Finite Group Databasebeta

← #36533365

Subgroups — #36533365

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033845C211yesmaximal, characteristic
2#26031179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C212yesmaximal, complemented
6#26019412C212yesmaximal, complemented
7#26019382C212yesmaximal, complemented
8#26019375C212yesmaximal, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C2211yescharacteristic
13#19152331—21no—
14#19152326C2211yescharacteristic
15#19152320—21no—
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152297—22no—
18#19152294—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152257—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152144—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132—21no—
25#19152126—22no—
26C4×#13083574—21no—
27#19152066—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151971C2212yes—
30#19151949C2212yes—
31#19151894—21no—
32#19151894—21no—
33#19151894C2212yes—
34#19151894C2212yes—
35#19151893C2212yes—
36#19151888C2212yes—
37#19151883—21no—
38#19151878—21no—
39#19151804—22no—
40#19151739—22no—
41#19151641—21no—
42C2×#15667946—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151599—21no—
45C2×#15667937—21no—
46#19151343C2212yes—
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151330C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C2×#13083563—24no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2312yes—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668010—21no—
67#15668009C2311yescharacteristic
68#15668008—21no—
69#15668007—22no—
70#15668006—22no—
71#15668005—22no—
72#15668004—21no—
73#15668002—22no—
74#15668001—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15667999—21no—
78#15667998—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986D412yes—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D412yes—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667969—22no—
111#15667969—22no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C2×#13083553—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C42×D89—22no—
118#15667946—22no—
119#15667946—22no—
120#15667945—22no—
121#15667943—22no—
122C4⋊#10623494—21no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667937—24no—
127#15667936—22no—
128#15667933—22no—
129C2×#41×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#117×C89D411yescharacteristic
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—82no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083563—84no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205#41×C89—22no—
206#41×C89—22no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—42no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89#13712yes—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—42no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—42no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—44no—
286Dic178—82no—
287Dic178#13712yes—
288C8×C89—42no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#45212yes—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89#45212yes—
308C4×C89C2×#13511yescharacteristic
309C4×C89C2×#13711yescharacteristic
310C4×C89C2×#13711yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—82no—
318#18791—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89C2×#45211yescharacteristic
322C2×C89#300711yescharacteristic
323C2×C89#302111yescharacteristic
324D89—82no—
325#3480—891no—
326#3206—891no—
327#3079—891no—
328C2×#477—891no—
329#1638—892no—
330#1636—892no—
331#1631—892no—
332#1630—892no—
333#1547—891no—
334#1487—891no—
335#1477D8911yescharacteristic, complemented
336C89#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—891no—
338#559—1781no—
339#557—891no—
340#556—891no—
341#556—1781no—
342#553—1781no—
343#553—1782no—
344#550—891no—
345#548—1781no—
346#532—891no—
347#532—1781no—
348C2×C4⋊Q8—891no—
349#529—1781no—
350#529—1782no—
351C4×#41—1781no—
352C4×#41—1781no—
353C4×#41C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—891no—
355#492—892no—
356#487—892no—
357#477—892no—
358#477—892no—
359#477—892no—
360#477—1781no—
361#477—1781no—
362#476—892no—
363#475—1781no—
364#474—1781no—
365#461—1782no—
366#448—1782no—
367#431C2×D8911yescharacteristic
368#428—1781no—
369C2×#107—1781no—
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372#417—1781no—
373C2×#103—1781no—
374#332—892no—
375#331—892no—
376Q8⋊C8—892no—
377Q8⋊C8—892no—
378Q8⋊C8C2×D8912yes—
379D4⋊C8C2×D8912yes—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41D35611yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C2×SD16—1784no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—892no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411#121—892no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8D35611yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4D35611yescharacteristic
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446#117D35611yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1782no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1782no—
456#107—1782no—
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—892no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464#103—1784no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D8912yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—7122no—
486C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507SD16—7124no—
508M16—3562no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1782no—
560C23#1566798211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—892no—
564Q8—3562no—
565Q8—3564no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—1781no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571Q8—7122no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—3562no—
576D4—3564no—
577D4—3564no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566803412yes—
609C2×C4#1566804512yes—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×D35611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22#1915176212yes—
625C22C2×#1566798211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4—1782no—
637C4—7122no—
638C4#1915176212yes—
639C4C2×#1566803411yescharacteristic
640C4#137×D8911yescharacteristic
641C4C2×#1566804511yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915176211yescharacteristic
647C2#2602951311yescharacteristic
648C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1477C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033845C2
hypercenter#1477D89
hypocenterC89#18791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031179C2semidirect
3. #26030067C2semidirect
4. C2×#19151894C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019412C2semidirect
7. #26019382C2semidirect
8. #26019375C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. #26018682C2semidirect
11. C89×#1477C2semidirect
335. #1477D89semidirect
336. C89#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338452
#260311792
#260300672
C2×#191518942
#260194262
#260194122
#260193822
#260193752
#260189272
#260186822
C89×#14772
#1879189