Finite Group Databasebeta

← #36533362

Subgroups — #36533362

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033844C211yesmaximal, characteristic
2#26031178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152330—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152320—21no—
20#19152299—22no—
21#19152292—21no—
22#19152269C2211yescharacteristic
23#19152258—21no—
24#19152149C2211yescharacteristic
25#19152147—21no—
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#19152134—21no—
28#19152131—22no—
29C4×#13083575—21no—
30#19152066—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151892—21no—
40#19151891—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151890C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151882—21no—
45#19151876—21no—
46#19151802—22no—
47#19151738—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50#107×D89—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54#103×D89—21no—
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668007—22no—
88#15668006—22no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668001—21no—
92#15668001—21no—
93#15668000—21no—
94#15667998—22no—
95#15667997—22no—
96#15667996—22no—
97#15667994—22no—
98#15667990—22no—
99#15667987—21no—
100#15667987D412yes—
101#15667986—21no—
102#15667985—22no—
103#15667985—22no—
104#15667985—22no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89D411yescharacteristic
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112#15667977D411yescharacteristic
113#15667977D411yescharacteristic
114C4×D356—22no—
115C4×D356—21no—
116D4×Dic89D411yescharacteristic
117#15667974—22no—
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120#15667974—21no—
121#15667974D412yes—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667972—22no—
124#15667972—22no—
125#15667972—22no—
126#15667972—21no—
127#15667970—22no—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667969—22no—
130#15667968—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic89—21no—
136C42×D89—22no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—22no—
156#15667933—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#126×C89—22no—
162#124×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083573—22no—
181#13083573—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—41no—
189Q8×D89—82no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208#13083563—82no—
209#13083561—82no—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C22×D89—22no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—44no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—42no—
304D356—44no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—81no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89#13512yes—
319C4×D89#13712yes—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—42no—
324Dic178—42no—
325Dic178—82no—
326Dic178#13712yes—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89#45212yes—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89C2×#13511yescharacteristic
350C4×C89C2×#13711yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353Dic89—22no—
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360Dic89#45212yes—
361#18791—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—81no—
363C2×C89C2×#45211yescharacteristic
364C2×C89#300711yescharacteristic
365C2×C89#302111yescharacteristic
366D89—22no—
367D89—82no—
368#3480—891no—
369#3206—891no—
370#3079—891no—
371C2×#477—891no—
372#1638—891no—
373#1638D8911yescharacteristic, complemented
374#1636—891no—
375#1636—891no—
376#1631—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1630—891no—
380#1547—891no—
381#1487—891no—
382#1477—891no—
383C89#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—891no—
385#559—1781no—
386#557—891no—
387#556—1781no—
388#556C2×D8911yescharacteristic
389#553—1781no—
390#553—1782no—
391#550—891no—
392#548—1781no—
393#532—891no—
394#532—1781no—
395C2×C4⋊Q8—891no—
396#529—1782no—
397#529—1781no—
398C4×#41—891no—
399C4×#41—1781no—
400C4×#41—1781no—
401C2×C4×Q8—891no—
402#492—891no—
403#492—891no—
404#487—891no—
405#487C2×D8911yescharacteristic
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477—891no—
411#477—1781no—
412#477—1781no—
413#477C2×D8911yescharacteristic
414#476—891no—
415#476C2×D8911yescharacteristic
416#475—1781no—
417#474—1781no—
418#461—1782no—
419#448—1782no—
420#431—891no—
421#428—1781no—
422C2×#107—1781no—
423#423—891no—
424C2×C4⋊C8—891no—
425#417—1781no—
426C2×#103—1781no—
427#332—891no—
428#332C2×D8911yescharacteristic
429#331—891no—
430#331—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—891no—
440C2×#41—1781no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×M16—1781no—
447C22×C8—1781no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455#127—891no—
456#127—1781no—
457#126—22no—
458#126—1782no—
459#126—1782no—
460#125—1781no—
461#125—1782no—
462#124—21no—
463#124—1781no—
464#124—1781no—
465#124—1782no—
466#124—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—1782no—
472#121—892no—
473#121—1782no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477#121—1781no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×D4—891no—
490C4×D4—892no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4C22×D8911yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—891no—
505#117—1782no—
506#117—1781no—
507#117—1782no—
508C2×C4⋊C4—891no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—891no—
513C2×C42—1781no—
514C2×C42—1782no—
515C2×C42—1781no—
516#107—21no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#106—21no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8—1781no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1782no—
539#102—21no—
540#102—1781no—
541C22⋊C8—1781no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8C22×D8911yescharacteristic
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—3562no—
548#41—1782no—
549#41—1782no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—3561no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—7122no—
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×D4—892no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581SD16—7122no—
582SD16—7122no—
583M16—3562no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3562no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—3561no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4D4×D8912yes—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—891no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42—1782no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42C23×D8911yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—891no—
640C23—1782no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—892no—
647Q8—3562no—
648Q8—3562no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7122no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—3562no—
656D4—3564no—
657D4—3562no—
658D4—3564no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—7122no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—892no—
673C2×C4—892no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3564no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—892no—
705C22—3562no—
706C22—3562no—
707C22—3562no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—892no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—1781no—
722C4—1781no—
723C4—1782no—
724C4—7121no—
725C4#135×D8911yescharacteristic
726C4#137×D8911yescharacteristic
727C4#137×D8911yescharacteristic
728C4#1915239511yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—1782no—
731C2—7122no—
732C2#452×D8911yescharacteristic
733C2#2602950911yescharacteristic
734C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033844C2
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#18791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031178C2semidirect
3. #26030064C2semidirect
4. #477×D89C2semidirect
5. #26019424C2semidirect
6. #26019411C2semidirect
7. #26019407C2semidirect
8. #26019382C2semidirect
9. #26019378C2semidirect
10. #26019375C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018679C2semidirect
14. #26018636C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
373. #1638D89semidirect
383. C89#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338442
#260311782
#260300642
#477×D892
#260194242
#260194112
#260194072
#260193822
#260193782
#260193752
#260193722
#260189282
#260186792
#260186362
C89×#16382
#1879189