Finite Group Databasebeta

← #36533353

Subgroups — #36533353

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019363C212yesmaximal, complemented
6#26019349C212yesmaximal, complemented
7#26019318C212yesmaximal, complemented
8#26019312C212yesmaximal, complemented
9#26018680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C22×#13083563—21no—
14#19152334C2211yescharacteristic, complemented
15#19152330—21no—
16#19152323C2211yescharacteristic, complemented
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152317—21no—
19#19152300—21no—
20#19152291—22no—
21#19152268C2211yescharacteristic, complemented
22#19152254—21no—
23#19152144—21no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25#19152130—21no—
26#19152128—22no—
27#41×Dic89—21no—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29C4×#13083573—21no—
30C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
31#19151974C2212yes—
32#19151946C2212yes—
33#19151799—21no—
34#19151799—21no—
35#19151799—21no—
36#19151799C2212yes—
37#19151799C2212yes—
38#19151799C2212yes—
39#19151794—21no—
40#19151794C2212yes—
41#19151793—22no—
42#19151731—22no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151604—21no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151328C2212yescomplemented
48#19151328C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yescomplemented
54#331×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668040—44no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—44no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—24no—
68#15668010—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009C2312yes—
73#15668008—21no—
74#15668007—22no—
75#15668005—22no—
76#15668005—22no—
77#15668003—21no—
78#15668002—22no—
79#15668001—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667998—22no—
83#15667996—22no—
84#15667994—22no—
85#15667993—22no—
86#15667992—21no—
87#15667989—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×Dic178D411yescharacteristic
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102#15667977—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—22no—
106D4×Dic89—22no—
107D4×Dic89—21no—
108D4×Dic89—21no—
109D4×Dic89—21no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111C4×C22⋊D89—22no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113C4×C22⋊D89—21no—
114#15667972—22no—
115#15667971—22no—
116#15667971D411yescharacteristic
117#15667970—21no—
118#15667969—21no—
119#15667968—22no—
120C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
121C2×#13083553—21no—
122C2×C4×Dic89—22no—
123C2×C4×Dic89—21no—
124C42×D89—21no—
125C4⋊#10623494—21no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130#15667932—24no—
131C22⋊#10623494—21no—
132C4×#10623494C2312yes—
133C2×#41×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#124×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#121×C89D412yes—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89D412yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147C4⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—41no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083573—42no—
152#13083573—42no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C2×C22⋊D89—22no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—22no—
177C22×Dic89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181#13083563—44no—
182#13083563—44no—
183#13083563—44no—
184D712—44no—
185#13083559—84no—
186C2×#10623494—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—22no—
205C22⋊Dic89—22no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220#41×C89—42no—
221#41×C89—42no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×D4×C89—22no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89—22no—
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—42no—
232C2×C8×C89—22no—
233C2×C8×C89—22no—
234C2×C8×C89—42no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—22no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—44no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#13512yes—
267C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—44no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—82no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—44no—
288D356—42no—
289D356—42no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294D356—82no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—81no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—42no—
305Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C89—42no—
307C8×C89—42no—
308#10623494—42no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89#44912yes—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—82no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—164no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89#44912yes—
328C4×C89C2×#13511yescharacteristic
329C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C89#57511yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339#18790—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—22no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89C2×#44911yescharacteristic
343C2×C89#300611yescharacteristic
344C2×C89#302111yescharacteristic
345D89—81no—
346D89—162no—
347#3480—891no—
348#3205—891no—
349#3038—891no—
350C2×#460—891no—
351#1628—892no—
352#1626—892no—
