Finite Group Databasebeta

← #36533372

Subgroups — #36533372

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019360C212yesmaximal, complemented
5#26019339C212yesmaximal, complemented
6#26019334C212yesmaximal, complemented
7#26019322C212yesmaximal, complemented
8#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—21no—
13#19152318C2211yescharacteristic, complemented
14#19152313C2211yescharacteristic, complemented
15#19152305C2211yescharacteristic, complemented
16#19152294—21no—
17#19152288—21no—
18#19152283—21no—
19#19152274—22no—
20#19152252C2211yescharacteristic, complemented
21#19152242—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152130—21no—
24#19152128—22no—
25#19152109—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083573—21no—
28C2×#15667971—21no—
29#19151970C2212yescomplemented
30#19151944C2212yescomplemented
31#19151795—22no—
32#19151795—21no—
33#19151795C2212yescomplemented
34#19151790—21no—
35#19151790C2212yescomplemented
36#19151749—22no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151603—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151345C2212yescomplemented
42#19151328C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×D8×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#459×C89—21no—
50#459×C89—21no—
51#459×C89C2212yes—
52#459×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57#15668038—44no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083562—24no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668004—21no—
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15667999—21no—
71#15667998—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667992—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991D412yes—
81#15667989—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667984—22no—
85#15667983—21no—
86#15667981—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D412yes—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667971—22no—
101#15667971—22no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104#15667971—21no—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108#15667968—22no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89—22no—
113C42×D89—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494C2312yes—
117#15667933—24no—
118#15667933—22no—
119#15667933—22no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89D411yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C2×D8×C89—22no—
128C2×D8×C89—22no—
129C2×D8×C89—44no—
130C22×C8×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89—21no—
134#127×C89C2312yes—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#102×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083562—44no—
165#13083562—84no—
166#13083559—44no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201C24×C89—41no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—42no—
215C2×D4×C89—82no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—42no—
224C22×C4×C89—42no—
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228D8×C89—44no—
229D8×C89—44no—
230C2×C8×C89—22no—
231C2×C8×C89—42no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—21no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89—82no—
250C23×C89—82no—
251C23×C89—82no—
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—44no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—82no—
264D4×C89—82no—
265D4×C89—82no—
266D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#13512yes—
283C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—82no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—82no—
297D356—21no—
298D356—21no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—81no—
303Dic178—21no—
304Dic178—21no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—42no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—84no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—82no—
323C22×C89—164no—
324C22×C89#44912yes—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89#44912yes—
335C4×C89C2×#13511yescharacteristic
336C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89#57511yescharacteristic
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344#18792—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—22no—
346C2×C89—42no—
347C2×C89—81no—
348C2×C89—162no—
349C2×C89C2×#44911yescharacteristic
350C2×C89#300611yescharacteristic
351C2×C89#302111yescharacteristic
352D89—81no—
353#3475—891no—
354#3208—891no—
355#3038—891no—
356C2×#459D8911yescharacteristic, complemented
357#1628—892no—
358#1625—892no—
359#1624—892no—
360#1622—892no—
361#1550—891no—
362#1486—891no—
363#1477—891no—
364C89#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
366C22×D8—21no—
367#556—891no—
368#555—891no—
369#554—891no—
370#553—1781no—
371#552—1781no—
372#552—1781no—
373#551—1782no—
374#547—891no—
375#546—1781no—
376#533—891no—
377C2×#127C2×D8911yescharacteristic
378#529—1782no—
379#529—1781no—
380#525—1781no—
381C4×#41—891no—
382C4×#41—1781no—
383C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
384C2×#117—1781no—
385#492—892no—
386#486—892no—
387#460—892no—
388#460—1782no—
389#460—1781no—
390#459—21no—
391#459—21no—
392#459—892no—
393#459—1781no—
394#459C2×D8912yes—
395#459C2×D8912yes—
396#450—1782no—
397#431—891no—
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
400#418—1781no—
401C2×#102—21no—
402#333—892no—
403#332—892no—
404Q8⋊C8—892no—
405D4⋊C8—892no—
406D4⋊C8—892no—
407D4⋊C8—892no—
408C2×#41—891no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1784no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—1782no—
422C2×M16—1781no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D8912yes—
430#126—1782no—
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#125—1782no—
434#125—1781no—
435#125—1781no—
436#124—1782no—
437#124—1781no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—892no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1781no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—891no—
454C4×Q8—892no—
455C4×Q8—891no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
470C4×D4C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472#117—891no—
473#117—1782no—
474#117—1781no—
475#117—1781no—
476#117—1782no—
477#117—1782no—
478#117—1781no—
479#117—1781no—
480#117—1781no—
481C2×C4⋊C4—1781no—
482C2×C4⋊C4—1781no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C42—1782no—
487C2×C42—1781no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—892no—
491C4⋊C8—1781no—
492C4⋊C8—1781no—
493C4⋊C8C22×D8912yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1782no—
497#102—1782no—
498#102—1784no—
499C22⋊C8—1781no—
500C4×C8—892no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—3562no—
504#41—3562no—
505#41—1782no—
506#41—1782no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—891no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545SD16—3564no—
546SD16—7124no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—3564no—
550M16—3562no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—1782no—
554C2×C8—1782no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C42—1781no—
589C42—1782no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C42D4×D8911yescharacteristic
593C42D4×D8911yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C42C23×D8911yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—1781no—
606C23#1566798011yescharacteristic
607Q8—3562no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1781no—
611Q8—1781no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—3564no—
625D4—3562no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—7122no—
629D4#1566803812yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4#1566798011yescharacteristic
655C2×C4#1566798011yescharacteristic
656C2×C4#1566803112yes—
657C2×C4#1566803612yes—
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3562no—
663C8—3562no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22#1915174012yes—
681C22C2×#1566798011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3561no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4#1915174012yes—
693C4C2×#1566803111yescharacteristic
694C4C2×#1566803611yescharacteristic
695C4C2×#1566803811yescharacteristic
696C4#1915239611yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—7121no—
702C2C2×#1915174011yescharacteristic
703C2#2602950211yescharacteristic
704C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#459×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#459D89
hypocenterC89#18792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033810C2semidirect
2. #26031193C2semidirect
3. #26029728C2semidirect
4. #26019360C2semidirect
5. #26019339C2semidirect
6. #26019334C2semidirect
7. #26019322C2semidirect
8. #26018940C2semidirect
9. #26018677C2semidirect
10. #26018637C2semidirect
11. C2×#459×C89C2semidirect
13. #19152318C22semidirect
14. #19152313C22semidirect
15. #19152305C22semidirect
20. #19152252C22semidirect
29. #19151970C22semidirect
30. #19151944C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151345C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
266. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. C2×#459D89semidirect
364. C89#18792semidirect
629. D4#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338102
#260311932
#260297282
#260193602
#260193392
#260193342
#260193222
#260189402
#260186772
#260186372
C2×#459×C892
#1879289