Finite Group Databasebeta

← #36533333

Subgroups — #36533333

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019357C212yesmaximal, complemented
6#26019350C212yesmaximal, complemented
7#26019332C212yesmaximal, complemented
8#26019327C212yesmaximal, complemented
9#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C22×#13083561—21no—
14Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
15#19152326—21no—
16#19152326C2211yescharacteristic, complemented
17#19152308—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19#19152303—21no—
20#19152303—22no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D89—21no—
23#19152155—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152152—21no—
26#19152152—22no—
27C2×#15668009C2211yescharacteristic
28C4×#13083574—21no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D89—21no—
31#19151971C2212yes—
32#19151945C2212yes—
33#19151799—22no—
34#19151799—21no—
35#19151799C2212yes—
36#19151798—21no—
37#19151798—21no—
38#19151798C2212yes—
39#19151798C2212yes—
40#19151794—21no—
41#19151794C2212yes—
42#19151751—22no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151604—21no—
45C2×#15667932—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#423×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×Q8×D89—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60#15668040—44no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—24no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—44no—
66C2×D712—22no—
67C22×#10623494—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—21no—
74#15668010—22no—
75#15668010—21no—
76#15668009—21no—
77#15668009—21no—
78#15668009—21no—
79#15668009C2312yes—
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668002—22no—
84#15668002—22no—
85#15668002—22no—
86#15667992—22no—
87#15667992—21no—
88#15667991—22no—
89#15667991—22no—
90#15667991—21no—
91#15667991D412yes—
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667988—22no—
96#15667988—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—22no—
99C4×Dic178—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178D412yes—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106#15667977—22no—
107#15667977—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356D411yescharacteristic
111C4×D356C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D89—22no—
113C4×C22⋊D89—22no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116#15667971—21no—
117#15667971D411yescharacteristic
118#15667969—22no—
119#15667969—21no—
120C4⋊C4×D89—22no—
121C4⋊C4×D89—21no—
122C42×D89—22no—
123C42×D89—21no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667934—24no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667932—22no—
130#15667932—22no—
131C22×Q8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—41no—
149#13083574—22no—
150#13083574SD1614yescomplemented
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—42no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176#13083563—44no—
177#13083563—84no—
178#13083561—44no—
179#13083561—44no—
180D712—44no—
181C2×#10623494—22no—
182C2×#10623494—42no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—21no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—21no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—41no—
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223M16×C89—42no—
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×SD1612yes—
265C2×C4×C89#13712yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—24no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275D356—21no—
276D356—44no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—82no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356C2×SD1612yescomplemented
285C4×D89—24no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—21no—
292Dic178—44no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—42no—
296Dic178—82no—
297Dic178C2×SD1612yescomplemented
298C8×C89—42no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89#44812yes—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—164no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89#44812yes—
320C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C89C2×#13711yescharacteristic
323C4×C89#57511yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329#18788—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—22no—
331C2×C89C2×#44811yescharacteristic
332C2×C89#300611yescharacteristic
333C2×C89#302111yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—162no—
336Q8×#41—891no—
337#3208—891no—
338#3038—891no—
339C2×#460—891no—
340#1627—892no—
341#1626—892no—
342#1623—892no—
343#1622—892no—
344#1550—891no—
345#1487D8911yescharacteristic, complemented
346#1477—891no—
347C89#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
349C22×SD16—1781no—
350Q82—891no—
351#557—891no—
352#557—1781no—
353#554—891no—
354#554—1782no—
355#554—1781no—
356#554—1781no—
357D4×Q8—891no—
358D4×Q8—1781no—
359#533—891no—
360#533—1781no—
361#533—1782no—
362#533—1781no—
363C2×#127—891no—
364C4×#41—891no—
365C4×#41—1781no—
366C2×C4×Q8—1781no—
367C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
368#492—892no—
369#486—892no—
370#460—892no—
371#460—892no—
372#460—892no—
373#460—1782no—
374#460—1781no—
375#460—1781no—
376#460—1781no—
377#459—892no—
378#459—1781no—
379#450—1782no—
380#431C2×D8911yescharacteristic
381#423C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—891no—
383#418—1781no—
384C2×#102—1781no—
385#333—892no—
386#332—892no—
387Q8⋊C8—892no—
388Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
389Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
390D4⋊C8—892no—
391C2×#41—891no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×Q8D35611yescharacteristic
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3564no—
398C2×SD16—3564no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1784no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#127—892no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#125—1781no—
419#125—1781no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1781no—
424C22⋊Q8—892no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—892no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1782no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8D35611yescharacteristic
449C4×Q8D35611yescharacteristic
450C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
452C4×D4—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—891no—
461#117—1782no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1782no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1782no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—892no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8C22×D8912yes—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479#102—1784no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D8912yes—
484C24—3561no—
485#41—894no—
486#41—1782no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
498C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
499C2×D4—891no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—7122no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522SD16—3564no—
523SD16—3564no—
524SD16—3564no—
525SD16—7124no—
526D8—3564no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—3562no—
531C2×C8—1782no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×D35611yescharacteristic
576C42C23×D8911yescharacteristic
577C23—3562no—
578C23—1781no—
579C23—7122no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23#1566798211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—892no—
588Q8—3562no—
589Q8—3564no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—1781no—
593Q8—7122no—
594Q8#1566804012yescomplemented
595D4—892no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3562no—
601D4—1784no—
602D4—1781no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4#1566798211yescharacteristic
627C2×C4#1566798211yescharacteristic
628C2×C4#1566798211yescharacteristic
629C2×C4SD16×D8912yes—
630C2×C4#1566804412yes—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C22×D35611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—14244no—
642C22—1782no—
643C22—7122no—
644C22—7122no—
645C22—7122no—
646C22#1915173812yes—
647C22C2×#1566798211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—1782no—
660C4#1915173812yes—
661C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
662C4C2×#1566804011yescharacteristic
663C4C2×#1566804411yescharacteristic
664C4#1915239811yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—3562no—
667C2—14242no—
668C2C2×#1915173811yescharacteristic
669C2#2602950611yescharacteristic
670C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1487C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029733C2
hypercenter#1487D89
hypocenterC89#18788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083574C2semidirect
2. #26031195C2semidirect
4. C2×#19151798C2semidirect
5. #26019357C2semidirect
6. #26019350C2semidirect
7. #26019332C2semidirect
8. #26019327C2semidirect
9. #26018943C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic178C22semidirect
16. #19152326C22semidirect
18. #19152308C22semidirect
21. Q8×D356C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. Q8⋊C8×C89C22semidirect
150. #13083574SD16semidirect
251. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D356C2×SD16semidirect
297. Dic178C2×SD16semidirect
345. #1487D89semidirect
347. C89#18788semidirect
388. Q8⋊C8C2×D89semidirect
389. Q8⋊C8C2×D89semidirect
594. Q8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835742
#260311952
#260297332
C2×#191517982
#260193572
#260193502
#260193322
#260193272
#260189432
#260186402
C89×#14872
#1878889