Finite Group Databasebeta

← #36533335

Subgroups — #36533335

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033830C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019414C212yesmaximal, complemented
5#26019407C212yesmaximal, complemented
6#26019390C212yesmaximal, complemented
7#26019383C212yesmaximal, complemented
8#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328C2211yescharacteristic
13#19152325—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic
15#19152309C2211yescharacteristic
16#19152306—21no—
17#19152304—21no—
18#19152302—22no—
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152261—21no—
21#19152152—22no—
22#19152152—21no—
23#19152151—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152066—21no—
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D89—21no—
28#19151890—21no—
29#19151890—21no—
30#19151890C2212yes—
31#19151890C2212yes—
32#19151890C2212yes—
33#19151885C2212yes—
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638—21no—
37C2×#15667945—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#19151597—21no—
41C2×#15667935—21no—
42#19151347C2212yes—
43#19151344C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#494×C89C2212yes—
51#487×C89C2212yes—
52#462×C89—22no—
53#451×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668011—22no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668010—21no—
65#15668010—22no—
66#15668003—21no—
67#15668003—21no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—21no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—22no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667972—22no—
103#15667971D411yescharacteristic
104#15667969—22no—
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C42×D89—22no—
112C42×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667945—22no—
115#15667945—22no—
116#15667943—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667935—22no—
122#15667935—22no—
123#15667935—22no—
124#15667932—22no—
125C22×Q8×C89—21no—
126C2×Q16×C89—24no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2312yes—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D412yes—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89D412yes—
138#117×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143#103×C89—24no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—22no—
147#13083574Q1614yescomplemented
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—42no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—41no—
207C2×Q8×C89—82no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213Q16×C89—84no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—44no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—82no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×Q1612yes—
249C2×C4×C89#13712yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—24no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—81no—
263D356—21no—
264D356C2×Q1612yes—
265C4×D89—24no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—81no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—21no—
274Dic178—21no—
275Dic178—42no—
276Dic178—44no—
277Dic178—82no—
278Dic178C2×Q1612yes—
279Dic178#13712yes—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89#45112yes—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—82no—
296C4×C89#45112yes—
297C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C89C2×#13711yescharacteristic
299C4×C89C2×#13711yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308#18789—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—22no—
310C2×C89C2×#45111yescharacteristic
311C2×C89#300711yescharacteristic
312C2×C89#302111yescharacteristic
313D89—42no—
314Q8×#41—891no—
315#3209D8911yescharacteristic, complemented
316#3079—891no—
317C2×#477—891no—
318#1637—892no—
319#1636—892no—
320#1633—892no—
321#1632—892no—
322#1550—891no—
323#1487—891no—
324#1477—891no—
325C89#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—891no—
327#557—891no—
328#557—1781no—
329#554—891no—
330#554—1781no—
331#554—1781no—
332#554—1782no—
333D4×Q8—891no—
334D4×Q8—1781no—
335#533—1781no—
336#533—1781no—
337#533—1782no—
338#533C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
340C4×#41—891no—
341C4×#41—1781no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—1781no—
344#494C2×D8912yes—
345#487C2×D8912yes—
346#477—892no—
347#477—892no—
348#477—892no—
349#477—1781no—
350#477—1781no—
351#476—892no—
352#475—1781no—
353#474—1781no—
354#462—22no—
355#451—22no—
356#431C2×D8911yescharacteristic
357#428—1781no—
358C2×#107—1781no—
359#423—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361#417—1781no—
362C2×#103—1781no—
363#333—892no—
364#332—892no—
365Q8⋊C8—892no—
366Q8⋊C8—892no—
367Q8⋊C8—892no—
368D4⋊C8—892no—
369C2×#41—891no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8—1781no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8C22×D8912yes—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1781no—
390#125—1781no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8C22⋊D8912yes—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—21no—
431#117—891no—
432#117—1782no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444#107—1782no—
445#107—1782no—
446#107—1782no—
447#106—1782no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—892no—
450C4⋊C8—892no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—24no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#102—1782no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D8912yes—
460#41—894no—
461#41—1782no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—3562no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1782no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C42—22no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—1781no—
546C23#1566798011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—892no—
553Q8—892no—
554Q8—3562no—
555Q8—3564no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—1781no—
559Q8—1781no—
560Q8—7122no—
561D4—892no—
562D4—1784no—
563D4—1781no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1784no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4#1566798011yescharacteristic
587C2×C4#1566798011yescharacteristic
588C2×C4#1566798011yescharacteristic
589C2×C4Q16×D8912yes—
590C2×C4#1566804412yes—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3562no—
596C8—3562no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—1782no—
602C22#1915175212yes—
603C22C2×#1566798011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—1782no—
617C4#1915175212yes—
618C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
619C4#137×D8911yescharacteristic
620C4C2×#1566804411yescharacteristic
621C4#1915239711yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3562no—
624C2C2×#1915175211yescharacteristic
625C2#2602950811yescharacteristic
626C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3209C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3209D89
hypocenterC89#18789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151890C2semidirect
4. #26019414C2semidirect
5. #26019407C2semidirect
6. #26019390C2semidirect
7. #26019383C2semidirect
8. #26018942C2semidirect
9. #26018682C2semidirect
11. C89×#3209C2semidirect
147. #13083574Q16semidirect
315. #3209D89semidirect
325. C89#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338302
#260300612
C2×#191518902
#260194142
#260194072
#260193902
#260193832
#260189422
#260186822
#260186402
C89×#32092
#1878989