Subgroups — #36533326

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152324	—	2	1	no	—
16	#19152307	—	2	1	no	—
17	#19152307	—	2	2	no	—
18	#19152305	—	2	1	no	—
19	#19152305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152155	—	2	1	no	—
23	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152151	—	2	1	no	—
25	#19152151	—	2	2	no	—
26	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151795	—	2	2	no	—
32	#19151795	—	2	1	no	—
33	#19151795	—	2	1	no	—
34	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151749	—	2	2	no	—
37	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	#15668011	—	2	1	no	—
69	#15668011	—	2	1	no	—
70	#15668004	—	2	2	no	—
71	#15668004	—	2	1	no	—
72	#15668003	—	2	2	no	—
73	#15668003	—	2	2	no	—
74	#15668003	—	2	1	no	—
75	#15668003	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	—	2	1	no	—
80	#15667991	D₄	1	2	yes	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667989	—	2	2	no	—
83	#15667989	—	2	2	no	—
84	#15667989	—	2	2	no	—
85	#15667989	—	2	2	no	—
86	#15667989	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667971	—	2	2	no	—
107	#15667971	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667933	—	2	4	no	—
118	#15667933	—	2	2	no	—
119	#15667933	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	#13083562	—	4	4	no	—
164	#13083562	—	4	4	no	—
165	#13083562	—	8	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	1	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	1	no	—
189	#13083553	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
297	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	#18788	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
336	Q₈×#41	—	89	1	no	—
337	#3208	—	89	1	no	—
338	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#460	—	89	1	no	—
340	#1627	—	89	2	no	—
341	#1626	—	89	2	no	—
342	#1623	—	89	2	no	—
343	#1622	—	89	2	no	—
344	#1550	—	89	1	no	—
345	#1487	—	89	1	no	—
346	#1477	—	89	1	no	—
347	C₈₉	#18788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
350	Q₈²	—	89	1	no	—
351	#557	—	89	1	no	—
352	#557	—	178	1	no	—
353	#554	—	89	1	no	—
354	#554	—	178	1	no	—
355	#554	—	178	2	no	—
356	#554	—	178	1	no	—
357	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
359	#533	—	89	1	no	—
360	#533	—	178	1	no	—
361	#533	—	178	2	no	—
362	#533	—	178	1	no	—
363	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×#41	—	178	1	no	—
365	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
368	#492	—	89	2	no	—
369	#486	—	89	2	no	—
370	#460	—	2	1	no	—
371	#460	—	89	2	no	—
372	#460	—	89	2	no	—
373	#460	—	178	2	no	—
374	#460	—	178	1	no	—
375	#460	—	178	1	no	—
376	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	#459	—	2	1	no	—
378	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	#450	—	178	2	no	—
380	#431	—	89	1	no	—
381	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
383	#418	—	2	1	no	—
384	C₂×#102	—	178	1	no	—
385	#333	—	89	2	no	—
386	#332	—	89	2	no	—
387	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
388	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
389	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
390	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	#127	—	2	1	no	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	#125	—	178	2	no	—
419	#125	—	178	2	no	—
420	#125	—	178	2	no	—
421	#125	—	178	1	no	—
422	#125	—	178	1	no	—
423	#125	—	178	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	1	no	—
457	C₄×D₄	—	178	1	no	—
458	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	178	2	no	—
462	#117	—	178	1	no	—
463	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	178	2	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₄×C₈	—	89	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	#13083562	1	4	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	356	4	no	—
524	SD₁₆	—	356	4	no	—
525	SD₁₆	—	712	4	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	356	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	—	178	1	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₄²	—	178	1	no	—
572	C₄²	—	178	1	no	—
573	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	89	2	no	—
585	Q₈	—	356	2	no	—
586	Q₈	—	356	2	no	—
587	Q₈	—	356	4	no	—
588	Q₈	—	356	1	no	—
589	Q₈	—	356	1	no	—
590	Q₈	—	178	1	no	—
591	Q₈	—	178	1	no	—
592	Q₈	—	178	1	no	—
593	Q₈	—	712	2	no	—
594	Q₈	C₂×#13083562	1	2	yes	complemented
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	C₂×#13083562	1	2	yes	complemented
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	712	1	no	—
625	C₂×C₄	—	712	2	no	—
626	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	356	2	no	—
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	16	4	no	—
646	C₂²	#19151736	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	356	1	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	356	1	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	1	no	—
659	C₄	—	178	2	no	—
660	C₄	#19151736	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
662	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	16	2	no	—
668	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18788
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
3. C₂×#19151795	C₂	semidirect
4. #26019354	C₂	semidirect
5. #26019347	C₂	semidirect
6. #26019329	C₂	semidirect
7. #26019322	C₂	semidirect
8. #26018943	C₂	semidirect
9. #26018680	C₂	semidirect
10. #26018639	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
14. #19152327	C₂²	semidirect
19. #19152305	C₂²	semidirect
21. D₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
40. #19151346	C₂²	semidirect
41. #19151343	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. #19151328	C₂²	semidirect
45. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
202. #41×C₈₉	SD₁₆	semidirect
248. Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
259. D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
297. Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
347. C₈₉	#18788	semidirect
486. #41	#13083562	semidirect
594. Q₈	C₂×#13083562	semidirect
605. D₄	C₂×#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₇₈	2
#26031193	2
C₂×#19151795	2
#26019354	2
#26019347	2
#26019329	2
#26019322	2
#26018943	2
#26018680	2
#26018639	2
C₈₉×#3038	2
#18788	89