Finite Group Databasebeta

← #36533361

Subgroups — #36533361

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033847C211yesmaximal, characteristic
2#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019423C212yesmaximal, complemented
5#26019409C212yesmaximal, complemented
6#26019377C212yesmaximal, complemented
7#26019372C212yesmaximal, complemented
8#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152327C2211yescharacteristic
15#19152321—21no—
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152296—21no—
18#19152296—22no—
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152259—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152135—21no—
24#19152135—22no—
25C4×#13083575—21no—
26C4×#13083574—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151972C2212yes—
29#19151948C2212yes—
30#19151890C2212yes—
31#19151885C2212yes—
32#19151880—21no—
33#19151875—21no—
34#19151800—22no—
35#19151737—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151638—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151597—21no—
40#19151343C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43Q8⋊#10623494C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89—21no—
49#477×C89—21no—
50#477×C89C2212yes—
51#477×C89C2212yes—
52C2×#107×C89—21no—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89—21no—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×#13083561—24no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668009—21no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668003—22no—
68#15668003—21no—
69#15668001—22no—
70#15668001—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987—21no—
81#15667986—22no—
82#15667986—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986D412yes—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D412yes—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—22no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—22no—
106#15667970—21no—
107#15667969—22no—
108#15667969—21no—
109C42×D89—22no—
110C42×D89—21no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—24no—
117#15667935—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#107×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083561—84no—
169#13083558—42no—
170C2×#10623494—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89—82no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—44no—
241Q8×C89—82no—
242Q8×C89#13712yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#13512yes—
258C2×C4×C89#13712yes—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—44no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—42no—
271D356—44no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—82no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—81no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89#45212yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89#45212yes—
310C4×C89C2×#13511yescharacteristic
311C4×C89C2×#13711yescharacteristic
312C4×C89C2×#13711yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#18791—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89C2×#45211yescharacteristic
321C2×C89#300711yescharacteristic
322C2×C89#302111yescharacteristic
323D89—81no—
324D89—82no—
325#3480—891no—
326#3206—891no—
327#3079—891no—
328C2×#477D8911yescharacteristic, complemented
329#1638—892no—
330#1636—892no—
331#1631—892no—
332#1630—892no—
333#1547—891no—
334#1487—891no—
335#1477—891no—
336C89#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—891no—
338#559—1781no—
339#557—891no—
340#556—891no—
341#556—1781no—
342#553—1782no—
343#553—1781no—
344#550—891no—
345#548—1781no—
346#532—891no—
347#532—1781no—
348C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
349#529—1782no—
350#529—1781no—
351C4×#41—891no—
352C4×#41—1781no—
353C4×#41—1781no—
354C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
355#492—892no—
356#487—892no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—892no—
360#477C2×D8912yes—
361#477C2×D8912yes—
362#476—892no—
363#475—1781no—
364#474—1781no—
365#461—1782no—
366#448—1782no—
367#431—891no—
368#428—1781no—
369C2×#107—21no—
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372#417—1781no—
373C2×#103—21no—
374#332—892no—
375#331—892no—
376Q8⋊C8—892no—
377Q8⋊C8—892no—
378Q8⋊C8—892no—
379D4⋊C8—892no—
380C2×#41—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
385C2×SD16—1784no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8C22×D8912yes—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411#121—892no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—891no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—891no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1782no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—22no—
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—892no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—1782no—
467#103—1784no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—1781no—
470C4×C8—892no—
471#41—3562no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—1782no—
476#41—1782no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D4—892no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507SD16—7124no—
508M16—3562no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1782no—
550C42—1782no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—1782no—
559C23—1781no—
560C23#1566798011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571Q8#1566804312yes—
572D4—3562no—
573D4—3564no—
574D4—3564no—
575D4—3562no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566803512yes—
609C2×C4#1566804412yes—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3562no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22#1915175912yes—
625C22C2×#1566798011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4#1915175912yes—
639C4C2×#1566803511yescharacteristic
640C4C2×#1566804311yescharacteristic
641C4C2×#1566804411yescharacteristic
642C4#1915239611yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—7122no—
645C2—7121no—
646C2C2×#1915175911yescharacteristic
647C2#2602951011yescharacteristic
648C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#477×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033847C2
hypercenterC2×#477D89
hypocenterC89#18791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031177C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019409C2semidirect
6. #26019377C2semidirect
7. #26019372C2semidirect
8. #26018927C2semidirect
9. #26018681C2semidirect
10. #26018637C2semidirect
11. C2×#477×C89C2semidirect
328. C2×#477D89semidirect
336. C89#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338472
#260311772
#260300612
#260194232
#260194092
#260193772
#260193722
#260189272
#260186812
#260186372
C2×#477×C892
#1879189