—
388Q8⋊C8—892no—
389Q8⋊C8—892no—
390D4⋊C8—892no—
391C2×#41—891no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—1781no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—3564no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1782no—
412C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D8912yes—
418#125—21no—
419#125—1781no—
420#125—1781no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1782no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—891no—
441C4×Q8—891no—
442C4×Q8—1782no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8C22⋊D8912yes—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—21no—
461#117—891no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1782no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C42—1782no—
469C2×C42—1781no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—892no—
474C4⋊C8—892no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477#102—24no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D8912yes—
484C24—41no—
485#41—894no—
486#41—1782no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—3564no—
524SD16—3564no—
525SD16—3564no—
526D8—3564no—
527M16—3562no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1782no—
531C2×C8—1782no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—22no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C42C23×D8911yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1781no—
582C23#1566798011yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—892no—
587Q8—892no—
588Q8—3562no—
589Q8—3564no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594Q8—7122no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—892no—
604D4—1784no—
605D4—1781no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3564no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4SD16×D8912yes—
630C2×C4#1566804112yes—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3562no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—1782no—
646C22#1915173512yes—
647C22C2×#1566798011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—1782no—
659C4—1782no—
660C4#1915173512yes—
661C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
663C4C2×#1566804111yescharacteristic
664C4#1915239411yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—3562no—
668C2C2×#1915173511yescharacteristic
669C2#2602950011yescharacteristic
670C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3208C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029728C2
hypercenter#3208D89
hypocenterC89#18788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033830C2semidirect
3. C2×#19151795C2semidirect
4. #26019352C2semidirect
5. #26019345C2semidirect
6. #26019328C2semidirect
7. #26019321C2semidirect
8. #26018942C2semidirect
9. #26018682C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#3208C2semidirect
14. #19152328C22semidirect
16. #19152323C22semidirect
17. #19152309C22semidirect
21. #19152263C22semidirect
42. #19151347C22semidirect
43. #19151344C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
45. #19151330C22semidirect
46. #19151330C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
149. #13083574SD16semidirect
282. D356C2×SD16semidirect
296. Dic178C2×SD16semidirect
297. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3208D89semidirect
347. C89#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338302
#260297282
C2×#191517952
#260193522
#260193452
#260193282
#260193212
#260189422
#260186822
#260186402
C89×#32082
#1878889