Subgroups — #36533370

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
13	#19152321	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152298	—	2	1	no	—
17	#19152289	—	2	1	no	—
18	#19152288	—	2	1	no	—
19	#19152277	—	2	2	no	—
20	#19152253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152244	—	2	1	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152132	—	2	1	no	—
24	#19152126	—	2	2	no	—
25	#19152105	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151795	—	2	2	no	—
32	#19151790	—	2	1	no	—
33	#19151790	—	2	1	no	—
34	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151749	—	2	2	no	—
37	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668006	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668004	—	2	1	no	—
69	#15668004	—	2	1	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667995	—	2	2	no	—
75	#15667994	—	2	2	no	—
76	#15667993	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	D₄	1	2	yes	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	#15667988	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667983	—	2	1	no	—
86	#15667983	—	2	1	no	—
87	#15667980	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	1	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667970	—	2	1	no	—
104	#15667970	—	2	1	no	—
105	#15667969	—	2	2	no	—
106	#15667969	—	2	2	no	—
107	#15667968	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667933	—	2	4	no	—
118	#15667933	—	2	2	no	—
119	#15667933	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083562	—	8	4	no	—
170	#13083559	—	4	4	no	—
171	#13083559	—	4	4	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	1	no	—
196	#13083551	—	2	1	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
226	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	2	1	no	—
293	D₃₅₆	—	2	1	no	—
294	D₃₅₆	—	2	1	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
297	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
306	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	#18792	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
348	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	4	2	no	—
352	D₈₉	—	8	1	no	—
353	#3475	—	89	1	no	—
354	#3208	—	89	1	no	—
355	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#459	—	89	1	no	—
357	#1628	—	89	2	no	—
358	#1625	—	89	2	no	—
359	#1624	—	89	2	no	—
360	#1622	—	89	2	no	—
361	#1550	—	89	1	no	—
362	#1486	—	89	1	no	—
363	#1477	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#18792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
367	#556	—	89	1	no	—
368	#555	—	89	1	no	—
369	#554	—	89	1	no	—
370	#553	—	178	1	no	—
371	#552	—	178	1	no	—
372	#552	—	178	1	no	—
373	#551	—	178	2	no	—
374	#547	—	89	1	no	—
375	#546	—	178	1	no	—
376	#533	—	89	1	no	—
377	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#529	—	178	1	no	—
379	#529	—	178	2	no	—
380	#525	—	178	1	no	—
381	C₄×#41	—	178	1	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×#117	—	178	1	no	—
385	#492	—	89	2	no	—
386	#486	—	89	2	no	—
387	#460	—	2	1	no	—
388	#460	—	178	2	no	—
389	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
390	#459	—	2	1	no	—
391	#459	—	89	2	no	—
392	#459	—	89	2	no	—
393	#459	—	178	1	no	—
394	#459	—	178	1	no	—
395	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	#450	—	178	2	no	—
397	#431	—	89	1	no	—
398	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
400	#418	—	2	1	no	—
401	C₂×#102	—	178	1	no	—
402	#333	—	89	2	no	—
403	#332	—	89	2	no	—
404	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
405	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
406	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
407	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	1	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	356	4	no	—
420	C₂×D₈	—	178	2	no	—
421	C₂×D₈	—	178	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	2	1	no	—
428	#127	—	2	1	no	—
429	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#126	—	178	2	no	—
431	#126	—	178	2	no	—
432	#126	—	178	2	no	—
433	#125	—	178	1	no	—
434	#125	—	178	2	no	—
435	#125	—	178	1	no	—
436	#124	—	178	1	no	—
437	#124	—	178	2	no	—
438	#123	—	178	2	no	—
439	#123	—	178	2	no	—
440	#123	—	178	2	no	—
441	#123	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
448	#121	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	1	no	—
450	#121	—	178	1	no	—
451	#121	—	178	1	no	—
452	#120	—	178	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	89	1	no	—
461	C₄×D₄	—	89	1	no	—
462	C₄×D₄	—	89	1	no	—
463	C₄×D₄	—	89	1	no	—
464	C₄×D₄	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	178	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	—	178	2	no	—
474	#117	—	178	2	no	—
475	#117	—	178	2	no	—
476	#117	—	178	1	no	—
477	#117	—	178	1	no	—
478	#117	—	178	1	no	—
479	#117	—	178	1	no	—
480	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	178	2	no	—
497	#102	—	178	2	no	—
498	#102	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
500	C₄×C₈	—	89	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	178	1	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	356	2	no	—
506	#41	—	356	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	89	1	no	—
523	C₂×D₄	—	89	1	no	—
524	C₂×D₄	—	356	1	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	712	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	356	4	no	—
549	D₈	—	356	4	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	356	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	356	2	no	—
602	C₂³	—	356	2	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	—	178	1	no	—
605	C₂³	—	712	1	no	—
606	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	—	2	1	no	—
609	Q₈	—	356	2	no	—
610	Q₈	—	356	1	no	—
611	Q₈	—	356	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	89	2	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	178	1	no	—
627	D₄	—	178	1	no	—
628	D₄	—	178	1	no	—
629	D₄	—	712	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	4	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	1	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	—	712	2	no	—
653	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	356	2	no	—
663	C₈	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	16	4	no	—
673	C₂²	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	356	1	no	—
675	C₂²	—	356	1	no	—
676	C₂²	—	356	1	no	—
677	C₂²	—	356	1	no	—
678	C₂²	—	178	2	no	—
679	C₂²	—	712	4	no	—
680	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	1	no	—
690	C₄	—	356	1	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	#19151741	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
694	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	8	1	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	—	356	2	no	—
701	C₂	—	712	1	no	—
702	C₂	C₂×#19151741	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18792
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033816	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
3. C₂×#19151790	C₂	semidirect
4. #26019361	C₂	semidirect
5. #26019340	C₂	semidirect
6. #26019334	C₂	semidirect
7. #26019323	C₂	semidirect
8. #26018943	C₂	semidirect
9. #26018676	C₂	semidirect
10. #26018639	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
13. #19152321	C₂²	semidirect
14. #19152313	C₂²	semidirect
15. #19152308	C₂²	semidirect
20. #19152253	C₂²	semidirect
29. #19151970	C₂²	semidirect
30. #19151944	C₂²	semidirect
40. #19151346	C₂²	semidirect
41. #19151343	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
45. #19151325	C₂²	semidirect
50. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
296. D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
355. #3038	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#18792	semidirect
389. #460	C₂×D₈₉	semidirect
395. #459	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033816	2
#26031193	2
C₂×#19151790	2
#26019361	2
#26019340	2
#26019334	2
#26019323	2
#26018943	2
#26018676	2
#26018639	2
C₈₉×#3038	2
#18792	89