Finite Group Databasebeta

← #36533338

Subgroups — #36533338

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083573C211yesmaximal, characteristic
2#26031201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030064C211yesmaximal, characteristic
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018636C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152323—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152306—21no—
20#19152306—22no—
21#19152305—21no—
22#19152305C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D89—21no—
24#19152153—21no—
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27#19152150—22no—
28C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
29C4×#13083573—21no—
30C4×#13083573C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic89—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151892—21no—
40#19151891—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151890C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151882—21no—
45#19151876—21no—
46#19151807—22no—
47#19151755—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50#107×D89—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54#103×D89—21no—
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Dic356—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—22no—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15667992—22no—
95#15667992D412yes—
96#15667991—22no—
97#15667991—21no—
98#15667989—22no—
99#15667989—22no—
100#15667989—22no—
101#15667988—22no—
102#15667988—21no—
103Q8×Dic89—22no—
104Q8×Dic89—22no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178C2311yescharacteristic
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113#15667977—22no—
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117#15667977D411yescharacteristic
118#15667977D412yes—
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D89—22no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667972—22no—
124#15667972—21no—
125#15667970—21no—
126#15667970D411yescharacteristic
127#15667968—22no—
128#15667968—21no—
129C2×C4⋊Dic89—22no—
130C2×C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic89—22no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—22no—
156#15667933—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573Q1614yescomplemented
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—41no—
187Q8×D89—82no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—82no—
199#13083564—82no—
200#13083557—42no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—42no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—22no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—42no—
248C2×Q8×C89—42no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—44no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89#13712yes—
276D4×C89—21no—
277D4×C89C2×Q1612yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—44no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—24no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—24no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89—82no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—81no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89C2×Q1612yes—
309C4×D89#13712yes—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—42no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—82no—
317Dic178—82no—
318Dic178C2×Q1612yes—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89#45112yes—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89#57511yescharacteristic
342Dic89—22no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89#45112yes—
351#18789—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—42no—
353C2×C89C2×#45111yescharacteristic
354C2×C89#300711yescharacteristic
355C2×C89#302111yescharacteristic
356D89—22no—
357Q8×#41—891no—
358#3209—891no—
359#3079—891no—
360C2×#477—891no—
361#1637—891no—
362#1637D8911yescharacteristic, complemented
363#1636—891no—
364#1636—891no—
365#1633—891no—
366#1633—891no—
367#1632—891no—
368#1632—891no—
369#1550—891no—
370#1487—891no—
371#1477—891no—
372C89#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—891no—
374#557—891no—
375#557—1781no—
376#554—891no—
377#554—1781no—
378#554—1781no—
379#554—1782no—
380D4×Q8—1781no—
381D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
382#533—891no—
383#533—1781no—
384#533—1781no—
385#533—1782no—
386C2×C4⋊Q8—891no—
387C4×#41—891no—
388C4×#41—1781no—
389C2×C4×Q8—891no—
390C2×C4×Q8—1781no—
391#494—891no—
392#494—891no—
393#487—891no—
394#487C2×D8911yescharacteristic
395#477—891no—
396#477—891no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477—891no—
400#477—1781no—
401#477—1781no—
402#477C2×D8911yescharacteristic
403#476—891no—
404#476C2×D8911yescharacteristic
405#475—1781no—
406#474—1781no—
407#462—1782no—
408#451—1782no—
409#431—891no—
410#428—1781no—
411C2×#107—1781no—
412#423—891no—
413C2×C4⋊C8—891no—
414#417—1781no—
415C2×#103—1781no—
416#333—891no—
417#333—891no—
418#332—891no—
419#332C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428C2×#41—891no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—891no—
431C22×Q8—1781no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×M16—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1782no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1781no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—892no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—892no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1782no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—891no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4C22×D8911yescharacteristic
491#117—891no—
492#117—1781no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C42—891no—
502C2×C42—1781no—
503C2×C42—1781no—
504C2×C42—1782no—
505#107—21no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—21no—
512#106—1781no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—891no—
515C4⋊C8—1781no—
516C4⋊C8—1781no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1782no—
528#102—21no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8C22×D8911yescharacteristic
533#41—894no—
534#41—1782no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—892no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3561no—
544C2×Q8—3561no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—7122no—
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4—1781no—
552C2×D4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1782no—
564Q16—7122no—
565Q16—7122no—
566M16—3562no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4D4×D8912yes—
603C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1782no—
611C42—21no—
612C42—891no—
613C42—891no—
614C42—891no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42—1782no—
619C42—1781no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—891no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—892no—
633Q8—3562no—
634Q8—3562no—
635Q8—3562no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8—7122no—
640Q8—7122no—
641Q8#1566804112yes—
642D4—21no—
643D4—1784no—
644D4Q16×D8912yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—892no—
655C2×C4—892no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1784no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7121no—
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—892no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22#120×D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—892no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—1781no—
701C4—1782no—
702C4—1781no—
703C4—7121no—
704C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
705C4#137×D8911yescharacteristic
706C4C2×#1566804111yescharacteristic
707C4#1915239411yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1782no—
710C2#451×D8911yescharacteristic
711C2#2602950711yescharacteristic
712C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#18789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031201C2semidirect
4. #477×D89C2semidirect
5. #26019417C2semidirect
6. #26019411C2semidirect
7. #26019407C2semidirect
8. #26019394C2semidirect
9. #26019391C2semidirect
10. #26019388C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
13. #26018679C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
177. #13083573Q16semidirect
362. #1637D89semidirect
372. C89#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835732
#260312012
#260300642
#477×D892
#260194172
#260194112
#260194072
#260193942
#260193912
#260193882
#260193842
#260189412
#260186792
#260186362
C89×#16372
#1878989