Finite Group Databasebeta

← #36533342

Subgroups — #36533342

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033830C211yesmaximal, characteristic
2#26031197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019418C212yesmaximal, complemented
6#26019411C212yesmaximal, complemented
7#26019393C212yesmaximal, complemented
8#26019387C212yesmaximal, complemented
9#26018680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328C2211yescharacteristic
13#19152325—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic
15#19152309C2211yescharacteristic
16#19152306—21no—
17#19152304—21no—
18#19152302—22no—
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152261—21no—
21#19152152—22no—
22#19152152—21no—
23#19152151—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19152066—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D89—21no—
29#19151977C2212yes—
30#19151950C2212yes—
31#19151894—21no—
32#19151894—21no—
33#19151894C2212yes—
34#19151894C2212yes—
35#19151894C2212yes—
36#19151889C2212yes—
37#19151884—21no—
38#19151879—21no—
39#19151808—22no—
40#19151753—22no—
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151640—21no—
43C2×#15667946—21no—
44#19151600—21no—
45C2×#15667937—21no—
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151328C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#333×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×#13083564—24no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668010—21no—
69#15668010—22no—
70#15668003—21no—
71#15668003—21no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—21no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—22no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356D411yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667972—22no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C42×D89—22no—
118C42×D89—21no—
119#15667946—22no—
120#15667946—22no—
121#15667946—22no—
122#15667944—22no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667935—24no—
128#15667934—22no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#125×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89D412yes—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89D412yes—
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#13083574—22no—
147#13083574Q1614yescomplemented
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159Q8×D89—42no—
160Q8×D89—42no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—84no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—42no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×Q1612yes—
245C2×C4×C89#13712yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—24no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—21no—
262D356C2×Q1612yes—
263C4×D89—24no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—81no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—42no—
274Dic178—44no—
275Dic178—44no—
276Dic178—82no—
277Dic178—82no—
278Dic178C2×Q1612yes—
279Dic178#13712yes—
280C8×C89—42no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89#45112yes—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89#45112yes—
296C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
297C4×C89C2×#13711yescharacteristic
298C4×C89C2×#13711yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—82no—
308#18789—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—22no—
310C2×C89C2×#45111yescharacteristic
311C2×C89#300711yescharacteristic
312C2×C89#302111yescharacteristic
313D89—42no—
314Q8×#41—891no—
315#3209—891no—
316#3079—891no—
317C2×#477—891no—
318#1637—892no—
319#1636—892no—
320#1633—892no—
321#1632—892no—
322#1550D8911yescharacteristic, complemented
323#1487—891no—
324#1477—891no—
325C89#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—891no—
327#557—891no—
328#557—1781no—
329#554—891no—
330#554—1781no—
331#554—1781no—
332#554—1782no—
333D4×Q8—891no—
334D4×Q8—1781no—
335#533—1781no—
336#533—1781no—
337#533—1782no—
338#533C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C4×#41—891no—
341C4×#41—1781no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—1781no—
344#494—892no—
345#487—892no—
346#477—892no—
347#477—892no—
348#477—892no—
349#477—1781no—
350#477—1781no—
351#476—892no—
352#475—1781no—
353#474—1781no—
354#462—1782no—
355#451—1782no—
356#431—891no—
357#428—1781no—
358C2×#107—1781no—
359#423C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361#417—1781no—
362C2×#103—1781no—
363#333C2×D8912yes—
364#332C2×D8912yes—
365Q8⋊C8—892no—
366Q8⋊C8—892no—
367Q8⋊C8—892no—
368D4⋊C8—892no—
369C2×#41—891no—
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373C2×Q16—1784no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—892no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1781no—
390#125—1781no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8D35612yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8D35612yes—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—21no—
431#117—891no—
432#117—1782no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444#107—1782no—
445#107—1782no—
446#107—1782no—
447#106—1782no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8C22×D8912yes—
452C4⋊C8C22×D8912yes—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1784no—
457#102—1782no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—892no—
460#41—894no—
461#41—1782no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—3561no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7122no—
476C2×Q8C2×D35612yes—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490Q16—7124no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×D35612yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C42—22no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42C2×D35611yescharacteristic
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—1781no—
546C23#1566798211yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—892no—
551Q8—892no—
552Q8—3562no—
553Q8—3564no—
554Q8—3564no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—1781no—
559Q8—7122no—
560Q8—7122no—
561D4—892no—
562D4—1784no—
563D4—1781no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1784no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4#1566798211yescharacteristic
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4Q16×D8912yes—
590C2×C4#1566804112yes—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×D35611yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—3562no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—1782no—
602C22#1915175512yes—
603C22C2×#1566798211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—1782no—
615C4—1782no—
616C4—7122no—
617C4#1915175512yes—
618C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
619C4#137×D8911yescharacteristic
620C4C2×#1566804111yescharacteristic
621C4#1915239411yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3562no—
624C2C2×#1915175511yescharacteristic
625C2#2602951311yescharacteristic
626C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031197C2semidirect
4. C2×#19151894C2semidirect
5. #26019418C2semidirect
6. #26019411C2semidirect
7. #26019393C2semidirect
8. #26019387C2semidirect
9. #26018680C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
147. #13083574Q16semidirect
322. #1550D89semidirect
325. C89#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338302
#260311972
#260300682
C2×#191518942
#260194182
#260194112
#260193932
#260193872
#260186802
#260186372
C89×#15502
#1878989