353#1621—892no—
354#1620—892no—
355#1547D8911yescharacteristic, complemented
356#1487—891no—
357#1477—891no—
358C89#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
360C22×SD16—1781no—
361#559—891no—
362#559—1781no—
363#557—891no—
364#556—891no—
365#556—1781no—
366#553—1781no—
367#553—1782no—
368#550—891no—
369#548—1781no—
370#532—1781no—
371#532C2×D8911yescharacteristic
372C2×#127—891no—
373#529—1781no—
374#529—1782no—
375C4×#41—891no—
376C4×#41—1781no—
377C4×#41—1781no—
378C2×C4×Q8—891no—
379#493—892no—
380#486—892no—
381#460—892no—
382#460—892no—
383#460—892no—
384#460—1781no—
385#460—1781no—
386#460—1781no—
387#459—892no—
388#459—1781no—
389#459—1782no—
390#447—1782no—
391#431—891no—
392#423C2×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#418—1781no—
395C2×#102—1781no—
396#332C2×D8912yescomplemented
397#331C2×D8912yescomplemented
398Q8⋊C8—892no—
399Q8⋊C8—892no—
400Q8⋊C8—892no—
401D4⋊C8—892no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41—1781no—
405C22×Q8—891no—
406C22×D4—1781no—
407C22×D4—1781no—
408C22×D4—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—3564no—
410C2×SD16—3564no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1784no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—892no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127—1781no—
425#127C22×D8911yescharacteristic
426#126—1782no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#125—1781no—
430#125—1782no—
431#124—21no—
432#124—1782no—
433#124—1781no—
434#124—1781no—
435#124—1781no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441#121—21no—
442#121—1781no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121D35612yes—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—891no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—891no—
452C4×Q8—891no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—891no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4D35612yes—
472#117—891no—
473#117—1782no—
474#117—1781no—
475#117—1782no—
476#117—1781no—
477C2×C4⋊C4—891no—
478C2×C4⋊C4—1781no—
479C2×C42—1782no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42C22×D8911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8C22×D8912yes—
487C4⋊C8C22×D8912yes—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490#102—1782no—
491#102—1782no—
492#102—1784no—
493C22⋊C8—1781no—
494C4×C8—892no—
495C24—3561no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—3562no—
499#41—3562no—
500#41—1782no—
501#41—1782no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—1782no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—7122no—
527C2×D4C2×D35612yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C2×D35611yescharacteristic
539SD16—3564no—
540SD16—3564no—
541SD16—3564no—
542D8—3564no—
543D8—7124no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—1782no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4C2×D35612yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C42—1782no—
578C42—1782no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42D4×D8911yescharacteristic
588C42C2×D35611yescharacteristic
589C42C23×D8911yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—3562no—
592C23—1781no—
593C23—7122no—
594C23—7122no—
595C23—7122no—
596C23#1566798211yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—892no—
600Q8—3562no—
601Q8—1781no—
602Q8—1781no—
603Q8—1781no—
604Q8—1781no—
605Q8—1781no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—3564no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—1781no—
620D4—1781no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566803312yes—
649C2×C4#1566803612yes—
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C22×D35611yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—3562no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—14244no—
665C22—7122no—
666C22—7122no—
667C22—7122no—
668C22#1915174412yes—
669C22C2×#1566798211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4#1915174412yes—
682C4C2×#1566803311yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
684C4C2×#1566803611yescharacteristic
685C4#1915239711yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—14242no—
689C2—7121no—
690C2C2×#1915174411yescharacteristic
691C2#2602950511yescharacteristic
692C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#18790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033849C2semidirect
2. #26031167C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. C2×#19151799C2semidirect
5. #26019363C2semidirect
6. #26019349C2semidirect
7. #26019318C2semidirect
8. #26019312C2semidirect
9. #26018680C2semidirect
10. #26018637C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
14. #19152334C22semidirect
16. #19152323C22semidirect
17. #19152322C22semidirect
21. #19152268C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151328C22semidirect
48. #19151328C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #332×C89C22semidirect
54. #331×C89C22semidirect
305. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #1547D89semidirect
358. C89#18790semidirect
396. #332C2×D89semidirect
397. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338492
#260311672
#260297332
C2×#191517992
#260193632
#260193492
#260193182
#260193122
#260186802
#260186372
C89×#15472
#1879089