Subgroups — #36533363

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151950	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151893	—	2	1	no	—
16	#19151893	—	2	1	no	—
17	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151883	—	2	1	no	—
22	#19151878	—	2	1	no	—
23	#19151803	—	2	2	no	—
24	#19151736	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#557×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083562	—	8	4	no	—
151	#13083558	—	4	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	#137	1	2	yes	—
245	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	8	2	no	—
318	#18791	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
325	#3480	D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#3206	—	89	1	no	—
327	#3079	—	89	1	no	—
328	C₂×#477	—	89	1	no	—
329	#1638	—	89	2	no	—
330	#1636	—	89	2	no	—
331	#1631	—	89	2	no	—
332	#1630	—	89	2	no	—
333	#1547	—	89	1	no	—
334	#1487	—	89	1	no	—
335	#1477	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#18791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	#559	—	2	1	no	—
338	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#557	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#556	—	2	1	no	—
341	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#553	—	2	2	no	—
343	#553	—	2	1	no	—
344	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#548	—	2	1	no	—
346	#532	—	2	1	no	—
347	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	#529	—	2	1	no	—
350	#529	—	2	2	no	—
351	C₄×#41	—	2	1	no	—
352	C₄×#41	—	2	1	no	—
353	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#492	—	89	2	no	—
356	#487	—	89	2	no	—
357	#477	—	89	2	no	—
358	#477	—	89	2	no	—
359	#477	—	89	2	no	—
360	#477	—	178	1	no	—
361	#477	—	178	1	no	—
362	#476	—	89	2	no	—
363	#475	—	178	1	no	—
364	#474	—	178	1	no	—
365	#461	—	178	2	no	—
366	#448	—	178	2	no	—
367	#431	—	89	1	no	—
368	#428	—	178	1	no	—
369	C₂×#107	—	178	1	no	—
370	#423	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	#417	—	178	1	no	—
373	C₂×#103	—	178	1	no	—
374	#332	—	89	2	no	—
375	#331	—	89	2	no	—
376	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
377	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
378	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
379	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	178	2	no	—
456	#107	—	178	2	no	—
457	#107	—	178	2	no	—
458	#106	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#103	—	178	2	no	—
467	#103	—	178	4	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₄×C₈	—	89	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	712	4	no	—
508	M₁₆	—	356	2	no	—
509	C₂×C₈	—	356	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	Q₈	—	712	2	no	—
571	Q₈	#15668042	1	2	yes	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	712	2	no	—
605	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₈	—	356	2	no	—
615	C₈	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	712	2	no	—
638	C₄	#19151760	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	1	no	—
646	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3480	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3480	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18791
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031174	C₂	semidirect
2. #26030067	C₂	semidirect
3. C₂×#19151893	C₂	semidirect
4. #26019424	C₂	semidirect
5. #26019410	C₂	semidirect
6. #26019379	C₂	semidirect
7. #26019373	C₂	semidirect
8. #26018929	C₂	semidirect
9. #26018681	C₂	semidirect
10. #26018639	C₂	semidirect
336. C₈₉	#18791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031174	2
#26030067	2
C₂×#19151893	2
#26019424	2
#26019410	2
#26019379	2
#26019373	2
#26018929	2
#26018681	2
#26018639	2
C₈₉×#3480	2
#18791	89