Finite Group Databasebeta

← #36533357

Subgroups — #36533357

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033849C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019421C212yesmaximal, complemented
5#26019407C212yesmaximal, complemented
6#26019376C212yesmaximal, complemented
7#26019371C212yesmaximal, complemented
8#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152334C2211yescharacteristic
13#19152330—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic
15#19152322C2211yescharacteristic
16#19152317—21no—
17#19152300—21no—
18#19152291—22no—
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152254—21no—
21#19152144—21no—
22#19152130—21no—
23#19152128—22no—
24#41×Dic89—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26C4×#13083573—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151890—21no—
29#19151890—21no—
30#19151890C2212yes—
31#19151890C2212yes—
32#19151890C2212yes—
33#19151885C2212yes—
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638—21no—
37C2×#15667945—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#19151597—21no—
41C2×#15667935—21no—
42#19151344C2212yes—
43#19151342C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#492×C89C2212yes—
51#487×C89C2212yes—
52#461×C89—22no—
53#448×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×#13083558—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668010—21no—
61#15668008—21no—
62#15668007—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668003—21no—
66#15668002—22no—
67#15668001—21no—
68#15667999—21no—
69#15667999—21no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667992—21no—
75#15667989—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667971—22no—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—21no—
106#15667969—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×C4×Dic89—22no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C42×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667945—22no—
115#15667945—22no—
116#15667943—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667935—22no—
122#15667935—22no—
123#15667935—22no—
124#15667932—22no—
125C2×#41×C89—21no—
126C22×Q8×C89—21no—
127C2×SD16×C89—24no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89D412yes—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89D412yes—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143#103×C89—24no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—42no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—42no—
205#41×C89—42no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—22no—
208C2×Q8×C89—41no—
209C2×Q8×C89—82no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219SD16×C89—84no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—44no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—82no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—44no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—44no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#13512yes—
257C2×C4×C89#13712yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—44no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—81no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—42no—
287Dic178#13712yes—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89#45212yes—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—82no—
306C4×C89#45212yes—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×#13711yescharacteristic
309C4×C89C2×#13711yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#18791—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89C2×#45211yescharacteristic
322C2×C89#300711yescharacteristic
323C2×C89#302111yescharacteristic
324D89—81no—
325#3480—891no—
326#3206D8911yescharacteristic, complemented
327#3079—891no—
328C2×#477—891no—
329#1638—892no—
330#1636—892no—
331#1631—892no—
332#1630—892no—
333#1547—891no—
334#1487—891no—
335#1477—891no—
336C89#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—891no—
338#559—1781no—
339#557—891no—
340#556—891no—
341#556—1781no—
342#553—1781no—
343#553—1782no—
344#550—891no—
345#548—1781no—
346#532—1781no—
347#532C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
349#529—1781no—
350#529—1782no—
351C4×#41—891no—
352C4×#41—1781no—
353C4×#41—1781no—
354C2×C4×Q8—891no—
355#492C2×D8912yes—
356#487C2×D8912yes—
357#477—892no—
358#477—892no—
359#477—892no—
360#477—1781no—
361#477—1781no—
362#476—892no—
363#475—1781no—
364#474—1781no—
365#461—22no—
366#448—22no—
367#431C2×D8911yescharacteristic
368#428—1781no—
369C2×#107—1781no—
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372#417—1781no—
373C2×#103—1781no—
374#332—892no—
375#331—892no—
376Q8⋊C8—892no—
377Q8⋊C8—892no—
378Q8⋊C8—892no—
379D4⋊C8—892no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—891no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8912yes—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401#124—21no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411#121—21no—
412#121—1781no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121C22⋊D8912yes—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C22⋊D8912yes—
442#117—891no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445#117—1782no—
446#117—1781no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C42—1782no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1782no—
456#107—1782no—
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—892no—
461C4⋊C8—892no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464#103—24no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D8912yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—1782no—
476#41—1782no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—891no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—3562no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1781no—
560C23#1566798011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—892no—
566Q8—3562no—
567Q8—1781no—
568Q8—1781no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3562no—
579D4—3564no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566803312yes—
609C2×C4#1566804112yes—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22#1915175712yes—
625C22C2×#1566798011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—1782no—
638C4#1915175712yes—
639C4C2×#1566803311yescharacteristic
640C4#137×D8911yescharacteristic
641C4C2×#1566804111yescharacteristic
642C4#1915239711yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—7121no—
646C2C2×#1915175711yescharacteristic
647C2#2602950811yescharacteristic
648C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3206C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033849C2
hypercenter#3206D89
hypocenterC89#18791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. C2×#19151890C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019407C2semidirect
6. #26019376C2semidirect
7. #26019371C2semidirect
8. #26018929C2semidirect
9. #26018682C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#3206C2semidirect
326. #3206D89semidirect
336. C89#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338492
#260300612
C2×#191518902
#260194212
#260194072
#260193762
#260193712
#260189292
#260186822
#260186402
C89×#32062
#1879189