Finite Group Databasebeta

← #36533328

Subgroups — #36533328

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029728C211yesmaximal, characteristic
4#26019353C212yesmaximal, complemented
5#26019346C212yesmaximal, complemented
6#26019329C212yesmaximal, complemented
7#26019323C212yesmaximal, complemented
8#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
14#19152326—21no—
15#19152326C2211yescharacteristic, complemented
16#19152308—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152303—21no—
19#19152303—22no—
20Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D89—21no—
22#19152155—21no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152152—21no—
25#19152152—22no—
26C4×#13083574—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D89—21no—
29#19151970C2212yes—
30#19151944C2212yes—
31#19151795—22no—
32#19151795—21no—
33#19151795C2212yes—
34#19151790—21no—
35#19151790C2212yes—
36#19151749—22no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151603—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151345C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151328C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×SD16×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#460×C89—21no—
50#460×C89—21no—
51#460×C89C2212yes—
52#460×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×Q8×D89—21no—
57#15668038—44no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083562—24no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—21no—
68#15668010—22no—
69#15668010—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—21no—
78#15667991—22no—
79#15667991—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991D412yes—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667988—22no—
86#15667988—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—22no—
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971—21no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110C4⋊C4×D89—22no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C42×D89—22no—
113C42×D89—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494C2312yes—
117#15667933—24no—
118#15667933—22no—
119#15667933—22no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×SD16×C89—44no—
129C22×C8×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2312yes—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#102×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574SD1614yescomplemented
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—42no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083562—44no—
165#13083562—84no—
166#13083559—44no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—41no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—42no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—82no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222SD16×C89—44no—
223SD16×C89—44no—
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—42no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—42no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C89—44no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—82no—
258D4×C89—82no—
259D4×C89—82no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×SD1612yes—
273C2×C4×C89#13712yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—24no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283D356—21no—
284D356C2×SD1612yescomplemented
285C4×D89—24no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—21no—
292Dic178—44no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—42no—
296Dic178—82no—
297Dic178C2×SD1612yescomplemented
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—164no—
307C22×C89#44812yes—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89#44812yes—
320C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C89C2×#13711yescharacteristic
323C4×C89#57511yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329#18788—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—22no—
331C2×C89—162no—
332C2×C89C2×#44811yescharacteristic
333C2×C89#300611yescharacteristic
334C2×C89#302111yescharacteristic
335D89—42no—
336Q8×#41—891no—
337#3208—891no—
338#3038—891no—
339C2×#460D8911yescharacteristic, complemented
340#1627—892no—
341#1626—892no—
342#1623—892no—
343#1622—892no—
344#1550—891no—
345#1487—891no—
346#1477—891no—
347C89#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
349C22×SD16—21no—
350Q82—891no—
351#557—891no—
352#557—1781no—
353#554—891no—
354#554—1782no—
355#554—1781no—
356#554—1781no—
357D4×Q8—891no—
358D4×Q8—1781no—
359#533—891no—
360#533—1781no—
361#533—1782no—
362#533—1781no—
363C2×#127C2×D8911yescharacteristic
364C4×#41—891no—
365C4×#41—1781no—
366C2×C4×Q8—1781no—
367C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
368#492—892no—
369#486—892no—
370#460—21no—
371#460—21no—
372#460—892no—
373#460—1782no—
374#460—1781no—
375#460C2×D8912yes—
376#460C2×D8912yes—
377#459—892no—
378#459—1781no—
379#450—1782no—
380#431—891no—
381#423—891no—
382C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#418—1781no—
384C2×#102—21no—
385#333—892no—
386#332—892no—
387Q8⋊C8—892no—
388Q8⋊C8—892no—
389Q8⋊C8—892no—
390D4⋊C8—892no—
391C2×#41—891no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—44no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1784no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D8912yes—
418#125—1781no—
419#125—1781no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1781no—
424C22⋊Q8—892no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—892no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1782no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
449C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
450C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
452C4×D4—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—891no—
461#117—1782no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1782no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1782no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—892no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8C22×D8912yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1784no—
482C22⋊C8—1781no—
483C4×C8—892no—
484C24—41no—
485#41—894no—
486#41—1782no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—1781no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—3564no—
525SD16—7124no—
526D8—3564no—
527M16—3562no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—1782no—
531C2×C8—1782no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C42C23×D8911yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1781no—
582C23#1566798011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—892no—
588Q8—3562no—
589Q8—3564no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—1781no—
593Q8—7122no—
594Q8#1566803812yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—892no—
604D4—1784no—
605D4—1781no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4SD16×D8912yes—
630C2×C4#1566804112yes—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3562no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—1782no—
646C22#1915173512yes—
647C22C2×#1566798011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—1782no—
660C4#1915173512yes—
661C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
662C4C2×#1566803811yescharacteristic
663C4C2×#1566804111yescharacteristic
664C4#1915239611yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—3562no—
668C2C2×#1915173511yescharacteristic
669C2#2602950211yescharacteristic
670C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#460×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029728C2
hypercenterC2×#460D89
hypocenterC89#18788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083574C2semidirect
2. #26031193C2semidirect
4. #26019353C2semidirect
5. #26019346C2semidirect
6. #26019329C2semidirect
7. #26019323C2semidirect
8. #26018940C2semidirect
9. #26018681C2semidirect
10. #26018637C2semidirect
11. C2×#460×C89C2semidirect
13. Q8×Dic178C22semidirect
15. #19152326C22semidirect
17. #19152308C22semidirect
20. Q8×D356C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151345C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
149. #13083574SD16semidirect
251. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D356C2×SD16semidirect
297. Dic178C2×SD16semidirect
339. C2×#460D89semidirect
347. C89#18788semidirect
594. Q8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835742
#260311932
#260297282
#260193532
#260193462
#260193292
#260193232
#260189402
#260186812
#260186372
C2×#460×C892
#1878889