Finite Group Databasebeta

← #36533359

Subgroups — #36533359

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033845C211yesmaximal, characteristic
2#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019422C212yesmaximal, complemented
5#26019408C212yesmaximal, complemented
6#26019378C212yesmaximal, complemented
7#26019372C212yesmaximal, complemented
8#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C2211yescharacteristic
13#19152331—21no—
14#19152326C2211yescharacteristic
15#19152320—21no—
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152297—22no—
18#19152294—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152257—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152144—21no—
23#19152132—21no—
24#19152126—22no—
25C4×#13083574—21no—
26#19152066—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151972C2212yes—
29#19151948C2212yes—
30#19151890—21no—
31#19151890—21no—
32#19151890C2212yes—
33#19151890C2212yes—
34#19151800—22no—
35#19151737—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37C2×#15667945—21no—
38C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
39C2×#15667935—21no—
40#19151345C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45D4⋊#10623494C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89C2212yes—
49#476×C89C2212yes—
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#417×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×#13083561—24no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668010—21no—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668008—21no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668005—22no—
67#15668004—21no—
68#15668002—22no—
69#15668001—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667995—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667990—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986D412yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D412yes—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667969—22no—
106#15667969—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C42×D89—22no—
111#15667945—22no—
112#15667945—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—24no—
117#15667935—22no—
118#15667935—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C2×#41×C89D411yescharacteristic
122C22×Q8×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128C4×Q8×C89D411yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083561—84no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×Q8×C89—82no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—44no—
239Q8×C89—82no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#13512yes—
259C2×C4×C89#13712yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—42no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—42no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178#13712yes—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#45212yes—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—82no—
308C4×C89#45212yes—
309C4×C89C2×#13511yescharacteristic
310C4×C89C2×#13711yescharacteristic
311C4×C89C2×#13711yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#18791—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89C2×#45211yescharacteristic
322C2×C89#300711yescharacteristic
323C2×C89#302111yescharacteristic
324D89—82no—
325#3480—891no—
326#3206—891no—
327#3079D8911yescharacteristic, complemented
328C2×#477—891no—
329#1638—892no—
330#1636—892no—
331#1631—892no—
332#1630—892no—
333#1547—891no—
334#1487—891no—
335#1477—891no—
336C89#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—891no—
338#559—1781no—
339#557—891no—
340#556—891no—
341#556—1781no—
342#553—1781no—
343#553—1782no—
344#550—891no—
345#548—1781no—
346#532—891no—
347#532—1781no—
348C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
349#529—1781no—
350#529—1782no—
351C4×#41—1781no—
352C4×#41—1781no—
353C4×#41C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—891no—
355#492—892no—
356#487—892no—
357#477—892no—
358#477—892no—
359#477—1781no—
360#477—1781no—
361#477C2×D8912yes—
362#476C2×D8912yes—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#461—1782no—
366#448—1782no—
367#431—891no—
368#428—21no—
369C2×#107—1781no—
370#423C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372#417—21no—
373C2×#103—1781no—
374#332—892no—
375#331—892no—
376Q8⋊C8—892no—
377Q8⋊C8—892no—
378Q8⋊C8—892no—
379D4⋊C8—892no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—891no—
385C2×SD16—1784no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8C22×D8912yes—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411#121—892no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446#117C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1782no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1782no—
457#107—1782no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—892no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464#103—22no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1784no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—1781no—
470C4×C8—892no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507SD16—7124no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1782no—
560C23#1566798011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—892no—
566Q8—3562no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—3562no—
576D4—3564no—
577D4—3564no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566803212yes—
609C2×C4#1566804312yes—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22#1915175812yes—
625C22C2×#1566798011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—1782no—
638C4#1915175812yes—
639C4C2×#1566803211yescharacteristic
640C4#137×D8911yescharacteristic
641C4C2×#1566804311yescharacteristic
642C4#1915239711yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915175811yescharacteristic
647C2#2602950811yescharacteristic
648C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033845C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031177C2semidirect
3. C2×#19151890C2semidirect
4. #26019422C2semidirect
5. #26019408C2semidirect
6. #26019378C2semidirect
7. #26019372C2semidirect
8. #26018930C2semidirect
9. #26018680C2semidirect
10. #26018639C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
327. #3079D89semidirect
336. C89#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338452
#260311772
C2×#191518902
#260194222
#260194082
#260193782
#260193722
#260189302
#260186802
#260186392
C89×#30792
#1879189