Finite Group Databasebeta

← #36533368

Subgroups — #36533368

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019359C212yesmaximal, complemented
5#26019338C212yesmaximal, complemented
6#26019333C212yesmaximal, complemented
7#26019321C212yesmaximal, complemented
8#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13C22×#13083559—21no—
14#19152322C2211yescharacteristic, complemented
15#19152314C2211yescharacteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic, complemented
17#19152301—21no—
18#19152290—21no—
19#19152286—21no—
20#19152275—22no—
21#19152251C2211yescharacteristic, complemented
22#19152239—21no—
23#19152135—22no—
24#19152135—21no—
25#19152110—21no—
26C4×#13083575—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#117×D89—21no—
30#19151795—21no—
31#19151795C2212yescomplemented
32#19151790—21no—
33#19151790—21no—
34#19151790—21no—
35#19151790C2212yes—
36#19151790C2212yes—
37#19151790C2212yescomplemented
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#19151603—21no—
41C2×#15667933—21no—
42#19151347C2212yescomplemented
43#19151344C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yescomplemented
46#19151327C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×#127×C89C2211yescharacteristic
50#492×C89C2212yescomplemented
51#486×C89C2212yescomplemented
52#460×C89—22no—
53#450×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59#15668038—44no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—44no—
65C2×#13083558—21no—
66C22×#10623494—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668003—22no—
71#15668003—21no—
72#15668001—21no—
73#15668001—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667996—22no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667982—22no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—22no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—22no—
106#15667970—21no—
107#15667970—21no—
108#15667970—21no—
109#15667969—22no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—21no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C42×D89—22no—
118C42×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667933—22no—
124#15667933—22no—
125#15667933—22no—
126#15667933—22no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—24no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89—21no—
134#127×C89—21no—
135#127×C89—21no—
136#127×C89C2312yes—
137#125×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89D412yes—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89D412yes—
142#117×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145#102×C89—24no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175#13083562—44no—
176#13083559—44no—
177#13083559—44no—
178#13083559—44no—
179#13083558—42no—
180C2×#10623494—22no—
181C2×#10623494—22no—
182C2×#10623494—42no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C24×C89—41no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D412yes—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—41no—
222C2×D4×C89—41no—
223C2×D4×C89—42no—
224C2×D4×C89—42no—
225C2×D4×C89—82no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229SD16×C89—84no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C42×C89—22no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—42no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89—82no—
246C23×C89—82no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—81no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257D4×C89—44no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—82no—
263D4×C89—82no—
264D4×C89—82no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#13512yes—
274C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D89—42no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—42no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—21no—
288D356—21no—
289D356—21no—
290D356—42no—
291D356—44no—
292D356—82no—
293D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D89—44no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—81no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—164no—
317C22×C89#44912yes—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—84no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89#44912yes—
335C4×C89C2×#13511yescharacteristic
336C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89#57511yescharacteristic
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#18792—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—22no—
346C2×C89—162no—
347C2×C89C2×#44911yescharacteristic
348C2×C89#300611yescharacteristic
349C2×C89#302111yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—81no—
352D89—81no—
353#3475—891no—
354#3208D8911yescharacteristic, complemented
355#3038—891no—
356C2×#459—891no—
357#1628—892no—
358#1625—892no—
359#1624—892no—
360#1622—892no—
361#1550—891no—
362#1486—891no—
363#1477—891no—
364C89#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
366C22×D8—1781no—
367#556—891no—
368#555—891no—
369#554—891no—
370#553—1781no—
371#552—1781no—
372#552—1781no—
373#551—1782no—
374#547—891no—
375#546—1781no—
376#533C2×D8911yescharacteristic
377C2×#127C2×D8911yescharacteristic
378#529—1781no—
379#529—1782no—
380#525—1781no—
381C4×#41—891no—
382C4×#41—1781no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×#117—1781no—
385#492C2×D8912yescomplemented
386#486C2×D8912yescomplemented
387#460—22no—
388#460—892no—
389#460—1781no—
390#459—892no—
391#459—892no—
392#459—892no—
393#459—1781no—
394#459—1781no—
395#459—1781no—
396#450—22no—
397#431C2×D8911yescharacteristic
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8—891no—
400#418—1781no—
401C2×#102—1781no—
402#333—892no—
403#332—892no—
404Q8⋊C8—892no—
405D4⋊C8—892no—
406D4⋊C8—892no—
407D4⋊C8—892no—
408C2×#41—891no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—891no—
414C23×C4—1781no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×D8—3564no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C2×D8—1782no—
422C2×M16—1781no—
423C22×C8—1781no—
424C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D8912yes—
430#126—1782no—
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#125—21no—
434#125—1781no—
435#125—1782no—
436#124—1781no—
437#124—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—891no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8C22⋊D8912yes—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—891no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472#117—21no—
473#117—891no—
474#117—1782no—
475#117—1782no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479#117—1782no—
480#117—1781no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—1781no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C42—1782no—
487C2×C42—1781no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—892no—
491C4⋊C8—892no—
492C4⋊C8—1781no—
493C4⋊C8—1781no—
494#102—24no—
495#102—1782no—
496#102—1782no—
497#102—1782no—
498#102—1782no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D8912yes—
501C24—41no—
502C24—1781no—
503#41—3562no—
504#41—3562no—
505#41—1782no—
506#41—1782no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—891no—
522C2×D4—891no—
523C2×D4—891no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—3564no—
547D8—3564no—
548D8—3564no—
549D8—3564no—
550M16—3562no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1782no—
554C2×C8—1782no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—22no—
587C42—1782no—
588C42—1782no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C42D4×D8911yescharacteristic
593C42D4×D8911yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C42C23×D8911yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—3562no—
601C23—3562no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—7121no—
606C23#1566798011yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1781no—
611Q8—1781no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—892no—
621D4—3562no—
622D4—3564no—
623D4—3562no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—1781no—
629D4—7122no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4#1566798011yescharacteristic
655C2×C4#1566798011yescharacteristic
656C2×C4#1566803312yes—
657C2×C4#1566803912yes—
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3562no—
663C8—3562no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—1782no—
679C22—7124no—
680C22#1915174212yes—
681C22C2×#1566798011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4#1915174212yes—
693C4C2×#1566803311yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C4C2×#1566803911yescharacteristic
696C4#1915239411yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—3562no—
700C2—7121no—
701C2—7121no—
702C2C2×#1915174211yescharacteristic
703C2#2602950011yescharacteristic
704C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3208C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3208D89
hypocenterC89#18792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033819C2semidirect
2. #26029728C2semidirect
3. C2×#19151790C2semidirect
4. #26019359C2semidirect
5. #26019338C2semidirect
6. #26019333C2semidirect
7. #26019321C2semidirect
8. #26018942C2semidirect
9. #26018678C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#3208C2semidirect
14. #19152322C22semidirect
15. #19152314C22semidirect
16. #19152309C22semidirect
21. #19152251C22semidirect
31. #19151795C22semidirect
37. #19151790C22semidirect
42. #19151347C22semidirect
43. #19151344C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
45. #19151327C22semidirect
46. #19151327C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
50. #492×C89C22semidirect
51. #486×C89C22semidirect
293. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #3208D89semidirect
364. C89#18792semidirect
385. #492C2×D89semidirect
386. #486C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338192
#260297282
C2×#191517902
#260193592
#260193382
#260193332
#260193212
#260189422
#260186782
#260186402
C89×#32082
#1879289