Finite Group Databasebeta

← #36533360

Subgroups — #36533360

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033852C211yesmaximal, characteristic
2#26031178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152322—21no—
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152301—21no—
21#19152301—22no—
22#19152270C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152149—21no—
25#19152149C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#19152133—21no—
28#19152133—22no—
29C4×#13083575—21no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151893C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151892—21no—
40#19151891—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151885C2211yescharacteristic
44#19151881—21no—
45#19151877—21no—
46#19151802—22no—
47#19151738—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151639—21no—
50#107×D89—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54#103×D89—21no—
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668001—21no—
90#15668001—21no—
91#15668001—21no—
92#15668000—22no—
93#15668000—21no—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667987—22no—
100#15667987—22no—
101#15667987—22no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987D412yes—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89D411yescharacteristic
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—21no—
111#15667977D411yescharacteristic
112C4×D356—22no—
113C4×D356—22no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356C2311yescharacteristic
118#15667974—22no—
119#15667974—22no—
120#15667974—22no—
121#15667974—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125#15667974D412yes—
126#15667970—22no—
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—22no—
155#15667934—21no—
156#15667932—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—22no—
163#125×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—42no—
181#13083575—42no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188Q8×D89—82no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×D356C2×D412yes—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—41no—
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209#13083563—82no—
210#13083561—82no—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—42no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D412yes—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89—22no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—22no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89#13712yes—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299D356—44no—
300D356—42no—
301D356—44no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—82no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—81no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89#13512yes—
321C4×D89#13712yes—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—42no—
326Dic178—82no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89#45212yes—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#13511yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89C2×#13711yescharacteristic
353C4×C89#57511yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360Dic89#45212yes—
361#18791—891nomaximal, Sylow
362C2×C89C2×#45211yescharacteristic
363C2×C89#300711yescharacteristic
364C2×C89#302111yescharacteristic
365D89—22no—
366D89—81no—
367D89—82no—
368#3480—891no—
369#3206—891no—
370#3079—891no—
371C2×#477—891no—
372#1638—891no—
373#1638—891no—
374#1636—891no—
375#1636D8911yescharacteristic, complemented
376#1631—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1630—891no—
380#1547—891no—
381#1487—891no—
382#1477—891no—
383C89#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—891no—
385#559—1781no—
386#557C2×D8911yescharacteristic
387#556—891no—
388#556—1781no—
389#553—1781no—
390#553—1782no—
391#550—891no—
392#548—1781no—
393#532—891no—
394#532—1781no—
395C2×C4⋊Q8—891no—
396#529—1782no—
397#529—1781no—
398C4×#41—891no—
399C4×#41—1781no—
400C4×#41—1781no—
401C2×C4×Q8—891no—
402#492—891no—
403#492—891no—
404#487—891no—
405#487C2×D8911yescharacteristic
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477—1781no—
411#477—1781no—
412#477C2×D8911yescharacteristic
413#477C2×D8911yescharacteristic
414#476—891no—
415#476—891no—
416#475—1781no—
417#474—1781no—
418#461—1782no—
419#448—1782no—
420#431—891no—
421#428—1781no—
422C2×#107—1781no—
423#423—891no—
424C2×C4⋊C8—891no—
425#417—1781no—
426C2×#103—1781no—
427#332—891no—
428#332C2×D8911yescharacteristic
429#331—891no—
430#331—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—1781no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×M16—1781no—
447C22×C8—1781no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455#127—891no—
456#127—1781no—
457#126—1782no—
458#126—1782no—
459#126—1782no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1782no—
472#121—892no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1782no—
477#121—1781no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×D4—891no—
490C4×D4—892no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1781no—
503#117—891no—
504#117—1781no—
505#117—1781no—
506#117—1782no—
507#117—1782no—
508C2×C4⋊C4—891no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—891no—
513C2×C42—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42—1782no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8—1781no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1782no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541C22⋊C8—1781no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8C22×D8911yescharacteristic
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—3562no—
548#41—1782no—
549#41—1782no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—7122no—
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×D4—892no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581SD16—7122no—
582SD16—7122no—
583M16—3562no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3562no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4D4×D8912yes—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42—1782no—
636C42—1781no—
637C42C23×D8911yescharacteristic
638C23—891no—
639C23—1782no—
640C23—1781no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3562no—
648Q8—3562no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—7122no—
652Q8#1566804412yes—
653D4—3562no—
654D4—3564no—
655D4—3564no—
656D4—3562no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—1781no—
662D4—1781no—
663D4—7122no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—892no—
672C2×C4—892no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C22—892no—
702C22—3562no—
703C22—3561no—
704C22—3562no—
705C22—3561no—
706C22—3562no—
707C22—3561no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—892no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—1781no—
723C4—1781no—
724C4—7121no—
725C4#135×D8911yescharacteristic
726C4#137×D8911yescharacteristic
727C4C2×#1566804411yescharacteristic
728C4#1915239711yescharacteristic
729C2—1782no—
730C2—7122no—
731C2—7121no—
732C2#452×D8911yescharacteristic
733C2#2602951111yescharacteristic
734C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033852C2
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#18791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031178C2semidirect
3. #26030066C2semidirect
4. #477×D89C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019421C2semidirect
7. #26019410C2semidirect
8. #26019381C2semidirect
9. #26019377C2semidirect
10. #26019375C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018679C2semidirect
14. #26018638C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
375. #1636D89semidirect
383. C89#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338522
#260311782
#260300662
#477×D892
#260194252
#260194212
#260194102
#260193812
#260193772
#260193752
#260193722
#260189282
#260186792
#260186382
C89×#16362
#1879189