Finite Group Databasebeta

← #36533375

Subgroups — #36533375

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019363C212yesmaximal, complemented
6#26019342C212yesmaximal, complemented
7#26019336C212yesmaximal, complemented
8#26019325C212yesmaximal, complemented
9#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C22×D712—21no—
14#19152322C2211yescharacteristic, complemented
15#19152314C2211yescharacteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic, complemented
17#19152301—21no—
18#19152290—21no—
19#19152286—21no—
20#19152275—22no—
21#19152251C2211yescharacteristic, complemented
22#19152239—21no—
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152135—22no—
25#19152135—21no—
26#19152110—21no—
27C4×#13083575—21no—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#117×D89—21no—
31#19151972C2212yescomplemented
32#19151946C2212yescomplemented
33#19151799—21no—
34#19151799C2212yescomplemented
35#19151798—22no—
36#19151794—21no—
37#19151794—21no—
38#19151794—21no—
39#19151794C2212yes—
40#19151794C2212yes—
41#19151794C2212yescomplemented
42#19151748—22no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151604—21no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151325C2212yescomplemented
48#19151325C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#333×C89C2212yescomplemented
54#332×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62#15668040—44no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083561—24no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—44no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009C2312yes—
73#15668007—22no—
74#15668007—22no—
75#15668007—22no—
76#15668003—22no—
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15668001—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667982—22no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667974—22no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667970—22no—
112#15667970—21no—
113#15667970—21no—
114#15667970—21no—
115#15667969—22no—
116#15667969—21no—
117#15667968—22no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D89—21no—
120C4⋊C4×D89—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C22⋊C4×D89—22no—
123C42×D89—22no—
124C42×D89—21no—
125C4⋊#10623494—21no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130#15667932—24no—
131C22⋊#10623494—21no—
132C4×#10623494C2312yes—
133C2×M16×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#125×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89D412yes—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89D412yes—
142#117×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147C4⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—41no—
150#13083575—42no—
151#13083575—42no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—82no—
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—42no—
186C2×C4×D89—42no—
187#13083563—44no—
188#13083561—84no—
189D712—44no—
190D712—44no—
191D712—44no—
192C2×#10623494—22no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217C4×Dic89—22no—
218C4×Dic89—22no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227M16×C89—42no—
228C2×C8×C89—22no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—42no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C42×C89—22no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#13512yes—
266C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D89—42no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—42no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—44no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356—82no—
292D356—82no—
293D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D89—44no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—81no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308C8×C89—42no—
309C8×C89—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89#44912yes—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—84no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—164no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89#44912yes—
335C4×C89C2×#13511yescharacteristic
336C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89#57511yescharacteristic
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#18792—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—22no—
346C2×C89C2×#44911yescharacteristic
347C2×C89#300611yescharacteristic
348C2×C89#302111yescharacteristic
349D89—42no—
350D89—81no—
351D89—81no—
352D89—162no—
353#3475—891no—
354#3208—891no—
355#3038—891no—
356C2×#459—891no—
357#1628—892no—
358#1625—892no—
359#1624—892no—
360#1622—892no—
361#1550D8911yescharacteristic, complemented
362#1486—891no—
363#1477—891no—
364C89#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
366C22×D8—1781no—
367#556—891no—
368#555—891no—
369#554—891no—
370#553—1781no—
371#552—1781no—
372#552—1781no—
373#551—1782no—
374#547—891no—
375#546—1781no—
376#533C2×D8911yescharacteristic
377C2×#127—891no—
378#529—1781no—
379#529—1782no—
380#525—1781no—
381C4×#41—891no—
382C4×#41—1781no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×#117—1781no—
385#492—892no—
386#486—892no—
387#460—892no—
388#460—1781no—
389#460—1782no—
390#459—892no—
391#459—892no—
392#459—892no—
393#459—1781no—
394#459—1781no—
395#459—1781no—
396#450—1782no—
397#431—891no—
398#423C2×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
400#418—1781no—
401C2×#102—1781no—
402#333C2×D8912yescomplemented
403#332C2×D8912yescomplemented
404Q8⋊C8—892no—
405D4⋊C8—892no—
406D4⋊C8—892no—
407D4⋊C8—892no—
408C2×#41—891no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1784no—
418C2×D8—3564no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C2×D8—1782no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
426#127—892no—
427#127—1781no—
428#127—1781no—
429#127—1781no—
430#126—1782no—
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#125—21no—
434#125—1781no—
435#125—1782no—
436#124—1781no—
437#124—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8D35612yes—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—891no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8D35612yes—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—891no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472#117—21no—
473#117—891no—
474#117—1782no—
475#117—1782no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479#117—1782no—
480#117—1781no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—1781no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C42—1782no—
487C2×C42—1781no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1781no—
492C4⋊C8C22×D8912yes—
493C4⋊C8C22×D8912yes—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#102—1782no—
497#102—1782no—
498#102—1784no—
499C22⋊C8—1781no—
500C4×C8—892no—
501C24—3561no—
502C24—1781no—
503#41—3562no—
504#41—3562no—
505#41—1782no—
506#41—1782no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8C2×D35612yes—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—7122no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×D35611yescharacteristic
545SD16—3564no—
546SD16—7124no—
547D8—3564no—
548D8—3564no—
549D8—3564no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1782no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4C2×D35612yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—22no—
587C42—1782no—
588C42—1782no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C42D4×D8911yescharacteristic
593C42D4×D8911yescharacteristic
594C42C2×D35611yescharacteristic
595C42C23×D8911yescharacteristic
596C23—3562no—
597C23—3562no—
598C23—3562no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—7121no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606C23#1566798211yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1781no—
611Q8—1781no—
612D4—892no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—3564no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—1781no—
622D4—1781no—
623D4—1781no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626D4—7122no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—7122no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4#1566798211yescharacteristic
655C2×C4#1566798211yescharacteristic
656C2×C4#1566803512yes—
657C2×C4#1566803912yes—
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×D35611yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—3562no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—14244no—
675C22—1782no—
676C22—7124no—
677C22—7122no—
678C22—7122no—
679C22—7122no—
680C22#1915174612yes—
681C22C2×#1566798211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4#1915174612yes—
693C4C2×#1566803511yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C4C2×#1566803911yescharacteristic
696C4#1915239711yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—3562no—
699C2—14242no—
700C2—7121no—
701C2—7121no—
702C2C2×#1915174611yescharacteristic
703C2#2602950511yescharacteristic
704C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033819C2semidirect
2. #26031190C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. C2×#19151794C2semidirect
5. #26019363C2semidirect
6. #26019342C2semidirect
7. #26019336C2semidirect
8. #26019325C2semidirect
9. #26018676C2semidirect
10. #26018637C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
14. #19152322C22semidirect
15. #19152314C22semidirect
16. #19152309C22semidirect
21. #19152251C22semidirect
31. #19151972C22semidirect
32. #19151946C22semidirect
34. #19151799C22semidirect
41. #19151794C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151325C22semidirect
48. #19151325C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #333×C89C22semidirect
54. #332×C89C22semidirect
293. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1550D89semidirect
364. C89#18792semidirect
402. #333C2×D89semidirect
403. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338192
#260311902
#260297332
C2×#191517942
#260193632
#260193422
#260193362
#260193252
#260186762
#260186372
C89×#15502
#1879289