Finite Group Databasebeta

← #36533376

Subgroups — #36533376

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019365C212yesmaximal, complemented
6#26019344C212yesmaximal, complemented
7#26019337C212yesmaximal, complemented
8#26019327C212yesmaximal, complemented
9#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037—21no—
13C22×D712—21no—
14#19152321C2211yescharacteristic, complemented
15#19152313C2211yescharacteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic, complemented
17#19152298—21no—
18#19152289—21no—
19#19152288—21no—
20#19152277—22no—
21#19152253C2211yescharacteristic, complemented
22#19152244—21no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25#19152132—21no—
26#19152126—22no—
27#19152105—21no—
28C4×#13083574—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#117×D89—21no—
31#19151971C2212yescomplemented
32#19151945C2212yescomplemented
33#19151799—22no—
34#19151798—21no—
35#19151798C2212yescomplemented
36#19151794—21no—
37#19151794—21no—
38#19151794C2212yes—
39#19151794C2212yes—
40#19151793—21no—
41#19151793C2212yescomplemented
42#19151751—22no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151602—21no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151345C2212yescomplemented
48#19151327C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61#15668037—44no—
62C2×#13083563—24no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—44no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083558—21no—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009C2312yes—
75#15668007—22no—
76#15668006—22no—
77#15668005—22no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668002—22no—
81#15668000—21no—
82#15667998—22no—
83#15667997—22no—
84#15667995—22no—
85#15667994—22no—
86#15667993—22no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991D412yes—
90#15667990—22no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—22no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D412yes—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111#15667971—21no—
112#15667971—21no—
113#15667970—21no—
114#15667970—21no—
115#15667969—22no—
116#15667969—22no—
117#15667968—22no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D89—21no—
120C4⋊C4×D89—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C22⋊C4×D89—22no—
123C42×D89—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667934—24no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667932—22no—
130#15667932—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—41no—
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—82no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89—42no—
181#13083563—84no—
182#13083561—44no—
183D712—44no—
184D712—44no—
185#13083559—44no—
186#13083558—42no—
187C2×#10623494—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D412yes—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—22no—
215#41×C89—22no—
216#41×C89—22no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—42no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2411yescharacteristic
243C23×C89—21no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—42no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#13512yes—
273C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—42no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—42no—
288D356—44no—
289D356—42no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—82no—
294D356—82no—
295D356—82no—
296D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D89—44no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—82no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—42no—
308C8×C89—42no—
309C8×C89—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89#44912yes—
317C22×C89C2×#12011yescharacteristic
318C2×D89—22no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—84no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—164no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89#44912yes—
336C4×C89C2×#13511yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C89#57511yescharacteristic
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344#18792—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—22no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89C2×#44911yescharacteristic
348C2×C89#300611yescharacteristic
349C2×C89#302111yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—81no—
352D89—162no—
353#3475—891no—
354#3208—891no—
355#3038—891no—
356C2×#459—891no—
357#1628—892no—
358#1625—892no—
359#1624—892no—
360#1622—892no—
361#1550—891no—
362#1486—891no—
363#1477D8911yescharacteristic, complemented
364C89#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
366C22×D8—1781no—
367#556—891no—
368#555—891no—
369#554—891no—
370#553—1781no—
371#552—1781no—
372#552—1781no—
373#551—1782no—
374#547—891no—
375#546—1781no—
376#533—891no—
377C2×#127—891no—
378#529—1781no—
379#529—1782no—
380#525—1781no—
381C4×#41—1781no—
382C4×#41C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×D4—891no—
384C2×#117—1781no—
385#492—892no—
386#486—892no—
387#460—892no—
388#460—1782no—
389#460—1781no—
390#459—892no—
391#459—892no—
392#459—892no—
393#459—1781no—
394#459—1781no—
395#459—1781no—
396#450—1782no—
397#431C2×D8911yescharacteristic
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
400#418—1781no—
401C2×#102—1781no—
402#333—892no—
403#332—892no—
404Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
405D4⋊C8—892no—
406D4⋊C8—892no—
407D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
408C2×#41—1781no—
409C2×#41D35611yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—1784no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×D8—3564no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C2×D8—1782no—
422C2×M16—1781no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#127—892no—
427#127—1781no—
428#127—1781no—
429#127—1781no—
430#126—1782no—
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#125—1781no—
434#125—1782no—
435#125—1781no—
436#124—1781no—
437#124—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—892no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—892no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8D35611yescharacteristic
457C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4D35611yescharacteristic
471C4×D4C22×D8911yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1782no—
474#117—1782no—
475#117—1782no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479#117—1781no—
480#117D35611yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—1781no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1782no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—892no—
492C4⋊C8—1781no—
493C4⋊C8C22×D8912yes—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#102—1784no—
497#102—1782no—
498#102—1782no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D8912yes—
501C24—3561no—
502C24—1781no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—3562no—
506#41—3562no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—7122no—
529C2×D4C2×D35611yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3562no—
534C22×C4—3562no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×D35611yescharacteristic
545SD16—3564no—
546SD16—7124no—
547D8—3564no—
548D8—3564no—
549D8—3564no—
550M16—3562no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1782no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—892no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1782no—
590C42—1782no—
591C42—1782no—
592C42D4×D8911yescharacteristic
593C42D4×D8911yescharacteristic
594C42C2×D35611yescharacteristic
595C42C23×D8911yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—3562no—
598C23—3562no—
599C23—3562no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—7121no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23—7122no—
606C23#1566798211yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—3562no—
610Q8—3561no—
611Q8—3561no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—892no—
616D4—3562no—
617D4—3564no—
618D4—3564no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—1781no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626D4—7122no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—7122no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3564no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4#1566798211yescharacteristic
655C2×C4#1566798211yescharacteristic
656C2×C4#1566803412yes—
657C2×C4#1566804012yes—
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×D35611yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—3562no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—14244no—
675C22—1782no—
676C22—7124no—
677C22—7122no—
678C22—7122no—
679C22—7122no—
680C22#1915174512yes—
681C22C2×#1566798211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4#1915174512yes—
693C4C2×#1566803411yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C4C2×#1566804011yescharacteristic
696C4#1915239711yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—3562no—
700C2—14242no—
701C2—7121no—
702C2C2×#1915174511yescharacteristic
703C2#2602950511yescharacteristic
704C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1477C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1477D89
hypocenterC89#18792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033816C2semidirect
2. #26031195C2semidirect
3. #26029732C2semidirect
4. C2×#19151794C2semidirect
5. #26019365C2semidirect
6. #26019344C2semidirect
7. #26019337C2semidirect
8. #26019327C2semidirect
9. #26018940C2semidirect
10. #26018678C2semidirect
11. C89×#1477C2semidirect
14. #19152321C22semidirect
15. #19152313C22semidirect
16. #19152308C22semidirect
21. #19152253C22semidirect
31. #19151971C22semidirect
32. #19151945C22semidirect
35. #19151798C22semidirect
41. #19151793C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151327C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
296. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #1477D89semidirect
364. C89#18792semidirect
404. Q8⋊C8C2×D89semidirect
407. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338162
#260311952
#260297322
C2×#191517942
#260193652
#260193442
#260193372
#260193272
#260189402
#260186782
C89×#14772
#1879289