Finite Group Databasebeta

← #36533379

Subgroups — #36533379

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033819C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019421C212yesmaximal, complemented
5#26019400C212yesmaximal, complemented
6#26019395C212yesmaximal, complemented
7#26019383C212yesmaximal, complemented
8#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322C2211yescharacteristic
13#19152314C2211yescharacteristic
14#19152309C2211yescharacteristic
15#19152301—21no—
16#19152290—21no—
17#19152286—21no—
18#19152275—22no—
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152239—21no—
21#19152135—22no—
22#19152135—21no—
23#19152110—21no—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#117×D89—21no—
28#19151890C2212yescomplemented
29#19151885—21no—
30#19151885—21no—
31#19151885C2212yes—
32#19151885C2212yes—
33#19151885C2212yescomplemented
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638—21no—
37C2×#15667943—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#19151597—21no—
41C2×#15667932—21no—
42#19151347C2212yescomplemented
43#19151344C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#494×C89C2212yescomplemented
51#487×C89C2212yescomplemented
52#462×C89—22no—
53#451×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668003—22no—
65#15668003—21no—
66#15668001—21no—
67#15668001—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667992—21no—
73#15667992—21no—
74#15667988—21no—
75#15667988—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667982—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—22no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971D411yescharacteristic
99#15667970—22no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667969—22no—
104#15667969—21no—
105#15667968—22no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C42×D89—22no—
112C42×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115#15667943—22no—
116#15667943—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667935—22no—
122#15667932—22no—
123#15667932—22no—
124#15667932—22no—
125C22×Q8×C89—21no—
126C2×Q16×C89—24no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2312yes—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D412yes—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89D412yes—
138#117×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143#103×C89—24no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—21no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—22no—
208C2×Q8×C89—41no—
209C2×Q8×C89—82no—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215Q16×C89—84no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—44no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—82no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#13512yes—
256C2×C4×C89#13712yes—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—42no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—42no—
273D356—44no—
274D356—82no—
275D356#13712yes—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—81no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89#45212yes—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—84no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—82no—
313C4×C89#45212yes—
314C4×C89C2×#13511yescharacteristic
315C4×C89C2×#13711yescharacteristic
316C4×C89C2×#13711yescharacteristic
317C4×C89#57511yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323#18793—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89C2×#45211yescharacteristic
326C2×C89#300711yescharacteristic
327C2×C89#302111yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—81no—
330D89—81no—
331#3475—891no—
332#3209D8911yescharacteristic, complemented
333#3079—891no—
334C2×#476—891no—
335#1638—892no—
336#1635—892no—
337#1634—892no—
338#1632—892no—
339#1550—891no—
340#1486—891no—
341#1477—891no—
342C89#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—891no—
344#555—891no—
345#554—891no—
346#553—1781no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350#547—891no—
351#546—1781no—
352#533C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354#529—1781no—
355#529—1782no—
356#525—1781no—
357C4×#41—891no—
358C4×#41—1781no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×#117—1781no—
361#494C2×D8912yescomplemented
362#487C2×D8912yescomplemented
363#477—892no—
364#476—892no—
365#476—892no—
366#476—892no—
367#476—1781no—
368#476—1781no—
369#475—1781no—
370#474—1781no—
371#462—22no—
372#451—22no—
373#431C2×D8911yescharacteristic
374#428—1781no—
375C2×#106—1781no—
376#423—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378#417—1781no—
379C2×#102—1781no—
380#333—892no—
381#332—892no—
382Q8⋊C8—892no—
383D4⋊C8—892no—
384D4⋊C8—892no—
385D4⋊C8—892no—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—24no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D8912yes—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#125—21no—
404#125—1781no—
405#125—1782no—
406#124—1781no—
407#124—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22⋊D8912yes—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—21no—
443#117—891no—
444#117—1782no—
445#117—1782no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1782no—
462#106—1782no—
463#106—1782no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—892no—
467C4⋊C8—892no—
468C4⋊C8—1781no—
469C4⋊C8—1781no—
470#103—24no—
471#103—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D8912yes—
477C24—1781no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—891no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—3562no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1782no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C42—22no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—7121no—
570C23#1566798011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578D4—892no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798011yescharacteristic
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566803512yes—
617C2×C4#1566804412yes—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C8—3562no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—7124no—
636C22#1915175912yes—
637C22C2×#1566798011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4#1915175912yes—
650C4C2×#1566803511yescharacteristic
651C4#137×D8911yescharacteristic
652C4C2×#1566804411yescharacteristic
653C4#1915239711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—3562no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2C2×#1915175911yescharacteristic
659C2#2602950811yescharacteristic
660C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3209C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033819C2
hypercenter#3209D89
hypocenterC89#18793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. C2×#19151885C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019400C2semidirect
6. #26019395C2semidirect
7. #26019383C2semidirect
8. #26018942C2semidirect
9. #26018678C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#3209C2semidirect
28. #19151890C22semidirect
33. #19151885C22semidirect
42. #19151347C22semidirect
43. #19151344C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
50. #494×C89C22semidirect
51. #487×C89C22semidirect
332. #3209D89semidirect
342. C89#18793semidirect
361. #494C2×D89semidirect
362. #487C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338192
#260300612
C2×#191518852
#260194212
#260194002
#260193952
#260193832
#260189422
#260186782
#260186402
C89×#32092
#1879389