Subgroups — #36533374

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151798	—	2	2	no	—
18	#19151798	—	2	1	no	—
19	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151793	—	2	1	no	—
21	#19151793	—	2	1	no	—
22	#19151793	—	2	1	no	—
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151748	—	2	2	no	—
27	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151602	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#555×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	#15668037	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	—	2	1	no	—
70	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
160	#13083561	—	4	4	no	—
161	#13083561	—	8	4	no	—
162	#13083559	—	4	4	no	—
163	#13083559	—	4	4	no	—
164	#13083559	—	4	4	no	—
165	#13083558	—	4	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₃₅₆	—	4	4	no	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	D₃₅₆	—	4	2	no	—
303	D₃₅₆	—	4	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	8	2	no	—
306	D₃₅₆	—	8	2	no	—
307	D₃₅₆	—	8	2	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
344	#18792	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
348	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	16	2	no	—
353	#3475	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#3208	—	89	1	no	—
355	#3038	—	89	1	no	—
356	C₂×#459	—	89	1	no	—
357	#1628	—	89	2	no	—
358	#1625	—	89	2	no	—
359	#1624	—	89	2	no	—
360	#1622	—	89	2	no	—
361	#1550	—	89	1	no	—
362	#1486	—	89	1	no	—
363	#1477	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#18792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
367	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#555	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#553	—	2	1	no	—
371	#552	—	2	1	no	—
372	#552	—	2	1	no	—
373	#551	—	2	2	no	—
374	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#546	—	2	1	no	—
376	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#127	—	89	1	no	—
378	#529	—	2	2	no	—
379	#529	—	2	1	no	—
380	#525	—	2	1	no	—
381	C₄×#41	—	2	1	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	—	2	1	no	—
385	#492	—	89	2	no	—
386	#486	—	89	2	no	—
387	#460	—	89	2	no	—
388	#460	—	178	2	no	—
389	#460	—	178	1	no	—
390	#459	—	89	2	no	—
391	#459	—	89	2	no	—
392	#459	—	89	2	no	—
393	#459	—	178	1	no	—
394	#459	—	178	1	no	—
395	#459	—	178	1	no	—
396	#450	—	178	2	no	—
397	#431	—	89	1	no	—
398	#423	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
400	#418	—	178	1	no	—
401	C₂×#102	—	178	1	no	—
402	#333	—	89	2	no	—
403	#332	—	89	2	no	—
404	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
405	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
406	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
407	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×D₈	—	356	4	no	—
419	C₂×D₈	—	178	2	no	—
420	C₂×D₈	—	178	2	no	—
421	C₂×D₈	—	178	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	89	2	no	—
427	#127	—	178	1	no	—
428	#127	—	178	1	no	—
429	#127	—	178	1	no	—
430	#126	—	2	2	no	—
431	#126	—	2	2	no	—
432	#126	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	1	no	—
435	#125	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	1	no	—
480	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
494	#102	—	178	2	no	—
495	#102	—	178	2	no	—
496	#102	—	178	2	no	—
497	#102	—	178	2	no	—
498	#102	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
500	C₄×C₈	—	89	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	356	1	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	1	no	—
519	C₂×D₄	—	356	1	no	—
520	C₂×D₄	—	356	1	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	712	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	356	4	no	—
546	SD₁₆	—	712	4	no	—
547	D₈	—	356	4	no	—
548	D₈	—	356	4	no	—
549	D₈	—	356	4	no	—
550	M₁₆	—	356	2	no	—
551	C₂×C₈	—	356	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	8	1	no	—
602	C₂³	—	356	2	no	—
603	C₂³	—	712	2	no	—
604	C₂³	—	712	2	no	—
605	C₂³	—	712	2	no	—
606	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	—	2	1	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	1	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	356	4	no	—
622	D₄	—	356	2	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	356	2	no	—
626	D₄	—	712	2	no	—
627	D₄	—	712	2	no	—
628	D₄	—	712	2	no	—
629	D₄	#15668037	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	356	2	no	—
662	C₈	—	356	2	no	—
663	C₈	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	1424	4	no	—
677	C₂²	—	712	2	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	—	712	2	no	—
680	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	#19151743	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	1	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	1424	2	no	—
702	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3475	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3475	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18792
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031190	C₂	semidirect
2. #26029732	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. #26019362	C₂	semidirect
5. #26019341	C₂	semidirect
6. #26019335	C₂	semidirect
7. #26019324	C₂	semidirect
8. #26018942	C₂	semidirect
9. #26018677	C₂	semidirect
10. #26018639	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3475	C₂	semidirect
15. #19151972	C₂²	semidirect
16. #19151946	C₂²	semidirect
19. #19151798	C₂²	semidirect
25. #19151793	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #556×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #555×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #554×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #547×C₈₉	C₂²	semidirect
268. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
353. #3475	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#18792	semidirect
367. #556	C₂×D₈₉	semidirect
368. #555	C₂×D₈₉	semidirect
369. #554	C₂×D₈₉	semidirect
374. #547	C₂×D₈₉	semidirect
629. D₄	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031190	2
#26029732	2
C₂×#19151793	2
#26019362	2
#26019341	2
#26019335	2
#26019324	2
#26018942	2
#26018677	2
#26018639	2
C₈₉×#3475	2
#18792	89